2022-2023学年华东师大版八年级数学上册12.5因式分解　同步练习题　（word、含解析）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．6ab＝2a 3b
2．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
3．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1
4．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
5．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是（　　）
A．100 B．110 C．120 D．125
6．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
7．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（　　）
A．﹣22020 B．﹣22021 C．22020 D．﹣2
8．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
10．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）
A．140 B．70 C．35 D．24
二．填空题
11．把9m2﹣36n2分解因式的结果是　 　．
12．因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）＝　 　．
13．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝　 　．
14．因式分解：＝　 　．
15．分解因式：x2+4x﹣21＝　 　．
16．在实数范围内因式分解：x2﹣2＝　 　．
17．分解因式：9x3﹣x＝　 　．
18．因式分解：x2﹣16x+64＝　 　．
19．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝　 　．
20．已知x2+1﹣x＝0，则x3﹣x2+x﹣2012＝　 　．
三．解答题
21．因式分解：
（1）4x3﹣x；
（2）ab﹣2a2b+a3b．
22．因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．
23．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2
（2）x2+y2
24．分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25；
（3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
25．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
26．若△ABC的三边长分别为a，b，c．满足条件a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则判断△ABC的形状．
27．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
28．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
29．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．
30．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝　 　．b＝　 　．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；
C、是运用完全平方公式，符合因式分解的定义，故C选项正确；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．
故选：C．
2．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
3．解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合题意；
B、原式＝（a+1）2，不符合题意；
C、原式不能分解，符合题意；
D、原式＝（3a﹣1）2，不符合题意．
故选：C．
4．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
5．解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，
∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝102+4×5＝120．
故选：C．
6．解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故选：C．
7．解：（﹣2）2020+（﹣2）2021
＝（﹣2）2020×（1﹣2）
＝﹣22020．
故选：A．
8．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
9．解：A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
10．解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；
故选：B．
二．填空题
11．解：9m2﹣36n2
＝9（m2﹣4n2）
＝9（m﹣2n）（m+2n）．
故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．
12．解：原式＝6（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（6﹣x），
故答案为：（x﹣3）（6﹣x）
13．解：（p+1）（p﹣4）+3p
＝p2﹣3p﹣4+3p
＝p2﹣4
＝（p+2）（p﹣2）．
14．解：原式＝2（a2﹣a+）
＝2．
15．解：x2+4x﹣21＝（x+7）（x﹣3），
故答案为：（x+7）（x﹣3）．
16．解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．
故答案是：（x﹣）（x+）．
17．解：原式＝x（9x2﹣1）
＝x（3x+1）（3x﹣1）．
故答案为：x（3x+1）（3x﹣1）．
18．解：原式＝（x﹣8）2．
故答案为：（x﹣8）2．
19．解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）．
故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．
20．解：∵x2﹣x+1＝0，
∴x3﹣x2+x﹣2012
＝x（x2﹣x+1）﹣2012
＝0﹣2012
＝﹣2012．
故答案为：﹣2012．
三．解答题
21．解：（1）原式＝x（4x2﹣1）＝x（2x+1）（2x﹣1）；
（2）原式＝ab（1﹣2a+a2）＝ab（1﹣a）2．
22．解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12，
＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6），
＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．
23．解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，
原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；
（2）当x+y＝6、xy＝4时，
原式＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×4
＝36﹣8
＝28．
24．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）
＝﹣2a（x﹣4y）2；
（2）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25
＝（m2﹣6+5）2
＝（m+1）2（m﹣1）2；
（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
25．解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．
26．解：∵a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，
∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，
∴（a﹣6）＝0，（b﹣8）＝0，（c﹣10）＝0，
∴a＝6，b＝8，c＝10，
∵62+82＝102，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形．
27．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
28．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴（a+b）﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
得a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
29．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+3＝0，
∴x＝﹣3，y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，
即xy的值是9．
（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，
∴a＝5，b＝6，
∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，
∴6≤c＜11，
∴△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．
（3）∵a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，
∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2＝0，
∴（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0，
∴a﹣4＝0，c﹣8＝0，
∴a＝4，c＝8，b＝a﹣8＝4﹣8＝﹣4，
∴a+b+c＝4﹣4+8＝8，
即a+b+c的值是8．
30．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，
∴a2﹣2a+1+b2＝0，
∴（a﹣1）2+b2＝0，
∴a﹣1＝0，b＝0，
解得a＝1，b＝0；
（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0
即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0
则：x﹣y＝0，y+3＝0，
解得：x＝y＝﹣3，
∴xy＝（﹣3）﹣3＝﹣；
（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；