2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.4圆周角 同步达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
2．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，若∠OCD＝25°，则∠BAD的度数是（　　）
A．25° B．65° C．32.5° D．50°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若点E在上，且＝2，连接AE，则∠BAE的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．60° D．75°
5．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E＝α，∠F＝β，则∠A＝（　　）
A．α+β B． C．180﹣α﹣β D．
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，若∠B＝50°，则∠D的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC，OD⊥BC于点D，OD＝3，则AC的长为（　　）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
8．如图，点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∠AOD＝80°，AO∥DC，则∠B为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则PA＝　 　cm．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，且，若∠E＝64°，则∠ABC的度数为 　 　°．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是　 　．
12．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AB是⊙O的直径，则∠A+∠B+∠D度数为　 　．
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是 　 　．
14．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于 　 　．
15．如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为　 　．
16．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE分别交AD、AC于点F、G．
求证：BF＝FG．
18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC＝60°，＝．请判断△ABC的形状，并说明理由．
19．已知如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是的中点，CD交OB于E，∠AOB＝100°，∠B＝55°．
（1）求证：∠AOD＝2∠C．
（2）求∠OEC的度数．
20．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵＝，
∴∠C＝∠DOB＝×130°＝65°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣65°＝115°，
故选：C．
2．解：∵直径AB⊥弦CD，
∴∠OEC＝90°，＝，
∵∠OCD＝25°，
∴∠COB＝65°，
∴∠BAD＝BOC＝32.5°，
故选：C．
3．解：连接BD，DE，
∵∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠ADC＝105°，
∴∠BDC＝105°﹣45°＝60°，
∵＝2，
∴∠BDE＝∠CDE＝∠BDC＝20°，
∴∠BAE＝∠BDE＝20°，
故选：B．
4．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝25°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°．
故选：A．
5．连接EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD＝∠A，
∵∠ECD＝∠1+∠2，
∴∠A＝∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F＝180°，
∴2∠A+α+β＝180°，
∴∠A＝．
故选：D．
6．解：∵OA⊥BC，
∴＝，
∵∠B＝50°，OA⊥BC，
∴∠AOB＝40°，
∴∠ADC＝∠AOB＝×40°＝20°．
故选：A．
7．解：∵OD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝AC，
即AC＝2OD＝2×3＝6．
故选：B．
8．解：连接AD，
∵∠AOD＝80°，OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝50°，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝80°，
∴∠ADC＝130°，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝50°，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：由相交弦定理得PA PB＝PC PD，∴PA＝＝＝4cm．
10．解：连接BD，
∵∠E＝64°，
∴∠DAB＝∠E＝64°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝26°，
∵，
∴∠CBD＝∠ABD＝26°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝52°，
故答案为：52．
11．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，
∴CG＝GD，CF＝FG＝CG，
∵CF＝2，∴CG＝GD＝2×2＝4，FD＝2+4＝6，
由相交弦定理得EF AF＝CF FD（这里利用相似三角形的性质证明），
即EF＝＝＝4，
故EF的长是4．
12．解：连接BE，
∴∠D＝∠CBE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠A+∠ABE＝∠A+∠ABC+∠D＝90°，
即∠A+∠B+∠D度数为90°，
故答案为：90°
13．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°．
14．解：如图，
连接OA、OC，OC交AB于点E，
∵点C是弧AB中点，AB＝6，
∴OC⊥AB，且AE＝BE＝3，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，
∴∠OAE＝30°，
∴OE＝，
故圆心O到弦AB的距离为．
故答案为：．
15．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，
∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AD＝AB＝4，
∵OA＝3，
∴OD＝1，又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD＝，
∴BE＝3.5，
∴BC＝2BE＝7，
故答案为：7．
16．解：∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3，
∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，
∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝6，
则则⊙C的半径为3，
故答案为：3．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∵AE＝AB，
∴＝，
∴∠ABE＝∠C，
∴∠FAG＝∠AGF，
∴FA＝FG，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝90°，又∠C+∠DAC＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∴∠ABE＝∠BAF，
∴FA＝FB，
∴BF＝FG，即BF＝FG．
18．解：△ABC是等边三角形，
理由：∵＝，
∴AC＝BC，
∵∠ADC＝60°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
19．（1）证明：∵D是的中点，
∴，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠C，
∴∠AOD＝2∠C；
（2）解：∵D是弧AB的中点，∠AOB＝100°，
∴∠BOD＝＝50°，
∴∠BCD＝＝25°，
∴∠OEC＝∠OBC+∠C＝55°+25°＝80°．
20．解：（1）△BDE为等腰直角三角形．理由如下：
∵AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，
∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC．
∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，
∴∠BED＝∠DBE．
∴BD＝ED．
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°
∴△BDE是等腰直角三角形．
另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．
（2）解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.
∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD．
∴BD＝DC．
∵OB＝OC．
∴OD垂直平分BC．
∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2，
∴BD＝2．
∵AB＝10，
∴OB＝OD＝5．
设OF＝t，则DF＝5﹣t．
在Rt△BOF和Rt△BDF中，52﹣t2＝（2）2﹣（5﹣t）2，
解得t＝3，
∴BF＝4．
∴BC＝8．
另解：分别延长AC，BD相交于点G．则△MBG为等腰三角形，先计算AG＝10，BG＝4，AD＝4，再根据面积相等求得BC．