2022—2023学年人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
你还记得
“过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边所在直线作垂线，
顶点
和垂足之间的线段
D
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
D
每个人画一个三角形， 你能画出这个三角形的三条高吗
A
B
C
D
●
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
∵AD是 △ABC的高
A
B
C
D
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的高的
表示法
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
B
A
C
A
BE=EC
E
二、三角形的中线
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系
议一议
三条中线，
交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
要点归纳
典例精析
例4 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
7cm
概念学习
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
１
２
∠BAC
任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
︶
︶
1
2
交流探究
三角形的角平分线
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠ACB=2____ =2____
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.
尝试应用
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形
是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
尝试应用
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
BC AF
课本练习，填课本上！
尝试应用
4.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
①AD是⊿ABE的角平分线( )
②BE是⊿ABD边AD上的中线( )
③BE是⊿ABC边AC上的中线( )
④CH是⊿ACD边AD上的高( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段
×
×
×
√