2022-2023学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 选择专项练习题（word、含解析）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》选择专项练习题（附答案）
1．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（　　）对全等三角形．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（　　）
A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE
3．根据下列条件，能作出唯一三角形的是（　　）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4
C．AB＝4，BC＝4，AC＝8 D．∠C＝90°，AB＝6
4．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（　　）
A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（　　）
A．56° B．60° C．62° D．64°
7．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AD⊥BP于点P，则△BPC的面积是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（　　）
A．AB B．BC C．DC D．AE+AC
10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，E在AC上，过E作EF⊥AB于F，且EF＝EC，连接BE交CD于G．结论：
①∠CEB＝∠BEF ②CG＝EF ③∠BGC＝∠AEB ④∠AEF＝2∠ABE
以上结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠BAC的度数为（　　）
A．90° B．80° C．70° D．60°
13．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）
A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC
C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°
14．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为（　　）
A．2 B．4 C． D．6
15．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（　　）
A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS
16．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
17．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
19．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE相交于点O，AO的延长线与BC交于点D，则图中全等三角形的对数有（　　）
A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（　　）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
参考答案
1．解：∵AB平分∠DBC，
∴∠DBA＝∠CBA，
∵BD＝BC，BA＝BA，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，
∵AE＝AE，
∴△AED≌△AEC（SAS），
∴DE＝CE，
∵BD＝BC，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（SSS），
∴图中一共有3对全等三角形，
故选：B．
2．解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B＝∠C，
故A正确，不符合题意；
∵AB＝AC，且AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE，
故B正确，不符合题意；
在△OBD和△OCE中，
，
∴△OBD≌△OCE（AAS），
故D正确，不符合题意；
根据题意，证明不出OC＝OD，
故C错误，符合题意；
故选：C．
3．解：根据AB＝3，AC＝4，∠B＝30°，无法做出唯一的三角形，故选项A不符合题意；
根据∠A＝50°，∠B＝60°，AC＝4和AAS可以作出唯一的三角形，故选项B符合题意；
∵AB＝4，BC＝4，AC＝8，
∴AB+BC＝AC，
∴以4，4，8为边不能组成三角形，故选项C不符合题意；
根据∠C＝90°，AB＝6，无法做出唯一的三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DAC＝∠DBE，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°，
∴∠DBE＝20°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°，
故选：B．
5．解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝11cm，BC＝5cm，
∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），
故选：D．
6．解：∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，
即：∠BAE＝∠CAD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD （SAS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，
∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，
∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，
∴∠BAC＝∠BDC，
∵∠ABC＝∠ACB＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
∴∠BDC＝∠BAC＝56°，
故选：A．
7．解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，
∴△ABC和△AED不一定全等，
故①不符合题意；
②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED（SAS），
故②符合题意；
③∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，
∴∠CAB＝∠DAE，
∵∠C＝∠D，AC＝AD，
∴△ABC≌△AED（ASA），
故③符合题意；
④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，
∴△ABC≌△AED（AAS），
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，
故选：B．
8．解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠DBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠DPB＝90°，
在△APB和△DPB中，
，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP＝PD，
∴S△APB＝S△DPB，S△APC＝S△DPC，
∴△BPC的面积＝×△ABC的面积＝8，
故选：C．
9．解：∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，
即∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
∴AB＝ED．
故选：A．
10．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，
∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确；
∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，
而∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；
∵AE+AC＞CE，CE＝CD，
∴AE+AC＞CD，所以③错误；
∵△ACE≌△BCD，
∴∠BDC＝∠E＝45°，
∵∠CDE＝45°，
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，
∴△ADB为直角三角形，所以④正确．
故选：C．
11．解：∵AC⊥BC，EF⊥AB，EF＝EC，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠EFB＝∠ECB＝90°，
∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；
或者：在Rt△BEC和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△BEF（HL），
∴∠FEB＝∠CEB，故①正确；
∵∠FEB＝∠CEB＝90°﹣∠EBF，∠BGD＝∠CGE＝90°﹣∠GBD，
∴∠CEB＝∠CGE，
∴CE＝CG，
∵EF＝EC，
∴CG＝EF，故②正确；
∵∠BGC＝180°﹣∠CGE，∠AEB＝180°﹣∠CEG，∠CEG＝∠CGE，
∴∠BGC＝∠AEB，故③正确；
∵∠AEF＝90°﹣∠A，∠ABC＝90°﹣∠A，
∴∠AEF＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠ABE，
∴∠AEF＝2∠ABE，故④正确．
综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，
故选：D．
12．解：∵AD＝AE，
∴∠ADC＝∠AEB，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴AC＝AB，∠CAD＝∠BAE＝60°，
∴∠B＝∠C，
∵∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，
∴∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故选：B．
13．解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：
∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAC，
在△ABC与△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，
∵CB＝CD，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠ADC+∠CDE＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°．
故选：C．
14．解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠HCD+∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠HCD，
在△ABC和△CHD中，
，
∴△ABC≌△CHD（AAS），
∴DH＝BC＝2，
∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×2×2＝2，
故选：A．
15．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：A．
16．解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
在△BAC和△EDC中，
，
∴△BAC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D，
∵∠D＝40°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCE＝∠ACD＝100°．
故选：C．
17．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确
∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，
∴BF∥CE，故③正确，
∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有4个，
故选：D．
18．解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DE＝DF，
∵EF＝6，
∴DE＝DF＝3，
∴CD＝6，
∴BC＝12，
故选：D．
19．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS），
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：B．
20．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故选：B．