2022—2023学年北师大版数学七年级上册5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演　同步训练 （word、含解析）

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演七年级数学同步训练（基础演练+巩固提升）
【北师大版】
基础演练：
一、单选题
1．一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（　　）
A．1，4 B．2，3 C．3，2 D．4，1
2．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
3．某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（　　）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．++=1
5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是　 　；
7．有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间一共有90个人，若安排x人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程：　 　.
8．某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排　 　人生产防护服．
9．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了　 　天．
三、解答题
10．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
11．整理一块地，一个人做需要80小时完成.现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数.
12．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
巩固提升：
一、单选题
1．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x+5（12-x）=48 B．x+5（x-12）=48
C．x+12（x-5）=48 D．5x+（12-x）=48
2．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独完成需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程共需x天，依题意可得方程(　　)
A． B．
C． D．
3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x=12(x+10)-60 B．13x=12(x+10)+60
C． D．
4．笼中有鸡兔共15只，且有40只脚，设鸡有x只，则可列方程为（　　）
A．2x＋4x＝40 B．2x＋2（15－x）＝40
C．4x＋4（15－x）＝40 D．2x＋4（15－x）＝40
二、填空题
5．某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成　 　组．
6．5个人用5天完成了某项工程的 ，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用　 　天．
7．《九章算术》中有这样一个问题，原文是：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人几何？大意为：几个人一起去购买一物品，如果每人出8钱，则多了3钱，如果每人出7钱，则少了4钱．问有　 　人．
8．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗.为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务.则该厂原计划　 　天完成任务，这批防病毒口罩共　 　万只.
9．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉.现共有面粉450kg，用　 　kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕.
三、解答题
10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
11．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲先做了7天后，乙来支援，由甲、乙合做完成余下的工程，求乙做多少天？
12．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
答案解析
基础演练：
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，
由题意得，40x+60（5﹣x）=260，
解得：x=2，
则5﹣x=3，．
即40W的有2个，60W的有3个．
故选B．
【分析】设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，根据总瓦数为260W，列方程求解．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
根据等量关系列方程得： =1，
故选A．
【分析】关键是找相等关系：各分工作量之和等于总工作量。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设完成此工程一共用了x天，则列方程为： ，
故答案为：B.
【分析】先求出甲乙的工作效率分别为，分析出完成甲完成了x天，乙完成了（x-3)天，由甲工作量+乙的工作量=1，列出方程.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么根据题意可得出方程+=1
故选C．
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
5．【答案】D
【解析】【解答】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： + + =1.
故答案为：D.
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的 ，乙每天做整个工程的 ，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1.
6．【答案】4，15
【解析】【解答】解：设有x名学生，根据题意列方程得，
3x+3=5（x-1）
解得，x=4，
一共有书3×4+3=15（本），
答：学生有4人，书有15本；
故答案为：4，15．
【分析】设有x名学生，根据“ 若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看 ”列出方程3x+3=5（x-1）求解即可。
7．【答案】12x=15(90-x)
【解析】【解答】解：设分配x人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖，
根据题意可列方程为：12x=15(90-x).
故答案为：12x=15(90-x).
【分析】根据配套问题可得杯身：杯盖=1:1，分配x人加工杯身，则有（90-x）人生产杯盖，可列方程。
8．【答案】30
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得8x＝10（54﹣x），
解得x＝30．
故答案是：30．
【分析】设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，根据“使每天生产的防护服与防护面罩正好配套”列出方程求解即可。
9．【答案】10
【解析】【解答】解：设乙共做了x天，由题意得：
(7+x)+ x=1，
解得：x=3，
7+3=10天.
故答案为：10．
【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
10．【答案】解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台.根据题意得：
20［360x＋200(120－x)］＝704 000
解得x＝70，120－x＝50
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台.
【解析】【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台，根据“20小时共挖掘土方704 000立方米”列出方程求解即可.
11．【答案】解：设一开始安排了x人，
根据题意得： =1，
即：x+2（x﹣4）=40，
解得：x=16.
答：一开始安排了16人
【解析】【分析】由题意可知每一个人的工作效率为，等量关系为：2×一个人的工作效率×总人数+4×一个人的工作效率×（总人数-4）=1，设未知数，列方程求解即可。
12．【答案】解：设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有（28﹣x）名，根据题意得： 12x×2=18（28﹣x） 解得：x=12． 当x=12时，28﹣x=16． 答：生产螺栓的工人有12名，则生产螺母的工人有16名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．
【解析】【分析】设生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有（28﹣x）名，根据题意等量关系：“螺栓数量×2=螺母数量”列出方程，求出方程的解即可得到结果．
巩固提升：
1．【答案】A
【解析】【分析】等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48．
【解答】1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x)张，
∴x+5（12-x)=48，
故选A．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知：甲一天完成，乙一天完成，甲做了x天，乙做了（x-2）天，共同完成这项工程 ，列出方程即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．即: 13x=12(x+10)-60
故选：A．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 鸡有 只，则兔有 (15-x)
根据题意得：
故答案为：D．
【分析】鸡有 x 只，则兔有 (15-x)，利用“兔子有4只脚，鸡有2只脚，鸡兔共有40只脚 ”即可列出方程。
5．【答案】8
【解析】【解答】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝8，
∴该班可分成8组.
故答案为：8.
【分析】根据参加劳动的学生总人数不变列出方程11x+1＝12x﹣4，求出x的值，再代入计算即可。
6．【答案】10
【解析】【解答】设增加10人再完成剩余的 为x天，根据题意列方程得：
(5+10)x=3×5×5，
解得：x=5，
5+5=10(天)．
故答案为：10．
【分析】由已知5个人用5天完成了某项工程的 ，那么1个人用的天数为5×5，再增加工作效率相同的10个人完成剩下的 ，设用x天，则1个人用(5+10)x，因为工作效率相同，根据题意列方程求解．
7．【答案】7
【解析】【解答】解：设有x人，
依题意，得：8x 3＝7x＋4，
解得：x＝7，
故答案为：7．
【分析】设有x人，根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出答案。
8．【答案】16；19.2
【解析】【解答】解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，
依题意得：1.2x＝（1.2+0.4）（x﹣4）.
解得x＝16.
则1.2x＝1.2×16＝19.2（万只）.
故答案为：16；19.2.
【分析】设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x﹣4）天完成任务，根据工作效率乘以工作时间=工作总量及工作总量不变可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出这批防病毒口罩的数量即可.
9．【答案】250
【解析】【解答】解：设用xkg面粉制作大蛋糕，则利用（450-x）kg制作小蛋糕，根据题意得出：
，
解得：x=250，
∴用250kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕.
故答案为：250.
【分析】设用xkg面粉制作大蛋糕，根据题意可得：×=×，求解即可.
10．【答案】解：方案一：4500×140=630000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元;方案二：15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天．
根据题意得：6x+16（15-x）=140，
解得：x=10，
所以精加工的吨数=6×10=60吨，粗加工的吨数＝16×5=80吨．
此时利润为：80×4500+60×7500=810000（元）
答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
【解析】【分析】方案一：直接用算术方法计算：粗加工的每吨利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，可知精加工了15×6=90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15-x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．
11．【答案】解：设乙做x天，依题可得：
+=1，
解得：x=3.
答：乙做3天.
【解析】【分析】设乙做x天，根据题意可知甲一天的工作量为，乙一天的工作量为；根据甲的工作总量+乙的工作总量=1，列出方程，解之即可得出答案.
12．【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元。
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣ ）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100 a=80a+15000（元）
（3）解：当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三 个足球的费用相等列出列出方程求解即可；
（2）根据（1）中求出的队服和足球的价格，甲队买100套队服，则赠送个足球，然后将购买队服和余下足球的价钱相加即为在甲商场购买所花的费用，乙商场足球打八折，用购买队服的价钱加上购买足球的价钱即为乙商场所花的费用，由此列式即可；
（3）先根据两商场购买一样合算列式，求出a的值，再分析小于a或大于a的值时哪个商场合算即可.