2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算 同步达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.11有理数的混合运算》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．若a是有理数，则﹣a一定是负数
B．两个有理数的和不一定大于这两个有理数的差
C．0是最小的正整数
D．若|a|+a＝0，则a＜0
2．小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②；③；④（﹣1）2017＝﹣2017，请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
3．计算结果是212的式子是（　　）
A．25+27 B．224÷22 C．23×24 D．（22）6
4．如果规定符号“ ”的意义为a b＝，则2 （﹣3）的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．
5．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2019+b2020等于（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0
6．下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a+2019|一定是正数；③两个有理数的和一定大于每个加数；④若a为任意有理数，则a2+1总是正数．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1．且mn＜0，那么式子（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
8．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（　　）
A．60 B．72 C．86 D．132
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．计算：
（1）﹣3﹣1＝　 　；
（2）﹣12﹣（﹣24）＝　 　．
10．﹣1的相反数与（﹣2）3的和是　 　．
11．简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝　 　，体现了数学的简洁美．
12．已知：a与b互为相反数，且|a﹣b|＝，则＝　 　．
13．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．
小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是 　 　．
14．﹣22﹣23﹣24﹣25…﹣22017+22018＝　 　．
15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝　 　（直接写出答案）．
16．根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使2，﹣3，﹣4，4的运算结果等于24：　 　（只要写出一个算式即可）．
17．定义一种新运算：1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，……计算：＝　 　．
18．下面的每张卡片上都写着一个算式：请把这些卡片按算式的值从小到大的顺序排列　 　（只要写序号）．
①﹣×（﹣3）2②﹣3÷（﹣1）2③22﹣（﹣22）④﹣32+|﹣2|
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．计算：
（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）； （2）（﹣22）×（﹣1）÷；
（3）（﹣﹣）×（﹣12）；
（4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）+×|3﹣1|．
20．天龙顶国家山地公园，位于岑溪市南渡镇吉太附近，距岑溪市35公里，天龙顶是桂东最高峰，史上早已成名，被誉为“土主龙楼”天龙顶形成于远古冰川，由整块红色砂岩劈凿而成，拔地而起，是极限攀岩、野外露营及登山爱好者的天堂．某年寒假，小昌与小勇一起去游天龙顶，他们想知道山的高度．小昌说可以利用温度计测量山峰的高度，小昌在山顶测得温度约是﹣1℃，小勇此时在山脚测得温度约是8.6℃，已知该地区每年增加100米，气温大约下降0.8℃，小昌很快算出了答案，你知道天龙顶的高度约是多少米吗？
21．小明有5张卡片写着不同的数字，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字通过乘法运算的得到的数最大，如何抽取？最大值是多少；
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子（一种即可）．
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，）＝　 　．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．
请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
23．请根据所给资料完成解答．
资料1：用户和QQ等级由用户的活跃天数决定，用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，其中一个星星代表1级，并且规定4星星＝1月亮，4月亮＝1太阳，4太阳＝1皇冠．
资料2：假设某用户的等级为n，则要达到该等级所需要的活跃天数d可以用公式：D＝N2+4×N来计算．例如：要达到1级所需要的活跃天数为12+4×1＝5天，2级需要的活跃天数为22+4×2＝12天．
如图，沈老师的qq等级是3个太阳1个月亮，回答下列问题：
（1）沈老师的qq等级为　 　级．
（2）沈老师的活跃天数d的范围是怎样的？
24．老师为同学们表演了这样一个魔术：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，老师马上猜出你所得的结果．聪明的小霞作了如下的探索：
（1）如果任取的那个数是5，请列式后计算结果；
（2）再取一个负数试试；
（3）请用数学的方法解密老师的魔术（即证明对任意一个有理数，结果为定值）．
25．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，⑤＝　 　；
（2）关于除方，下列说法错误的是　 　
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1n＝1；
C.3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；⑩＝　 　．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　 　；
（3）算一算：24÷23+（﹣16）×2④．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、若a是有理数，则﹣a一定是负数，说法错误，当a＝0时，﹣a＝0，就不是负数，故此选项错误；
B、两个有理数的和不一定大于这两个有理数的差，说法正确；例如2+0＝2﹣0，故此选项正确；
C、0是最小的正整数，说法错误，0不是正数，也不可能是正整数，故此选项错误；
D、若|a|+a＝0，则a＜0，说法错误，还可以a＝0，故此选项错误；
故选：B．
2．解：①0﹣（﹣1）＝0+1＝1，计算正确；
②，计算正确；
③﹣+＝﹣+＝﹣，计算正确；
④（﹣1）2017＝﹣1，原来的计算错误．
故选：C．
3．解：25+27≠212，故选项A不符合题意；
224÷22＝222，故选项B不符合题意；
23×24＝27，故选项C不符合题意；
（22）6＝212，故选项D符合题意；
故选：D．
4．解：根据题中的新定义得：
原式＝
＝
＝﹣5．
故选：B．
5．解：∵有理数a等于它的倒数，
∴a＝±1，
∵有理数b等于它的相反数，
∴b＝0，
则a2019+b2020＝（±1）2019+0＝±1．
故选：B．
6．解：最大的负整数是﹣1，故①正确；
|a+2019|不一定是正数，如当a＝﹣2019时，|a+2019|＝0，故②错误；
两个有理数的和不一定大于每个加数，如2+0＝2，此时2＝2，故③错误；
若a为任意有理数，则a2+1总是正数，故④正确；
故选：B．
7．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，n＝±1，
又∵mn＜0，
∴m＝2，n＝﹣1或m＝﹣2，n＝1，
当a+b＝0，cd＝1、m＝2、n＝﹣1时，
原式＝（﹣1×2）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
当a+b＝0，cd＝1、m＝﹣2、n＝1时，
原式＝（﹣2×1）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
综上，（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是﹣9；
故选：D．
8．解：（1010110）2
＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1
＝86．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分40分）
9．解：（1）﹣3﹣1
＝（﹣3）+（﹣1）
＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）﹣12﹣（﹣24）
＝﹣1﹣（﹣16）
＝﹣1+16
＝15，
故答案为：15．
10．解：根据题意得：﹣（﹣1）+（﹣2）3＝1﹣8＝﹣6，
故答案为：﹣6
11．解：学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝a+（﹣b），体现了数学的简洁美．
故答案为：a+（﹣b）．
12．解：∵a与b互为相反数，且|a﹣b|＝，
∴a+b＝0，a﹣b＝±，
解得a＝，b＝﹣或a＝﹣，b＝，
∴ab＝﹣，
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
13．解：法一、[（80﹣7）×4+8]÷4
＝（292+8）÷4
＝300÷4
＝75．
故答案为：75．
法二、设小乐想的这个数是x，
由题意，得（4x﹣8）÷4+7＝80，
整理，得x﹣2+7＝80，
所以x＝75．
故答案为：75．
14．解：设S＝﹣22﹣23﹣24﹣25…﹣22017+22018①，
2S＝﹣23﹣24﹣25…﹣22018+22019②，
②﹣①得：
S＝22﹣22018﹣22018+22019
＝22﹣22019+22019
＝4，
故答案为：4．
15．解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，
故答案为：﹣8
16．解：由题意可得，
4×（﹣3）×[（﹣4）+2]＝24，
故答案为：4×（﹣3）×[（﹣4）+2]．
17．解：根据题意知＝＝99×100＝9900，
故答案为：9900．
18．解：∵①﹣×（﹣3）2＝，
②﹣3÷（﹣1）2＝﹣3÷1＝﹣3，
③22﹣（﹣22）＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，
④﹣32+|﹣2|＝﹣9+2＝﹣7，
∴这些卡片按算式的值从小到大的顺序排列是：④＜①＜②＜③，
故答案为：④＜①＜②＜③．
三．解答题（共7小题，满分48分）
19．解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）
＝3+（﹣6）+7
＝4；
（2）（﹣22）×（﹣1）÷
＝（﹣4）×（﹣）×3
＝15；
（3）（﹣﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝（﹣9）+4+10
＝5；
（4）﹣12021﹣（﹣）×（﹣22+3）+×|3﹣1|
＝﹣1﹣（﹣）×（﹣4+3）+×2
＝﹣1+×（﹣1）+1
＝﹣1+（﹣）+1
＝﹣．
20．解：根据题意得：[8.6﹣（﹣1）]÷0.8×100＝1200（米），
则天龙顶的高度约是1200米．
21．解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15．
（2）抽取﹣5，+3，最小的商是﹣．
（3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）4＝625．
（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）＝24．
22．（1）解：因为32＝9，所以（3，9）＝2；
因为40＝1，所以（4，1）＝0；
因为2﹣3＝，所以（2，）＝﹣3．
故答案为：2，0，﹣3；
（2）证明：设（3，4）＝x，（3，5）＝y，
则3x＝4，3y＝5，
所以3x+y＝3x 3y＝4×5＝20，
所以（3，20）＝x+y，
所以（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
23．解：（1）3个太阳＝12个月亮，
13个月亮＝13×4＝52个星星＝52级，
故答案为：52；
（2）当n＝52时，d＝522+4×52＝2912，
当n＝53时，d＝532+4×53＝3021，
所以沈老师的活跃天数d的范围是2912≤d＜3021．
24．解：（1）（5×2+8）÷4﹣5×
＝﹣
＝2；
（2）若取﹣2，则列式为：[（﹣2）×2+8]÷4﹣（﹣2）×＝2；
（3）设取的有理数为a，则列式为：（2a+8）÷4﹣a＝2．
25．解：初步探究
（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1 都等于1； 所以选项B正确；
C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
深入思考
（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）2＝；
5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝1×（）4＝；
（﹣）⑩＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝1×2×2×2×2×2×2×2×2
＝28；
（2）a ＝a÷a÷a…÷a＝1÷an﹣2＝；
（3）24÷23+（﹣8）×2③
＝24÷8+（﹣8）×
＝3﹣4
＝﹣1．
故答案为：，﹣8；C；；；28；（2）；（3）﹣1