【最新强化训练】冀教版九下 第三十章二次函数定向训练试卷(含答案详解)

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九年级数学下册第三十章二次函数定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C． D．或
2、在抛物线的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3、若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（ ）21教育名师原创作品
A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0
C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣2
4、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象与轴的交点坐标是
B．当时，的值随值的增大而减小
C．当取1和3时，所得到的的值相同
D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
6、对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则y随x的增大而增大 B．函数图象的顶点坐标是
C．当时，函数有最大值－4 D．函数图象与x轴有两个交点
7、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．21*cnjy*com
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）
9、如图，要在二次函数的图象上找一点，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果，那么点M的个数为0；②如果．那么点M的个数为1；③如果，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）
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A．① B．② C．③ D．②③
10、关于x的一元二次方程ax2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（ ）
A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、定义：直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线． 根据定义回答以下问题：
(1)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2， 则该抛物线的顶点坐标为_________；
(2)当a=1时， 请写出抛物线y= ( http: / / www.21cnjy.com )ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：___________________________________．
2、已知二次函数y＝﹣x2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是 _____．
3、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．
4、若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．
5、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+4的最高点坐标是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在直角坐标平面内，抛物线y＝x2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C．求：
(1)抛物线的表达式及顶点坐标；
(2)△ABC的面积．
2、如图，Rt中，．点P从点A出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A重合时，将线段绕点P旋转使（点在点P右侧），过点作交射线于点M，设点P运动的时间为t（秒）．
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(1)的长为___________（用含t的代数式表示）
(2)当落在的角平分线上时，求此时t的值．
(3)设与重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S关于t的函数关系式．并求当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？
3、已知函数（为常数）．
(1)若图象经过点，判断图象经过点吗？请说明理由；
(2)设该函数图象的顶点坐标为，当的值变化时，求与的关系式；
(3)若该函数图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值．
4、某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y＝﹣+c．
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(1)求c的值；
(2)计算铅球距离地面的最大高度．
5、某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系为p＝，且t为整数，日销售量y（千克）与时间t（天）之间的函数关系如图所示．
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(1)求日销售量y与时间t的函数表达式．
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可．
【详解】
由图可知，使得时
使成立的x的取值范围是或
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
把三个点，，的横坐标代入解析式，然后比较函数值大小即可．
【详解】
解：把三个点，，的横坐标代入解析式得，
；；；
所以，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出函数值，再比较大小．
3、A
【解析】
【分析】
根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．
【详解】
解：∵二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，
∴a=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．
【详解】
解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，
对称轴x=-＜0，得b<0．
∴
所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
5、C
【解析】
【分析】
把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．21教育网
【详解】
∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，
∴A选项错误；
∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，
∴当时，的值随值的增大而增大，
∴B选项错误；
∵当取和时，所得到的的值都是11，
∴C选项正确；
∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，
∴D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
先将二次函数的解析式化为顶点式，再逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵，且 ，
∴二次函数图象开口向下，
∴A、若，则y随x的增大而增大，故本选项正确，符合题意；
B、函数图象的顶点坐标是，故本选项错误，不符合题意；
C、当时，函数有最大值-2，故本选项错误，不符合题意；
∵ ，
∴D、函数图象与x轴没有交点，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为x=-1，
所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，故①正确；
由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；
由图象可知：抛物线开口向上，
∴a>0，
由对称轴可知： <0，
∴b>0，故③正确；
当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；
所以，正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
8、C
【解析】
【分析】
直接利用顶点式写出二次函数的顶点坐标即可得到正确的选项．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解二次函数的顶点式，难度不大．
9、B
【解析】
【分析】
把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．
【详解】
解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，
当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，
∵△=4-4×（-3）＞0，
∴有两个不相等的值，
∴点M的个数为2，故①错误；
当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，
∵△=4-4×1=0，
∴a有两个相同的值，
∴点M的个数为1，故②正确；
当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，
∵△=4-4×3＜0，
∴点M的个数为0，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．21cnjy.com
10、C
【解析】
【分析】
一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性即可求解．21·世纪*教育网
【详解】
解：一元二次方程的两个根分别是和5，
则二次函数图象与轴的交点坐标为、，
根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
1、 （-1，-1） （1，1+b）．
【解析】
【分析】
（1）由关联直线的定义可求得a和b的值，可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；
（2）由关联直线的定义可求得关联直线解析式，可写出其共有特征．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，
∴a=1，b=2，
∴抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴抛物线顶点坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）；
（2）当a=1时，抛物线解析式为y=x2+bx，则关联直线解析式为y=x+b，
∴当x=1时，函数值都为1+b，
∴抛物线及其关联直线都过点（1，1+b），
故答案为：过点（1，1+b）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，理解好题目中所给关联直线的解析式与抛物线解析式之间的关系是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
不等式﹣x2+bx+c＞ ( http: / / www.21cnjy.com )mx+n的解集是二次函数在一次函数的图象上方部分x的范围；结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：如图，
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∵两函数图象相交于点A（-2，4），B（6，-2），
∴不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．
3、
【解析】
【分析】
设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.21·cn·jy·com
【详解】
解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为
是的两根，且
两个交点之间的距离为4，
解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.【来源：21cnj*y.co*m】
4、
【解析】
【分析】
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】
y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2
故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．
【点睛】
本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．
5、
【解析】
【分析】
根据，顶点坐标是，可得答案．
【详解】
解：抛物线为，
开口向下，则最高点坐标是顶点坐标，
顶点坐标．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质以及顶点式，解题的关键是准确理解顶点式．
三、解答题
1、 (1)
(2)3
【解析】
【分析】
（1）把点的坐标代入抛物线，即可得出抛物线的表达式；
（2）先求出，，，再利用三角形面积公式求解即可．
(1)
解：把点的坐标代入抛物线，
得，
解得，
所以抛物线的表达式：；
(2)
解：抛物线的表达式，
令时，，
解得：，
，
当，，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式．
2、 (1)
(2)
(3)，当时，S有最大值
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出，然后证明，得到，即，则，，即可得到；
（2）延长交BC于D，由，得到，，则
再由在∠ABC的角平分线上，，，得到，则，由此求解即可；
（3）先求出当点正好落在BC上时，，然后讨论当△ABC与重叠部分即为，然后求出当点M恰好与B重合时，，讨论当时，如图3所示，△ABC与重叠部分即为四边形PMTS，当时，如图4所示，，△ABC与重叠部分即为△BPS，由此求解即可．2-1-c-n-j-y
(1)
解：由旋转的性质可得，
∵在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴；
(2)
解：如图所示，延长交BC于D，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵，
∴，，
∴
∵在∠ABC的角平分线上，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得；
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(3)
解：如图2所示，当点正好落在BC上时，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
又∵，
∴，
解得，
当，如图1所示，△ABC与重叠部分即为，
∴此时；
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当点M恰好与B重合时，此时，
∴，
解得，
当时，如图3所示，△ABC与重叠部分即为四边形PMTS，
∴，
同理可证，
∴，即，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
∴，
∴，
∴；
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当时，如图4所示，，△ABC与重叠部分即为△BPS，
同理可证，
∴，即，
∴，，
∴，
∴综上所述，
∴，
∴由二次函数的性质可知，
∴当时，S有最大值．
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【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质，熟知相关知识是解题的关键．
3、 (1)经过，理由见解析
(2)n＝﹣m2﹣6m．
(3)4或6
【解析】
【分析】
（1）把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中，即可得到函数表达式，然后把点（2，4）代入判断即可；
（2）利用顶点坐标公式得到﹣＝m，＝n，然后消去b可得到n与m的关系式．
（3）由抛物线不经过第三象限可得b的取值范围，分别讨论x＝﹣6与x＝1时y为最大值求解．
(1)
解：经过，
把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：
4﹣2b+3b＝4，
解得b＝0，
∴此函数表达式为：y＝x2，
当x＝2时，y＝4，
∴图象经过点（2，4）；
(2)
解：∵抛物线函数y＝x2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是 （m，n），
∴﹣＝m，＝n，
∴b＝﹣2m，
把b＝﹣2m代入＝n得n＝＝﹣m2﹣6m．
即n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣6m．
(3)
把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，
∵抛物线不经过第三象限，
∴3b≥0，即b≥0，
∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，
∴抛物线顶点（﹣，﹣+3b），
∵﹣≤0，
∴当﹣+3b≥0时，抛物线不经过第三象限，
解得b≤12，
∴0≤b≤12，﹣6≤﹣≤0，
∴当﹣6≤x≤1时，函数最小值为y＝﹣+3b，
把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，
把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，
当36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16时，
解得b＝20（不符合题意，舍去）或b＝4．
当1+4b﹣（﹣+3b）＝16时，
解得b＝6或b＝﹣10（不符合题意，舍去）．
综上所述，b＝4或6．
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解．21世纪教育网版权所有
4、 (1)；
(2)铅球距离地面的最大高度为
【解析】
【分析】
（1）把（10，0）代入函数解析式中，即可求得c的值；
（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．
(1)
把（10，0）代入函数解析式中得：
解得：
(2)
当x＝﹣时，y最大＝
所以铅球距离地面的最大高度为3m．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．
5、 (1)y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）
(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元
【解析】
【分析】
（1）设日销售量y与时间t ( http: / / www.21cnjy.com )的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得二元一次方程组，解得k和b的值，再代入y=kt+b即可；www.21-cn-jy.com
（2）设日销售利润为w，根据日利 ( http: / / www.21cnjy.com )润等于每千克的利润乘以日销售量可得w=（p-6）y，分两种情况讨论：①当1≤t≤40时，②当41≤t≤80时．2·1·c·n·j·y
(1)
解：设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），
将（1，198）、（80，40）代入，得：
，
解得：，
∴日销售量y与时间t的函数表达式为y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）；
(2)
解：设日销售利润为w元，则w=（p-6）y，
①当1≤t≤40时，
w=（t+16-6）（-2t+200）=-（t-30）2+2450，
∵-＜0，
∴当t=30时，w有最大值，最大值为2450元；
②当41≤t≤80时，
w=（-t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100，
∵1＞0，
∴当t≤90时，w随t的增大而减小，
∴当t=41时，w有最大值，最大值=（41-90）2-100=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
【点睛】
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是根据等量关系写出函数解析式．【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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