2022-2023学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形　解答专项练习题（word、含答案）

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答专项练习题（附答案）
1．已知：点E在BC上，AD＝AB，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠AEC＝∠C．
2．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且EC＝AB．求证：DE∥AB．
3．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．
4．如图，在四边形△ABCD 中，AB＝AC，BE 平分∠CBA ，连接AE ，若AD＝AE ，∠DAE＝∠CAB ．
（1）求证：△ADC≌△AEB ；
（2）若∠CAB＝36° ，求证：CD∥AB ．
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
6．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．
（1）判断CE与BE的关系是 　 　．
（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，BC、DE交于O，BC＝ED．
（1）求证：∠B＝∠E；
（2）求证：OE＝OB．
8．已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．
求证：（1）CF＝DE；
（2）AF∥EB．
9．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．
（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，
（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．
11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：
①∠BAD＝∠CDE；
②BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．
12．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．
（1）求证：AE＝FD；
（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．
13．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．
（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；
（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．
14．如图，已知AB＝AD，AM＝AN，BM＝DN．
（1）△ABM与△ADN全等吗？请说明理由；
（2）请说明AC＝AE．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE相交于点F，且AE＝CD．
（1）求证：AB＝CB；
（2）若DF＝3，CD＝4，求点F到AC的距离．
16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AB≠AE，∠BAC＝∠DAE＝38°．连接BD，CE交于点O．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求∠BOC的度数；
（3）小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了AO，并提出了下面两个结论：①AO平分∠CAD；②OA平分∠BOE．请你选一个正确的结论，并给予证明．
17．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．
（1）如图1，试说明BE＝CF．
（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．
18．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点G，BD＝DC，DF∥BC交AB于点F，连接FG．
求证：（1）△DAB≌△DGC；
（2）CG＝FB+FG．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BA延长线上一点，DE⊥BC交BC的延长线于点E，点F为AC延长线上一点，FH⊥BC交BC的延长线于点H，且FH＝DE．
（1）△BDE与△CFH全等吗？为什么？
（2）连接DF交BH于点P，若BC＝6，求PH的长．
20．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，
N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）试说明：△ABE≌△DBC；
（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．
参考答案
1．证明：∵∠AEB＝∠C+∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠AED＝∠C，
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C．
2．证明：在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠B＝∠DEC，
∴DE∥AB．
3．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：
∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC＝∠BAD＝31°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝59°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．
4．（1）证明：∵∠DAE＝∠CAB ，
∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．
∴∠DAC＝∠EAB．
在△DAC 和△EAB 中
∵
∴△DAC≌△EAB（SAS）
（2）证明：∵AB＝AC，∠CAB＝36° ，

5．解：（1）FC＝AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∴AB＝BC+AD，
∵AB＝6，AD＝2，
∴BC＝4．
6．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：
∵CD⊥AD，
∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
，
∴△CDE≌△EAB（SAS），
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA+∠BEA＝90°，
∴∠CED+∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
（2）（1）中结论成立，理由如下：
∵CD⊥AD，
∴∠CDE＝90°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠CDE＝∠EAB，
在△CDE和△EAB中，
，
∴△CDE≌△EAB（SAS），
∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，
∵∠EBA+∠BEA＝90°，
∴∠CED+∠BEA＝90°，
∴∠CEB＝90°，
∴CE⊥BE，
∴CE＝BE且CE⊥BE．
7．证明：（1）∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E+∠A＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝∠E，
（2）∵∠A＝∠A，∠B＝∠E，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴AB＝AE，AC＝AD，
∴CE＝BD．
∵∠E＝∠B，∠EOC＝∠BOD，
∴△EOC≌△BOD（AAS），
∴OE＝OB．
8．证明：（1）∵DF∥CE，
∴∠FDC＝∠ECD，
在△FDC和△ECD中，
，
∴△FDC≌△ECD（SAS），
∴CF＝DE；
（2）∵△FDC≌△ECD，
∴∠FCD＝∠EDC，
∵AD＝BC，
∴AD+DC＝BC+DC，
∴AC＝BD，
在△FAC和△EBD中，
，
∴△FAC≌△EBD（SAS），
∴∠A＝∠B，
∴AF∥EB．
9．（1）解：结论：△EBD≌△ABC．
理由：∵∠ABE＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠ABC，
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA）；
（2）解：∵△EBD≌△ABC，
∴BD＝BC，∠BDE＝∠C＝67°，
∴∠C＝∠BDC＝67°，
∵OD＝OC，
∴BO⊥CD，
∴∠OBD＝90°﹣∠BDC＝23°．
10．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，
∵BF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEF．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．
∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，
∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，
∴∠C+2∠CBF＝3∠C，
∴∠CBF＝∠C．
∵∠BAC＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB＝60°，
∴∠CBF＝∠C＝30°．
∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；
（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．
∴BF＝CF，
∴BE＝BF＝CF．
∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，
∴BE＝（AC﹣AB）．
11．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，
又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
且∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝∠CDE；
②由①得：∠BAD＝∠CDE，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；
（2）解：在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，
∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，
在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，
∴∠ADE＝55°．
12．（1）证明：∵∠ACF＝∠ADF，
∴∠B+∠A＝∠B+∠F，
∴∠A＝∠F，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
在△ADE和△FBD中，
，
∴△ADE≌△FBD（ASA），
∴AE＝FD；
（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，
∴∠F＝30°，
∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，
∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．
13．解：（1）△ADE≌△CDB．
理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠ADE＝∠CDB＝90°，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（SAS）；
（2）∵AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∵∠CAE＝25°，
∴∠EAD＝45°﹣25°＝20°，
∵△ADE≌△CDB，
∴∠EAD＝∠BCD＝20°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝45°+20°＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣65°＝70°．
14．（1）解：△ABM≌△ADN．
理由如下：
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SSS）；
（2）证明：∵△ABM≌△ADN，
∴∠B＝∠D，∠BAM＝∠DAN，
∴∠BAM+∠EAC＝∠DAN+∠EAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴AC＝AE．
15．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CDF＝∠BEC＝∠BDA＝90°．
在△AEF和△CDF中，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF＝DF，AF＝CF．
∴EF+CF＝DF+AF，
∴EC＝DA，
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴AB＝CB；
（2）∵△AEF≌△CDF，
∴AF＝CF，
∵DF＝3，CD＝4，
∴在Rt△CDF中，，
∴AD＝AF+DF＝CF+DF＝5+3＝8，
在Rt△ADC中，，
设点F到AC的距离为h，
∵，
∴，
∴点F到AC的距离为．
16．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠BAC＝38°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣38°＝142°，
∵∠OBC+∠OCB＝∠OBC+∠ACB+∠ACE＝∠OBC+∠ACB+ABD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣142°＝38°；
（3）解：②OA平分∠BOE正确．
证明：如图，过点A作AH⊥BD于点H，AF⊥CE于点F，
∵△BAD≌△CAE，
∴S△BAD＝S△CAE，
∴BD×AH＝CE×AF，
又∵BD＝CE，
∴AH＝AF，
∵AH⊥BD，AF⊥CE，
∴OA平分∠BOE．
17．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，
在△ACE和△BCE中，
，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴AE＝BE，
∴BE＝AB＝CF；
（2）BN＝MG，
理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，
∵BD＝CD，BD⊥CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵MH∥AC，
∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，
∴BP＝PM，
∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，
∴∠HBP＝∠HMN，
在△BHP和△MGP中，
，
∴△BPH≌△MPG（ASA），
∴GM＝BH，
∵MN⊥AB，CE⊥AB，
∴MN∥CE，
∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，
∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，
在△BMN和△HMN中，
，
∴△BMN≌△HMN（ASA）
∴BN＝NH，
∴BN＝BH＝MG．
18．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△DAB和△DGC中，
，
∴△DAB≌△DGC（ASA）；
（2）∵△DAB≌△DGC，
∴AB＝CG，DA＝DG，
∵BD＝CD．∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵DF∥BC，
∴∠FDA＝∠FDG＝45°，
在△DFA和△DFG中，
，
∴△DFA≌△DFG（SAS），
∴FA＝FG．
∴CG＝AB＝FB+FA＝FB+FG．
19．解：（1））△BDE≌△CFH，理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠FCH，
∴∠ABC＝∠FCH，
∵DE⊥BC，FH⊥BC，
∴∠BED＝∠CHF＝90°，
在△BED和△CHF中，
，
∴△BDE≌△CFH（AAS）；
（2）∵△BDE≌△CFH，
∴BE＝CH，
∴BC＝EH，
∵BC＝6，
∴EH＝6，
∵DE⊥BC，
∴∠DEP＝90°，
在△DEP和△FHP中，
，
∴△DEP≌△FHP（AAS），
∴EP＝PH＝3，
∴PH＝3．
20．（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）；
（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN，
在△ABM 和△DBN中，
，
∴△ABM≌△DBN（SAS），
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，
∴MB⊥BN．