2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象与性质 知识点分类练习题（word、含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象与性质 知识点分类练习题（word、含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 351.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-28 00:00:00 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象和性质》
知识点分类练习题（附答案）
一．二次函数的定义
1．已知y＝（m+1）x|m﹣1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．0
2．下列函数中是二次函数的为（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2﹣1
C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝x3+2x﹣3
3．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
4．已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
5．已知是二次函数，则m＝ ．
6．若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝ ．
二．二次函数的图象
7．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（ ）
A． B．
C． D．
9．抛物线y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的图象开口最大的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝﹣3x2 C．y＝x2 D．无法确定
10．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
（2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 ；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
三．二次函数的性质
11．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣1的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（1，﹣1） B．向下，（﹣1，﹣1）
C．向下，（1，﹣1） D．向上，（﹣1，﹣1）
12．抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
13．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
14．抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
15．若函数y＝，则当函数y＝15时，自变量x的值是（ ）
A．±3 B．5 C．±3或5 D．5或﹣3
16．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
17．抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（0，4） B．向上，（0，﹣4）
C．向下，（0，﹣4） D．向下，（0，4）
18．已知二次函数y＝x2﹣4x+5的顶点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
19．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，﹣3），这个二次函数的解析式可以是 ．
20．二次函数y＝x2﹣6x+5的对称轴为 ．
21．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为 （用“＞”连接）．
22．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，﹣1），这个二次函数的解析式可以是 ．
23．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当x＞1时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的二次函数： ．
24．已知二次函数y＝﹣x2+bx+3图象的对称轴为x＝2，则b＝ ；顶点坐标是 ．
25．二次函数y＝﹣3x2+5x+1的图象开口方向 ；对称轴为 ．
26．当二次函数y＝（x﹣1）2+m的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ．
27．二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝ ．
28．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ．
29．已知二次函数y＝﹣2x2+bx﹣1图象的顶点在x轴上．则b＝ ．
30．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求它的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
31．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．
32．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
（1）该二次函数与y轴的交点坐标是 ．
（2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象．
33．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
34．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+2与y轴交于点A．
（1）点A的坐标是 ．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，直接写出抛物线y＝x2+2x+2与直线y＝4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的所有整点的坐标．
35．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．
（1）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．
四．二次函数图象与系数的关系
36．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0
37．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么a、c满足（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
38．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0
39．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
40．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：
①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．
其中正确的有 （填序号）．
41．已知二次函数y＝3（x﹣a）2+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ．
42．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣b＝0；⑤8a+c＜0．
其中正确结论的序号为 ．
43．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确结论是 ．
五．二次函数图象上点的坐标特征
44．已知二次函数y＝x2﹣1图象上三点：（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），比较y1，y2，y3的大小（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
45．若函数y＝x2+3x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
46．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
47．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＜y2＜y3
48．A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”号连接）
49．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为 ．
六．二次函数的最值
50．二次函数y＝﹣（x+1）2+2的最大值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
51．二次函数y＝2x2+3的最小值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
52．二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣4
七．待定系数法求二次函数解析式
53．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 …
y … ﹣ 0 0 ﹣ …
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围 ．
54．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …
求该二次函数的表达式．
八．二次函数的三种形式
55．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式后，h和k对应的值分别是（ ）
A．， B．﹣，﹣ C．， D．，
56．函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣1
57．将y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝ ．
58．将二次函数y＝x2﹣6x+8用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式为y＝ ．
59．将二次函数解析式y＝2x2﹣8x+5配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
60．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
参考答案
一．二次函数的定义
1．解：y＝（m+1）x|m﹣1|+2m是y关于x的二次函数，则|m﹣1|＝2且m+1≠0．，
解得：m＝3．
故选：B．
2．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；
C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；
D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；
故选：B．
3．解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；
故选：C．
4．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|＝2且m+2≠0．
解得m＝2．
故答案为：2．
5．解：∵是二次函数，
∴m+2≠0，m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
6．解：∵y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，
∴|m|﹣2＝2，m﹣4≠0，
则m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
二．二次函数的图象
7．解：∵y＝ax+2，
∴b＝2，
∴一次函数图象与y轴的正半轴相交，
①当a＞0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，
②当a＜0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＞0，
故D正确；
故选：D．
8．解：当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；
当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．
故选：C．
9．解：∵|﹣3|＞|1|＞||，
∴抛物线y＝x2，的图象开口最大．故选A．
10．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
如图，
（2）∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），
∴AB＝2，OC＝3，
∴S△ABC＝AB OC＝×2×3＝3，
故答案为：3；
（3）由图象可知，当0≤x≤3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．
故答案为﹣1≤y≤3．
三．二次函数的性质
11．解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣1，﹣1），
故选：B．
12．解：∵y＝（x﹣3）2+1，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
13．解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B．
14．解：∵抛物线解析式为y＝2（x+3）2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，5）．
故选：B．
15．解：当x＜3时，
令2x2﹣3＝15，
解得x＝﹣3；
当x≥3时，
令3x＝15，
解得x＝5；
由上可得，x的值是﹣3或5，
故选：D．
16．解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，
故选：B．
17．解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4中，a＝﹣3＜0，
∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（0，﹣4），
故选：C．
18．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数的顶点坐标为（2，1），
故选：A．
19．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
∴c＝﹣3．
取a＝﹣1，b＝0时，二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣3．
故答案为：y＝﹣x2﹣3（答案不唯一）．
20．解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
故答案为：x＝3．
21．解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，
∴a3＞a2＞a1，
故答案为：a3＞a2＞a1．
22．解：二次函数y＝ax2+bx+c中a＜0时，抛物线开口向下，
c＝﹣1时，抛物线与y轴交点坐标为（0．﹣1），
故答案为：y＝﹣x2﹣1．（答案不唯一）
23．解：依题意，抛物线开口向下，对称轴可以为x＝1，
∵图象经过（1，1）点，
∴顶点为（1，1），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1．
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．
24．解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+3图象的对称轴为x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝4，
∴二次函数y＝﹣x2+4x+3，
∵y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴顶点坐标是（2，7），
故答案为：4，（2，7）．
25．解：y＝﹣3x2+5x+1，
∵a＝﹣3＜0，
∴图象的开口方向向下，
对称轴为直线x＝﹣＝，
故答案为：向下、直线x＝，
26．解：y＝（x﹣1）2+m，
该函数图象开口向上，对称轴为x＝1，
所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，
故答案为x＜1．
27．解：∵y＝﹣﹣4x+5＝，
∴对称轴为x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
28．解：
∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，
∴其顶点坐标为（2，c﹣4），
∵顶点在x轴上，
∴c﹣4＝0，解得c＝4，
故答案为：4．
29．解：∵抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的顶点在x轴上，
∴△＝b2﹣4×（﹣1）×（﹣2）＝0，
解得b＝±2．
故答案为：±2．
30．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
如图，
（3由图象可知，当0≤x≤3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．
故答案为﹣1≤y≤3．
31．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
即y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
二次函数的图象如图所示；
（3）观察图象得，当﹣2＜x＜3时，观函数y的取值范围为﹣4≤y＜5．
32．解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），
∴该二次函数与y轴的交点坐标是（0，﹣3）；
故答案为：（0，﹣3）；
（2）描点、连线，画出函数图象如图：
33．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数与x轴的两个交点坐标为（3，0），（1，0），顶点坐标为（2，﹣1），过点（0，3），（4，3），
函数图象如右图所示；
（3）由图象可得，
当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3．
34．解：（1）把x＝0代入y＝x2+2x+2得，y＝2，
∴A（0，2）；
故答案为：（0，2）；
（2）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，
∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，﹣1），
画出函数图象如图，
由图象可知，抛物线y＝x2+2x+2与直线y＝4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的所有整点为（0，3），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，3）．
35．解：（1）如图，
∵y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣8），
∵x＝0时，y＝﹣6，
∴抛物线与y轴交点为（0，﹣6），
∵y＝0时，2x2﹣4x﹣6＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．
（2）∵y＝2x2﹣4x﹣6，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴x＜1时，y随x的增大而减少．
（3）当﹣2＜x＜3时，函数最小值为x＝1，y＝2x2﹣4x﹣6＝﹣8，
函数最大值为x＝﹣2时，y＝2x2﹣4x﹣6＝10，
∴﹣8≤y＜10．
四．二次函数图象与系数的关系
36．解：由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
故选：D．
37．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，故选项A、B、D错误，选项C正确．
故选：C．
38．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a与b异号，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
故选：D．
39．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
ac＜0．
故答案为：＜．
40．解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
②由图象可知：Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，
故②正确；
③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），
而x＝0时，y＝c＞0，
∴x＝2时，y＝c＞0，
∴y＝4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故④正确．
故答案为：①②③④．
41．解：二次函数y＝3（x﹣a）2+k的对称轴为直线x＝a，
∴当x＞a时，y的值随x值的增大而增大，
∵当x＞3时，y随x的增大而增大，
∴a≤3．
故答案为：a≤3．
42．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为x＝1＞0，a、b异号，故b＞0，与y轴交点在正半轴，c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故②正确；
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为3，则与x轴的另一个交点为﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故③错误；
∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故④错误；
∵2a+b＝0，a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，
∵5a＜0，
∴8a+c＜0；故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②⑤共3个，
故答案为：①②⑤．
43．解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x＝＝﹣1，
∴2a＝b，
∴2a+b＝4a，a≠0，故②错误；
③∵x＝﹣1时y有最大值，
由图象可知y≠0，故③错误；
④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，
两边相加整理得5a﹣b＝﹣c＜0，即5a＜b，故④正确；
故答案为：①④．
五．二次函数图象上点的坐标特征
44．解：将点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）分别代入y＝x2﹣1得，
y1＝1﹣1＝0，
y2＝4﹣1＝3，
y3＝9﹣1＝8．
可见y1＜y2＜y3．
故选：B．
45．解：∵y＝x2+3x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
C点关于直线x＝﹣的对称点是（0，y3），
∵﹣1＜0＜2，
∴y1＜y3＜y2，
故选：A．
46．解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣1.5，
∴点（0，2）关于直线x＝﹣1.5的对称点为（﹣3，2），
当﹣3＜x＜0时，y＞2，
即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．
故选：B．
47．解：∵y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，
∴对称轴为x＝1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：A．
48．解：∵y＝﹣（x﹣2）2+k，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
∵C（4，y3）关于直线x＝2的对称点是（0，y3），
∵﹣＜0＜1，
∴y1＜y3＜y2，
故答案为y1＜y3＜y2．
49．解：当x＝0时，y＝3，
则抛物线y＝x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），
故答案为：（0，3）
六．二次函数的最值
50．解：二次函数y＝﹣（x+1）2+2，当x＝﹣1时，函数有最大值2，
故选：D．
51．解：∵y＝2x2+3，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为3．
故选：C．
52．解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是﹣4．
故选：D．
七．待定系数法求二次函数解析式
53．解：（1）由题意，设二次函数的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1），
∵二次函数经过点（﹣2，），
∴﹣3a＝，
∴a＝﹣，
∴二次函数的表达式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+；
（2）y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，
顶点为（﹣1，2），
描点、连线，画出图形如图所示：
（3）观察函数图象可知：当﹣4≤x＜0时，y的取值范围是﹣≤x＜2，
故答案为：﹣≤x＜2．
54．解：将（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得c＝﹣3，
∴y＝ax2+bx﹣3，
将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3得，
解得，
∴y＝x2+2x﹣3．
八．二次函数的三种形式
55．解：y＝2x2﹣6x+4
＝2（x2﹣3x+﹣）+4
＝2（x﹣）2﹣+4
＝2（x﹣）2﹣，
则h＝，k＝﹣，
故选：A．
56．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1
故选：D．
57．解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．
故答案为（x﹣1）2+2．
58．解：y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1，
故答案为：（x﹣3）2﹣1．
59．解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣4x）+5，
配方得，y＝2（x2﹣4x+4）+5﹣8，
即y＝2（x﹣2）2﹣3．
故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣3．
60．解：（1）y＝x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；
（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．
∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），
∴其图象为：
知识点分类练习题（附答案）
一．二次函数的定义
1．已知y＝（m+1）x|m﹣1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．0
2．下列函数中是二次函数的为（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2﹣1
C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝x3+2x﹣3
3．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
4．已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 ．
5．已知是二次函数，则m＝ ．
6．若y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝ ．
二．二次函数的图象
7．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（ ）
A． B．
C． D．
9．抛物线y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的图象开口最大的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝﹣3x2 C．y＝x2 D．无法确定
10．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
（2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 ；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
三．二次函数的性质
11．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣1的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（1，﹣1） B．向下，（﹣1，﹣1）
C．向下，（1，﹣1） D．向上，（﹣1，﹣1）
12．抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
13．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
14．抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
15．若函数y＝，则当函数y＝15时，自变量x的值是（ ）
A．±3 B．5 C．±3或5 D．5或﹣3
16．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
17．抛物线y＝﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（0，4） B．向上，（0，﹣4）
C．向下，（0，﹣4） D．向下，（0，4）
18．已知二次函数y＝x2﹣4x+5的顶点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
19．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，﹣3），这个二次函数的解析式可以是 ．
20．二次函数y＝x2﹣6x+5的对称轴为 ．
21．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为 （用“＞”连接）．
22．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，﹣1），这个二次函数的解析式可以是 ．
23．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当x＞1时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的二次函数： ．
24．已知二次函数y＝﹣x2+bx+3图象的对称轴为x＝2，则b＝ ；顶点坐标是 ．
25．二次函数y＝﹣3x2+5x+1的图象开口方向 ；对称轴为 ．
26．当二次函数y＝（x﹣1）2+m的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ．
27．二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝ ．
28．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ．
29．已知二次函数y＝﹣2x2+bx﹣1图象的顶点在x轴上．则b＝ ．
30．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求它的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
31．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．
32．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 …
（1）该二次函数与y轴的交点坐标是 ．
（2）在给定的坐标系中画出该二次函数的图象．
33．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；
（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
34．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+2与y轴交于点A．
（1）点A的坐标是 ．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，直接写出抛物线y＝x2+2x+2与直线y＝4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的所有整点的坐标．
35．已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6．
（1）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．
四．二次函数图象与系数的关系
36．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0
37．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么a、c满足（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
38．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0
39．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）
40．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：
①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0．
其中正确的有 （填序号）．
41．已知二次函数y＝3（x﹣a）2+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ．
42．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣b＝0；⑤8a+c＜0．
其中正确结论的序号为 ．
43．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确结论是 ．
五．二次函数图象上点的坐标特征
44．已知二次函数y＝x2﹣1图象上三点：（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），比较y1，y2，y3的大小（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
45．若函数y＝x2+3x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则下列说法正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
46．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2
47．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＜y2＜y3
48．A（﹣，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”号连接）
49．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为 ．
六．二次函数的最值
50．二次函数y＝﹣（x+1）2+2的最大值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
51．二次函数y＝2x2+3的最小值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
52．二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣4
七．待定系数法求二次函数解析式
53．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 …
y … ﹣ 0 0 ﹣ …
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当﹣4≤x＜0时，y的取值范围 ．
54．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 2 …
y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …
求该二次函数的表达式．
八．二次函数的三种形式
55．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式后，h和k对应的值分别是（ ）
A．， B．﹣，﹣ C．， D．，
56．函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣1
57．将y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝ ．
58．将二次函数y＝x2﹣6x+8用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式为y＝ ．
59．将二次函数解析式y＝2x2﹣8x+5配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
60．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
参考答案
一．二次函数的定义
1．解：y＝（m+1）x|m﹣1|+2m是y关于x的二次函数，则|m﹣1|＝2且m+1≠0．，
解得：m＝3．
故选：B．
2．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；
C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；
D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；
故选：B．
3．解：二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数是1，一次项系数是﹣4，常数项是3；
故选：C．
4．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，
∴|m|＝2且m+2≠0．
解得m＝2．
故答案为：2．
5．解：∵是二次函数，
∴m+2≠0，m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
6．解：∵y＝（m﹣4）x|m|﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，
∴|m|﹣2＝2，m﹣4≠0，
则m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
二．二次函数的图象
7．解：∵y＝ax+2，
∴b＝2，
∴一次函数图象与y轴的正半轴相交，
①当a＞0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，
②当a＜0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＞0，
故D正确；
故选：D．
8．解：当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；
当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．
故选：C．
9．解：∵|﹣3|＞|1|＞||，
∴抛物线y＝x2，的图象开口最大．故选A．
10．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
如图，
（2）∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），
∴AB＝2，OC＝3，
∴S△ABC＝AB OC＝×2×3＝3，
故答案为：3；
（3）由图象可知，当0≤x≤3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．
故答案为﹣1≤y≤3．
三．二次函数的性质
11．解：∵y＝﹣2（x+1）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣1，﹣1），
故选：B．
12．解：∵y＝（x﹣3）2+1，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
13．解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B．
14．解：∵抛物线解析式为y＝2（x+3）2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，5）．
故选：B．
15．解：当x＜3时，
令2x2﹣3＝15，
解得x＝﹣3；
当x≥3时，
令3x＝15，
解得x＝5；
由上可得，x的值是﹣3或5，
故选：D．
16．解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，
故选：B．
17．解：∵抛物线y＝﹣3x2﹣4中，a＝﹣3＜0，
∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（0，﹣4），
故选：C．
18．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数的顶点坐标为（2，1），
故选：A．
19．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
∴c＝﹣3．
取a＝﹣1，b＝0时，二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣3．
故答案为：y＝﹣x2﹣3（答案不唯一）．
20．解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
故答案为：x＝3．
21．解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最大，二次函数y3＝a3x2的开口最小，
∴a3＞a2＞a1，
故答案为：a3＞a2＞a1．
22．解：二次函数y＝ax2+bx+c中a＜0时，抛物线开口向下，
c＝﹣1时，抛物线与y轴交点坐标为（0．﹣1），
故答案为：y＝﹣x2﹣1．（答案不唯一）
23．解：依题意，抛物线开口向下，对称轴可以为x＝1，
∵图象经过（1，1）点，
∴顶点为（1，1），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1．
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．
24．解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+3图象的对称轴为x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝4，
∴二次函数y＝﹣x2+4x+3，
∵y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，
∴顶点坐标是（2，7），
故答案为：4，（2，7）．
25．解：y＝﹣3x2+5x+1，
∵a＝﹣3＜0，
∴图象的开口方向向下，
对称轴为直线x＝﹣＝，
故答案为：向下、直线x＝，
26．解：y＝（x﹣1）2+m，
该函数图象开口向上，对称轴为x＝1，
所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，
故答案为x＜1．
27．解：∵y＝﹣﹣4x+5＝，
∴对称轴为x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
28．解：
∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，
∴其顶点坐标为（2，c﹣4），
∵顶点在x轴上，
∴c﹣4＝0，解得c＝4，
故答案为：4．
29．解：∵抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的顶点在x轴上，
∴△＝b2﹣4×（﹣1）×（﹣2）＝0，
解得b＝±2．
故答案为：±2．
30．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
如图，
（3由图象可知，当0≤x≤3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．
故答案为﹣1≤y≤3．
31．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
即y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
二次函数的图象如图所示；
（3）观察图象得，当﹣2＜x＜3时，观函数y的取值范围为﹣4≤y＜5．
32．解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），
∴该二次函数与y轴的交点坐标是（0，﹣3）；
故答案为：（0，﹣3）；
（2）描点、连线，画出函数图象如图：
33．解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数与x轴的两个交点坐标为（3，0），（1，0），顶点坐标为（2，﹣1），过点（0，3），（4，3），
函数图象如右图所示；
（3）由图象可得，
当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3．
34．解：（1）把x＝0代入y＝x2+2x+2得，y＝2，
∴A（0，2）；
故答案为：（0，2）；
（2）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，
∴开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，﹣1），
画出函数图象如图，
由图象可知，抛物线y＝x2+2x+2与直线y＝4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的所有整点为（0，3），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，3）．
35．解：（1）如图，
∵y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣8），
∵x＝0时，y＝﹣6，
∴抛物线与y轴交点为（0，﹣6），
∵y＝0时，2x2﹣4x﹣6＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．
（2）∵y＝2x2﹣4x﹣6，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴x＜1时，y随x的增大而减少．
（3）当﹣2＜x＜3时，函数最小值为x＝1，y＝2x2﹣4x﹣6＝﹣8，
函数最大值为x＝﹣2时，y＝2x2﹣4x﹣6＝10，
∴﹣8≤y＜10．
四．二次函数图象与系数的关系
36．解：由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
故选：D．
37．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，故选项A、B、D错误，选项C正确．
故选：C．
38．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a与b异号，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
故选：D．
39．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
ac＜0．
故答案为：＜．
40．解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
②由图象可知：Δ＞0，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，
故②正确；
③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），
而x＝0时，y＝c＞0，
∴x＝2时，y＝c＞0，
∴y＝4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故④正确．
故答案为：①②③④．
41．解：二次函数y＝3（x﹣a）2+k的对称轴为直线x＝a，
∴当x＞a时，y的值随x值的增大而增大，
∵当x＞3时，y随x的增大而增大，
∴a≤3．
故答案为：a≤3．
42．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为x＝1＞0，a、b异号，故b＞0，与y轴交点在正半轴，c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故②正确；
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点为3，则与x轴的另一个交点为﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故③错误；
∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故④错误；
∵2a+b＝0，a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，
∵5a＜0，
∴8a+c＜0；故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②⑤共3个，
故答案为：①②⑤．
43．解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x＝＝﹣1，
∴2a＝b，
∴2a+b＝4a，a≠0，故②错误；
③∵x＝﹣1时y有最大值，
由图象可知y≠0，故③错误；
④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，
两边相加整理得5a﹣b＝﹣c＜0，即5a＜b，故④正确；
故答案为：①④．
五．二次函数图象上点的坐标特征
44．解：将点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）分别代入y＝x2﹣1得，
y1＝1﹣1＝0，
y2＝4﹣1＝3，
y3＝9﹣1＝8．
可见y1＜y2＜y3．
故选：B．
45．解：∵y＝x2+3x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
C点关于直线x＝﹣的对称点是（0，y3），
∵﹣1＜0＜2，
∴y1＜y3＜y2，
故选：A．
46．解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣1.5，
∴点（0，2）关于直线x＝﹣1.5的对称点为（﹣3，2），
当﹣3＜x＜0时，y＞2，
即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．
故选：B．
47．解：∵y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，
∴对称轴为x＝1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：A．
48．解：∵y＝﹣（x﹣2）2+k，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
∵C（4，y3）关于直线x＝2的对称点是（0，y3），
∵﹣＜0＜1，
∴y1＜y3＜y2，
故答案为y1＜y3＜y2．
49．解：当x＝0时，y＝3，
则抛物线y＝x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），
故答案为：（0，3）
六．二次函数的最值
50．解：二次函数y＝﹣（x+1）2+2，当x＝﹣1时，函数有最大值2，
故选：D．
51．解：∵y＝2x2+3，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为3．
故选：C．
52．解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是﹣4．
故选：D．
七．待定系数法求二次函数解析式
53．解：（1）由题意，设二次函数的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1），
∵二次函数经过点（﹣2，），
∴﹣3a＝，
∴a＝﹣，
∴二次函数的表达式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+；
（2）y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，
顶点为（﹣1，2），
描点、连线，画出图形如图所示：
（3）观察函数图象可知：当﹣4≤x＜0时，y的取值范围是﹣≤x＜2，
故答案为：﹣≤x＜2．
54．解：将（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得c＝﹣3，
∴y＝ax2+bx﹣3，
将点（2，5），（﹣1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3得，
解得，
∴y＝x2+2x﹣3．
八．二次函数的三种形式
55．解：y＝2x2﹣6x+4
＝2（x2﹣3x+﹣）+4
＝2（x﹣）2﹣+4
＝2（x﹣）2﹣，
则h＝，k＝﹣，
故选：A．
56．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1
故选：D．
57．解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．
故答案为（x﹣1）2+2．
58．解：y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1，
故答案为：（x﹣3）2﹣1．
59．解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣4x）+5，
配方得，y＝2（x2﹣4x+4）+5﹣8，
即y＝2（x﹣2）2﹣3．
故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣3．
60．解：（1）y＝x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；
（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．
∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），
∴其图象为：
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