2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象与性质 同步练习题 （word、含解析）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象和性质》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
3．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0
6．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
7．已知A（﹣3，y1），B（﹣，y2），C（1，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x＝﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：
①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2+5 B．y＝﹣2（x﹣1）2+5
C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝2（x+1）2+5
12．对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　）
A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0
二．填空题
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1＝0；④OA OB＝﹣．其中正确结论的序号是　 　．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　 　（填写序号）．
17．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是　 　．
18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是　 　．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线 n（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为　 　；抛物线C8的顶点坐标为　 　．
20．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　 　．
21．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　．
22．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为　 　．
23．如图，抛物线y＝ax2+1（a＜0）与过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交于点C，若∠ACB为直角，则a＝　 　．
24．关于x的二次函数y＝x2+（2﹣a）x+5，当1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是　 　．
25．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　 　．
26．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式　 　．
27．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为　 　．
28．抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣2，0），且a+b+c＝0，则抛物线的对称轴是　 　．
三．解答题
29．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．
（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）当0≤x≤4时，y的最小值是　 　，最大值是　 　；
（3）当y＜0时，写出x的取值范围．
30．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
31．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．
32．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
33．已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．
34．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
35．已知二次函数y＝a（x﹣h）2，当x＝2时有最大值，且函数图象过（﹣1，﹣3）点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
36．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）
（1）该抛物线的顶点坐标是　 　
（2）求a的值；
（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
37．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．求抛物线的解析式．
38．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．
（1）y＝﹣5x2+10x﹣5 （2）y＝8x2﹣48x+30
（3）y＝﹣4x2+16x﹣12 （4）y＝x2﹣4x﹣5
39．设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式．
40．直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．
（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．
41．已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．
（1）若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．
①求抛物线的解析式；
②若n＞3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；
（2）若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；
（3）若点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．
42．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由．
43．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点A在x轴上，且OA＝1，与一次函数y＝﹣x﹣1的图象交于y轴上一点B和另一交点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF的最大值．
44．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）写出对称轴是 　 　，顶点坐标 　 　；
（2）当x取 　 　时，函数有最 　 　值是 　 　；
（3）直接写出抛物线与x轴的交点坐标；
（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？
45．已知函数y＝﹣x2﹣2x+3．
（1）配方后得y＝　 　，开口方向是　 　、对称轴是直线　 　和顶点坐标　 　；
（2）分别求出抛物线与x轴和y轴的交点是　 　；
（3）在如图中画出这个函数在x轴上方的图象．
46．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．
47．已知二次函数y＝x2﹣4x+5．
（1）将y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
48．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
49．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
50．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，直接写出点P的坐标．
51．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？
参考答案
一．选择题
1．解：②④是二次函数，共2个，
故选：B．
2．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
由图象可知：﹣≤1，
解得m≥﹣1．
故选：D．
3．解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；
③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．
故选：C．
4．解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
5．解：A．∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，故本选项错误；
B．∵图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
C．∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），
∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），
把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；
D．∵当x＝3时，y＝0，
∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，
故选：D．
6．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1＝5，
解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1＝5，
解得：h＝5或h＝1（舍）；
③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
7．解：∵二次函数y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x+2）2+9，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝﹣2．
∵点A（﹣3，y1），B（﹣，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，
而三点横坐标离对称轴x＝﹣2的距离按由远到近为：（1，y3）、（﹣3，y1）、（﹣，y2），
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
8．解：
∵y＝﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选：A．
9．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），
∴16a+4b+c＝0，故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，
∵若m＞n＞0，
∴1+m＞1+n，
∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；
∵抛物线的对称轴为﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），
∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∴﹣＝4，
∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），
∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，
故选：C．
10．解：①由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正确；
②由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正确；
③当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③错误；
④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，
即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤错误．
综上所述，①②④正确．
故选：B．
11．解：y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x2+2x）+3＝﹣2（x+1）2+5，
故选：A．
12．解：①∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x＝﹣1，故本小题错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选：C．
13．解：∵y＝﹣x2+2x+c，
∴对称轴为x＝1，开口向下，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：D．
14．解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；
故选：D．
二．填空题
15．解：观察函数图象，发现：
开口向下 a＜0；与y轴交点在y轴正半轴 c＞0；对称轴在y轴右侧 ﹣＞0；顶点在x轴上方 ＞0．
①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立；
②∵＞0，
∴＜0，②不成立；
③∵OA＝OC，
∴xA＝﹣c，
将点A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c中，
得：ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，③成立；
④∵OA＝﹣xA，OB＝xB，xA xB＝，
∴OA OB＝﹣，④成立．
综上可知：①③④成立．
故答案为：①③④．
16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴2a+b＝0，所以①正确；
∵x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正确．
故答案为①④．
17．解：由题意得，＝3，
整理得，a2﹣3a﹣4＝0，
解得a1＝4，a2＝﹣1，
∵二次函数有最大值，
∴a＜0，
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
19．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b
则
解得k＝，b＝1
∴直线AB的解析式为y＝x+1
∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上
∴抛物线C2的顶点坐标为（3，2）
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…
∴每个数都是前两个数的和
∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55
∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．
20．解：由抛物线的开口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＞b＞d＞c，
故答案为：a＞b＞d＞c．
21．解：y＝x2+6x+5，
＝x2+6x+9﹣4，
＝（x2+6x+9）﹣4，
＝（x+3）2﹣4．
故答案是：y＝（x+3）2﹣4．
22．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，
把（4，﹣2）代入得a （4﹣3）2﹣4＝﹣2，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣4．
23．解：直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，﹣3），
∵C（0，1），
∴CD＝4，
∵AB过点（0，﹣3）且平行于x轴，
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠ACB＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝BD＝4，
∴B（4，﹣3），
把B（4，﹣3）代入y＝ax2+1得16a+1＝﹣3，解得a＝﹣．
故答案为﹣．
24．解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，
x＝﹣≥3，即a≥8，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，
即：x＝﹣≥，即a≥6（此处若a取6的话，函数就在1和3的地方都取得最大值），
综合上所述a≥6．
故答案为：a≥6．
25．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
26．解：y＝x2﹣12x＝（x2﹣12x+36）﹣36＝（x﹣6）2﹣36，即y＝（x﹣6）2﹣36．
故答案为y＝（x﹣6）2﹣36．
27．解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，
∴这两点一定关于对称轴对称，
∴对称轴是：x＝＝2．
故答案为：直线x＝2．
28．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c中a+b+c＝0，
∴该抛物线必过点B（1，0），
∵点A（﹣2，0），B（1，0）纵坐标都是0，
∴此抛物线的对称轴是直线x＝＝﹣．
故答案为：直线x＝﹣；
三．解答题
29．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝（x2﹣6x+9）﹣9+8＝（x﹣3）2﹣1；
（2）∵抛物线y＝x2﹣6x+8开口向上，对称轴为x＝3，
∴当0≤x≤4时，x＝3，y有最小值﹣1；x＝0，y有最大值8；
（3）∵y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得x＝2或4，
∴当y＜0时，x的取值范围是2＜x＜4．
故答案为﹣1，8．
30．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
解得a＝﹣1；
（2）∵函数y＝﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x＝3，
∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2．
31．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4．
设P（x，y），则S△PAB＝AB |y|＝2|y|＝10，
∴|y|＝5，
∴y＝±5．
①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，
此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；
②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．
32．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得：，
解得：b＝2，c＝4，
则解析式为y＝﹣x2+2x+4；
（2）∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC＝S△ABC+S△BCD＝×4×4+×4×2＝8+4＝12．
33．解：（1）y＝（x2+4x）+3
＝（x2+4x+4﹣4）+3
＝（x+2）2﹣1；
（2）如图：
34．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3＝2m+3，解得m1＝﹣，m2＝2，
∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．
35．解：（1）根据题意，得y＝a（x﹣2）2，
把（﹣1，﹣3）代入，得﹣3＝a（﹣1﹣2）2，
解得a＝﹣，
∴二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大．
36．解：（1）∵y＝a（x﹣3）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）；
（2）∵y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，
解得，a＝﹣1，
即a的值是﹣1；
（3））∵y＝a（x﹣3）2+2，a＝﹣1，
∴该抛物线的图象在x＜3时，y随x的增大而增大，在x＞3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
∴y1＜y2．
37．解：设抛物线的解析式为 y＝ax2+bx+c，
把点 A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式得：
，
解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3．
38．解：（1）y＝﹣5x2+10x﹣5＝﹣5（x﹣1）2
故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为：（1，0）；
（2）y＝8x2﹣48x+30＝8（x﹣3）2﹣42
故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为：（3，﹣42）；
（3）y＝﹣4x2+16x﹣12＝﹣4（x﹣2）2+4
故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为：（2，4）；
（4）y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣8）2﹣21
故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x＝8，顶点坐标为：（8，﹣21）；
39．解：设这个函数的关系式为y＝a（x+2）2+2，
把点（1，1）代入y＝a（x+2）2+2得9a+2＝1，
解得a＝﹣，
所以这个函数的关系式为y＝﹣（x+2）2+2．
40．解：（1）∵点A的横坐标为3，
∴y＝2×3+3＝9，
∴点A的坐标是（3，9）
把A（3，9）代入y＝ax2中，得：a＝1，
∴抛物线的解析式是：y＝x2
根据题意，得： 解得：或
∴点B的坐标是（﹣1，1），
（2）设直线y＝2x+3与y轴交于点C，则点C的坐标是（0，3）
∴△AOB的面积＝．
41．解：（1）①设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+t，
根据题意得：，
解得：，
∴y＝（x﹣3）2+1＝x2﹣6x+10；
②∵M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，
∴，
∴y2﹣y1＝2n﹣5，
∵n＞3，
∴y2＞y1；
（2）根据题意得：yP＝2h+m，yQ＝2h+6+m，
∴yQ﹣yP＝6，
又∵P、Q在抛物线上，
∴yQ﹣yP＝12h+18+3b＝6，
∴b＝﹣4h﹣4；
（3）设抛物线y＝a（x﹣s）2+t．
∵抛物线经过点（0，c），
∴c＝as2+t，即：c﹣t＝as2．①
又∵点A在抛物线y＝x2﹣5x+c上，
∴t＝s2﹣5s+c，即：c﹣t＝5s﹣s2．②
由①②可得：as2＝5s﹣s2．
∵s≠0，
∴，
∵2≤s＜3，
∴．
42．解：（1）∵A点为直线y＝x+1与x轴的交点，
∴A（﹣1，0），
又B点横坐标为2，代入y＝x+1可求得y＝3，
∴B（2，3），
∵抛物线顶点在y轴上，
∴可设抛物线解析式为y＝ax2+c，
把A、B两点坐标代入可得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣1；
（2）△ABM为直角三角形．理由如下：
由（1）知抛物线解析式为y＝x2﹣1，可知M点坐标为（0，﹣1），
∴AM2＝12+12＝2，AB2＝（2+1）2+32＝18，BM2＝22+（3+1）2＝20，
∴AM2+AB2＝2+18＝20＝BM2，
∴△ABM为直角三角形．
43．解：（1）∵OA＝1，
∴抛物线的顶点A的坐标为（1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2，
在直线y＝﹣x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，
则点B（0，﹣1），代入得：a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1．
（2）由，解得或，
即点B（0，﹣1）、点C（3，﹣4），
∴0＜x＜3，
令DF＝W，
则W＝﹣（﹣x﹣1）﹣[﹣（﹣x2+2x﹣1）]＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，W最大值＝，
即线段DF的最大值．
44．解：（1）对称轴为直线x＝2；顶点坐标为（2，2）；
故答案为直线x＝2，（2，2）；
（2）∵抛物线开口向下，
∴当x＝2时，二次函数有最大值为2；
故答案为2，大，2；
（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为（1，0）和（3，0）；
（4）当1＜x＜3时，函数值y大于0．
45．解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1）+4
＝﹣（x+1）2+4，
则抛物线开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，4）．
（2）令y＝0，则，﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
令x＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；
（3）画出这个函数在x轴上方的图象如图：
故答案为：﹣（x+1）2+4，下，x＝﹣1，（﹣1，4）；（﹣3，0），（1，0），（0，3）．
46．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2
解得c＝，
所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．
（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．
47．解：（1）y＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1，即y＝（x﹣2）2+1；
（2）根据（1）的函数解析式知，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；
（3）根据（1）、（2）的结论画出二次函数的大致图象（如图所示），从图象中可知，当x≥2时，y随x的增大而增大．
48．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y＝﹣（x﹣3）（x+1），
即y＝﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
49．解：用顶点式表达式：y＝a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a＝﹣3，
∴函数表达式为：y＝﹣3（x﹣2）2+1＝﹣3x2+12x﹣11．
50．解：（1）将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y＝x2+bx+c，得c＝0，﹣4﹣2b+c＝0，
解得c＝0，b＝﹣2，
所以二次函数解析式：y＝﹣x2﹣2x，
顶点B坐标 （﹣1，1）；
（2）∵AO＝2，S△AOP＝3，
∴P点的纵坐标为：±3，
∴﹣x2﹣2x＝±3，
当﹣x2﹣2x＝3是此方程无实数根，
∴当﹣x2﹣2x＝﹣3时，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴P1 （﹣3，﹣3），P2（1，﹣3）．
51．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，
∴有，解得．
∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．
（2）∵a＝1＞0，
∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．
故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．