2022-2023学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角 课时练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角 课时练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 705.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-28 22:51:58 | ||
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文档简介
11.2与三角形有关的角
一、单选题
1．如图，在中，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C′处，若∠C=36°，则∠1+∠2等于（ ）
A．54° B．62° C．72° D．76°
3．如图，，，，则的大小是（ ）
A．38° B．48° C．58° D．68°
4．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．35° C．36° D．40°
7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=28°，则∠CDE=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一根直尺与一块直角三角尺如图放置，若，则的度数为（ ）．
A．120° B．122° C．58° D．146°
9．如图，在中，BD、BE分别是的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①；②；③；④，其中正确有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为_______．
12．如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为______．
13．如图，有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在△ABC外，若，则∠BED的大小为_______.
14．如图，两面平面镜OA、OB形成∠AOB，从OB上一点E射出的一条光线经OA上一点D反射后的光线DC恰好与OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，则∠DEB的度数是_________．
15．如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝______°．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，∠A＝60°，∠B＝70°. 求∠CDE的度数.
17．如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数．
18．如图，中，于点D，平分．请说明．
19．如图，在△ABC中，∠A=68°，∠ABC=60°，CD平分∠ACB．
(1)在△ABC中画出AC边上的高BE，交CD于点O；
(2)求∠BOC和∠ABE的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ABC=42 ，∠C=78 ，AD平分∠BAC．
(1)求∠ADC的度数；
(2)在△ABD中分别画出BD边和AD边上的高AE、BF，试说明∠DAE=∠DBF，并求∠DAE的度数；
(3)试探究∠DAE与∠ABC，∠C之间的数量关系，写出你的结论．（不必写理由）
21．某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．
(1)若∠A=40 ，请直接写出∠BOC=________；
(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题：1—10 ACCAC AABDB
二、填空题：
11.70° 12.60° 13.100° 14.70° 15.360
三、解答题：
16.解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝25°，
又∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝25°，
答：∠CDE的度数为25°．
17.∵∠DAB+∠D=180°，
∴CD∥AB，
∴∠DCE=∠B=95°，
∵∠CAD=25°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，
∴∠D=180°-∠DAB=130°，
∴∠DCA=180°-∠D-∠CAD=25°．
18.证明：∵平分，
∴∠BAE＝，
∵，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠B，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝，
∴．
19.(1)解：如图1，为边上的高．
(2)解：，
，
平分，
，
为边上的高，
，
，
，
．
20.(1)解：∵ ∠ABC=42°， ∠C=78°，
∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠C=60°．
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠BAC=30°．
∴ ∠ADC=∠ABC+∠BAD=42°+30°=72°．
(2)解：如图1所示，AE为BD边上的高，BF为AD边上的高．
在△ADE和△BFD中，
∵ ∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，
∴ ∠DAE=∠DBF．
∴ ∠DAE=180°－∠AED－∠ADE =180°－90°－72°=18°．
(3)解：∠DAE=（∠C－∠ABC），
理由如下：∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝（180°－∠ABC－∠C），
∴∠ADE＝∠ABD＋∠BAD＝∠ABC＋（180°－∠ABC－∠C）＝90°＋∠ABC－∠C，
∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE＝90°－∠ADE＝90°－（90°＋∠ABC－∠C）＝∠C－∠ABC＝（∠C－∠ABC）,
即∠DAE=（∠C－∠ABC）．
21.(1)110°，
(2)∵，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
(3)
由图可知
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
一、单选题
1．如图，在中，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在△ABC内部点C′处，若∠C=36°，则∠1+∠2等于（ ）
A．54° B．62° C．72° D．76°
3．如图，，，，则的大小是（ ）
A．38° B．48° C．58° D．68°
4．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．35° C．36° D．40°
7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=28°，则∠CDE=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一根直尺与一块直角三角尺如图放置，若，则的度数为（ ）．
A．120° B．122° C．58° D．146°
9．如图，在中，BD、BE分别是的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①；②；③；④，其中正确有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为_______．
12．如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为______．
13．如图，有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在△ABC外，若，则∠BED的大小为_______.
14．如图，两面平面镜OA、OB形成∠AOB，从OB上一点E射出的一条光线经OA上一点D反射后的光线DC恰好与OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，则∠DEB的度数是_________．
15．如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝______°．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，∠A＝60°，∠B＝70°. 求∠CDE的度数.
17．如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数．
18．如图，中，于点D，平分．请说明．
19．如图，在△ABC中，∠A=68°，∠ABC=60°，CD平分∠ACB．
(1)在△ABC中画出AC边上的高BE，交CD于点O；
(2)求∠BOC和∠ABE的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ABC=42 ，∠C=78 ，AD平分∠BAC．
(1)求∠ADC的度数；
(2)在△ABD中分别画出BD边和AD边上的高AE、BF，试说明∠DAE=∠DBF，并求∠DAE的度数；
(3)试探究∠DAE与∠ABC，∠C之间的数量关系，写出你的结论．（不必写理由）
21．某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．
(1)若∠A=40 ，请直接写出∠BOC=________；
(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题：1—10 ACCAC AABDB
二、填空题：
11.70° 12.60° 13.100° 14.70° 15.360
三、解答题：
16.解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝25°，
又∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD＝25°，
答：∠CDE的度数为25°．
17.∵∠DAB+∠D=180°，
∴CD∥AB，
∴∠DCE=∠B=95°，
∵∠CAD=25°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠CAD=25°，∠DAB=2∠CAD=50°，
∴∠D=180°-∠DAB=130°，
∴∠DCA=180°-∠D-∠CAD=25°．
18.证明：∵平分，
∴∠BAE＝，
∵，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠B，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝，
∴．
19.(1)解：如图1，为边上的高．
(2)解：，
，
平分，
，
为边上的高，
，
，
，
．
20.(1)解：∵ ∠ABC=42°， ∠C=78°，
∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠C=60°．
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠BAC=30°．
∴ ∠ADC=∠ABC+∠BAD=42°+30°=72°．
(2)解：如图1所示，AE为BD边上的高，BF为AD边上的高．
在△ADE和△BFD中，
∵ ∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，
∴ ∠DAE=∠DBF．
∴ ∠DAE=180°－∠AED－∠ADE =180°－90°－72°=18°．
(3)解：∠DAE=（∠C－∠ABC），
理由如下：∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝（180°－∠ABC－∠C），
∴∠ADE＝∠ABD＋∠BAD＝∠ABC＋（180°－∠ABC－∠C）＝90°＋∠ABC－∠C，
∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°，
∴∠DAE＝90°－∠ADE＝90°－（90°＋∠ABC－∠C）＝∠C－∠ABC＝（∠C－∠ABC）,
即∠DAE=（∠C－∠ABC）．
21.(1)110°，
(2)∵，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
(3)
由图可知
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．