【最新强化训练】冀教版九下 第三十章二次函数定向测评试题(含答案解析)

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九年级数学下册第三十章二次函数定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www-2-1-cnjy-com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0：③9a＋3b＋c＜2；④3a＋c＜0；⑤若（﹣，y1），（﹣，y2），（4，y3）是抛物线上的点，则y3＜y1＜y2，其中正确结论的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．2 B．3 C．4 D．5
3、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）
5、已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．无法确定
6、如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，不正确的结论是（ ）
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A． B． C． D．
7、已知二次函数y＝x2﹣2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1＜x2）是图象上两点，下列结论正确的是（　　）
A．若x1+x2＜2，则y1＞y2 B．若x1+x2＞2，则y1＞y2
C．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 D．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2
8、二次函数的最大值是（ ）
A． B． C．1 D．2
9、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）
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A． B． C． D．或
10、同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知二次函数y1＝x2－2x＋b的图象过点(－2，5)，另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是________．
2、已知抛物线与轴交于A、B两点，对称轴与抛物线交于C，与轴交于点D，圆C的半径为1.8，G为圆C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为_________．
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3、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是__________．
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4、已知二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，则b＝________；顶点坐标是________．
5、已知点，在抛物线上，则，的大小关系是______（填“>”，“<”或“=”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知二次函数y＝x2－2x－3的图象为抛物线C．
(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
(3)将抛物线C先向右平移 ( http: / / www.21cnjy.com )2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2，请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．
2、已知抛物线y=x2+bx-3（b是常数）经过点A（-1，0）．
(1)求该抛物线的函数表达式和顶点坐标；
(2)抛物线与x轴另一交点为点B ( http: / / www.21cnjy.com )，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）．
①求直线BC的解析式；
②若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
3、如图1，抛物线y＝ax2+ ( http: / / www.21cnjy.com )bx+c（a＞0）的顶点为M，平行于x的直线与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，则抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的“准碗形”，线段AB称为碗宽，点M到线段AB的距离称为碗高．
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(1)抛物线y＝x2对应的碗宽为 ；
(2)抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碗宽为 ；抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碗高为 ；
(3)已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．
①求碗顶M的坐标；
②如图2，将“准碗形AMB”绕点M顺时针旋转30°得到“准碗形”．过点作x轴的平行线交准碗形于点C，点P是线段上的动点，过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q．请直接写出线段PQ长度的最大值．
4、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，6）和B（﹣2，﹣2）．
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(1)求c的值，并用含a的代数式表示b；
(2)当a＝时．
①求此函数的解析式，并写出当﹣4≤x≤2时，y的最大值和最小值；
②如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的左 ( http: / / www.21cnjy.com )侧交点为C，作直线AC，D为直线AC下方抛物线上一动点，与AC交于点F，作DM⊥AC于点M．是否存在点D使△DMF的周长最大？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
5、已知二次函数（a、b、c是常数，）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)该二次函数图像关于y轴对称的图像所对应的函数表达式是______．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
抛物线的对称轴为：，根据公式直接计算即可得．
【详解】
解：，
其中：，，，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线．
2、B
【解析】
【分析】
由抛物线开口方向、对称轴以及与y轴的交 ( http: / / www.21cnjy.com )点即可判断①；根据抛物线与x轴的交点即可判断②；根据函数的对称性和增减性即可判断③；根据抛物线的对称轴为直线x=1，得出b=-2a，由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可得出3a+c＜0，即可判断④；根据二次函数的性质即可判断⑤．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵对称轴是直线x=1，且经过点（0，2），
∴左同右异ab＜0，c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线对称轴是直线x=1，
∴x=-1与x=3的函数值一样，x=0与x=2的函数值都是2，
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴9a+3b+c＜2，所以③正确；
∵对称轴为x=1，
∴=1，即b=-2a，
∵x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴3a+c＞0，所以④错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
∵点（4，y3）关于直线x=1的对称点为（-2，y3），且，
∴y1＜y3＜y2，所以⑤不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及抛物线与x轴的交点与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．21世纪教育网版权所有
3、D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为x=-1，
所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，故①正确；
由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；
由图象可知：抛物线开口向上，
∴a>0，
由对称轴可知： <0，
∴b>0，故③正确；
当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；
所以，正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
4、C
【解析】
【分析】
直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．
5、C
【解析】
【分析】
分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；
【详解】
当a＞0时，∵对称轴为x=，
当x=1时，y有最小值为2，当x=3时，y有最大值为4a+2，
∴4a+2-2=4．
∴a=1，
当a＜0时，同理可得
y有最大值为2； y有最小值为4a+2，
∴2-(4a+2)=4，
∴a=-1，
综上，a的值为
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴求出与的关系．
【详解】
解：A、由抛物线的开口向上知，
对称轴位于轴的右侧，
．
抛物线与轴交于负半轴，
，
；
故选项正确，不符合题意；
B、对称轴为直线，得，即，故选项正确，不符合题意；
C、如图，当时，，，故选项正确，不符合题意；
D、当时，，
，即，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
7、A
【解析】
【分析】
由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x ( http: / / www.21cnjy.com )＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∵x1＜x2，
∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可．
【详解】
解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值
∴将代入中得
∴最大值为2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值．解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质．
9、D
【解析】
【分析】
根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．
【详解】
由图可知，使得时
使成立的x的取值范围是或
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可.
【详解】
解：选项A：由的图象可得：
由的图象可得：则 故A不符合题意；
选项B：由的图象可得：
由的图象可得：则
而抛物线的对称轴为： 则 故B不符合题意；
选项C：由的图象可得：
由的图象可得：则 故C不符合题意；
选项D：由的图象可得：
由的图象可得：则
而抛物线的对称轴为： 则 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键.21*cnjy*com
二、填空题
1、x< 2或x>4## x＞4或x＜-2
【解析】
【分析】
先根据抛物线经过点（-2，5），求出函数解析式，再求出抛物线的对称轴，根据函数的对称性，找到抛物线经过另一点（4，5），从而得出结论．
【详解】
解：∵二次函数y1=x2-2x+b的图象过点（-2，5），
∴5=（-2）2-2×（-2）+b，
解得：b=-3，
∴二次函数解析式y1=x2-2x-3，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=-=1，
∴抛物线过点（4，5），
∴符合条件y1＞y2的x的范围是x＜-2或x＞4．
故答案为：x＜-2或x＞4．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式（组），关键是对二次函数的图象与性质的掌握和应用．
2、
【解析】
【分析】
如图，连接BG．利用三角形的中位线定理证明DP=BG，求出BG的最大值，即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接BG．
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∵AP=PG，AD=DB，
∴DP=BG，
∴当BG的值最大时，DP的值最大，
∵，
∴C（5，），B（9，0），
∴BC==，
当点G在BC的延长线上时，BG的值最大，最大值=+，
∴DP的最大值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
3、②⑤
【解析】
【分析】
由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，再由抛物线对称轴为直线，得到，即，即可判断①；根据抛物线的对称性可知抛物线过点，则当时，，由，可得，即可判断②；由抛物线对称轴为直线，且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可判断③；由cx2+bx+a=0，方程两边同时除以a得，再由方程的两个根分别为，，得到，，则即为，由此即可判断④；当对应的函数值为，
当对应的函数值为，又时函数取得最小值，则，由此即可判断⑤．
【详解】
解：由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，即，
，故①错误；
抛物线过点，且对称轴为直线，
抛物线过点，
当时，，
，
∴，故②正确；
抛物线对称轴为直线，且开口向上，
∴抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，
∵点（4，）与直线的距离为3，点（-3，）与直线的距离为4，
，故③错误；
∵cx2+bx+a=0
∴方程两边同时除以a得，
∵方程的两个根分别为，，
∴，，
∴即为，
∴
解得或，故④错误；
当对应的函数值为，
当对应的函数值为，
又时函数取得最小值，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故⑤正确．
故答案为：②⑤．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
4、 4 （2，7）
【解析】
【分析】
由对称轴公式即可求得b，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2＋bx＋3图象的对称轴为x＝2，
∴ ＝2，
∴b＝4，
∴二次函数y＝ x2＋4x＋3，
∵y＝ x2＋4x＋3＝ （x 2）2＋7，
∴顶点坐标是（2，7），
故答案为：4，（2，7）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，熟知对称轴公式和二次函数解析式的三种表现形式是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
首先求得抛物线的对称轴和开口方向，可知开口向上对称轴为，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断，的大小关系．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵中，，开口向上，对称轴为，
∴点与对称轴的距离越远函数值越大
点，在抛物线上，
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
(2)
(3)，
【解析】
【分析】
（1）将二次函数化为顶点式，由此可得答案；
（2）分别求出时，时的函数值，根据函数的增减性解答；
（3）根据二次函数的平移规律解答．
(1)
解：∵，∴抛物线C的开口向上．
∵，
∴抛物线C的对称轴为直线，顶点坐标为．
(2)
解：当时，y随x的增大而增大；
∵当时，；当时，．
∴函数值y的取值范围是．
(3)
解：抛物线对应的函数解析式为；
抛物线对应的函数解析式为．
【点睛】
此题考查了将二次函数化为顶点式，二次函数的性质，利用函数的增减求出函数值的取值范围，二次函数的平移规律，熟记各知识点是解题的关键．21·世纪*教育网
2、 (1)y=x2-2x-3，(1， 4)
(2)①y=x 3；②
【解析】
【分析】
（1）把A（-1，0）代入y=x2+bx-3其凷b得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；【出处：21教育名师】
（2）①解方程x2-2x-3=0得B（3，0），再确定C（0，-3），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；21*cnjy*com
②如图，利用对称性得到x2- ( http: / / www.21cnjy.com )1=1-x1，则x1+x2=2，所以x1+x2+x3=2+x3，利用函数图象得到-1＜x3＜0，从而得到1＜x1+x2+x3＜2．
(1)
解：把A（-1，0）代入y=x2+bx-3得1-b-3=0，解得b=-2，
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3，
∵y=（x-1）2-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
(2)
解：①当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，则B（3，0），
当x=0时，y=x2-2x-3=-3，则C（0，-3），
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把B（3，0），C（0，-3）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=x-3；
②如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
x2-1=1-x1，
∴x1+x2=2，
∴x1+x2+x3=2+x3，
∵y3＜-3，即x3-3＜-3，
∴x3＜0，
∵y=-4时，x-3=-4，解得x=-1，
∴-1＜x3＜0，
∴1＜x1+x2+x3＜2．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点： ( http: / / www.21cnjy.com )把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
3、 (1)4
(2)，
(3)（2，-3），
【解析】
【分析】
（1）根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．2-1-c-n-j-y
（2）利用（1）中方法可求碗宽，根据等腰直角三角形可知碗高是碗宽的一半．
（3）①由碗高为3求出a，再求顶点坐标即可；②作QS⊥BP于S，找到PQ和QS的关系后即可解决问题．
(1)
解：根据碗宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）．
把B（m，m）代入y＝x2，得，解得，m＝2或0（舍去），
∴A（﹣2，2），B（2，2），
∴AB＝4，即碗宽为4；
故答案为：4．
(2)
解：类似（1）设B（n，n）,代入y＝a x2，得，解得，n＝或0（舍去），AB＝，即碗宽为；【来源：21·世纪·教育·网】
抛物线y＝a（x﹣2）2+3是由抛物线y＝ax2平移得到的，所以，它们的碗宽一样为，根据等腰直角三角形的性质，可知可知碗高是碗宽的一半，即；
故答案为：，．
(3)
解：①抛物线y＝ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碗高为3．由（2）可知，
解得，，抛物线解析式为，化成顶点式为；
则M的坐标为（2，-3）；
②如图，作QS⊥BP于S，由旋转可知∠PBO=30°，因为过点P作y轴的平行线交准碗形A'MB'于点Q，
∴PQ⊥OB，
∴∠QPB=60°，∠PQS=30°，
∴PQ=2PS，，
当QS等于碗高时，QS最大，此时PQ长度的最大，
由（2）可知QS最大为3，则，；
PQ长度的最大值为．
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【点睛】
本题考查了二次函数的性质和直角三角形的性质，解题关键是准确理解题意，熟练运用二次函数的性质和直角三角形的性质求解．
4、 (1)c=6；b=2a+4
(2)①最小值为 ，最大值为20；②D( 3， )．
【解析】
【分析】
（1）分别把 A（0，6）和B（-2，-2）代入解析式，可得c和b的值．
（2）①当a＝时，此函数表达式为y＝x2+x+6，图象开口向上，由顶点坐标公式可知顶点坐标，根据二次函数的性质，当在顶点时函数值最小观察图象结合增减性，当x=2时，y有最大值．②令y=0，得C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（0，6），C（-6，0）代入可得直线AC解析式，设D(x，x2+x+6)则F（x，x+6），得FD的值，设△FDM的周长为l，则l＝DF+DM+MF＝，当FD最大时，周长最大，根据二次函数的性质可得最大值．
(1)
把（0，6）代入y=ax2+bx+c，
得c=6．
把（-2，-2）代入y=ax2+bx+6，
得4a-2b+6=-2，
∴b=2a+4．
(2)
①当a＝时，
∴，且c=6
∴函数表达式为y＝x2+x+6=，图象开口向上．
∴顶点坐标为，
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∵-4≤x≤2，
∴当x＝ 时，y的最小值为 ．
观察图象结合增减性，当x=2时，y有最大值，
把x=2代入y＝x2+x+6，
y的最大值为20．
②∵y＝x2+x+6，
令y=0，则x=-6或x＝ ，
∵点C在左侧，
∴C（-6，0）
设直线AC的解析式为y=kx+m，
把A（0，6），C（-6，0）代入y=kx+m，得
解得k=1，m=6，
∴y=x+6
设D(x，x2+x+6)则F（x，x+6）
∴FD＝x+6 (x2+x+6)＝ x2 x，
∵OA=OC=6，∠AOC=90°，
∴∠COA=90°，
∵DF∥AO，
∴∠DFM=∠CAO=45°，
DM＝FM＝FD，
设△FDM的周长为l，
则l＝DF+DM+MF＝
当FD最大时，周长最大，
又∵，
又∵ ＜0且-6＜x＜0，
∴x=-3时，FD有最大值，即此刻△FDM周长最大．
把x=-3代入y＝x2+x+6，
得y＝ ，
∴D( 3， )．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解本题要熟练掌握二次函数的性质，求二次函数的解析式、待定系数法，数形结合是解题关键．21cnjy.com
5、 (1)二次函数的表达式为： ；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的表达式为，再选一组值代入即可求出a值，解析式即可确定；21·cn·jy·com
（2）先根据顶点坐标求出关于y轴对称的顶点坐标，然后设抛物线解析式为，结合表中数据可得函数图象经过，代入求解即可确定抛物线解析式．21教育名师原创作品
(1)
解：观察表格数据，由、可知，二次函数图象的顶点坐标为，
设二次函数的表达式为，
把代入得，
，
∴，
∴，
即 ；
(2)
解：抛物线的顶点是，关于y轴的对称点，开口方向与原抛物线相同，
设二次函数的表达式为，
在y轴上且在函数图象上，
将其代入函数表达式为：，
解得：，
∴关于y轴对称的图象所对应的函数表达式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的轴对称变换问题，求出关键点的对称点坐标是解题关键．21教育网
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