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2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2.1解一元二次方程之直接开方法+配方法 同步测试卷
一、单选题
1．（2021九上·宜宾期末）方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1
∴x2+2x+1=2
∴（x+1）2=2
故答案为：A.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
2．（2021九上·新兴期末）用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故答案为：B.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的解法求解即可。
3．（2021九上·番禺期末）用配方法转化方程时，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：A．
【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤及方法求解即可。
4．（2021九上·禅城期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“16”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
5．（2021九上·江城期末）一元二次方程的解为（ ）
A． B．，
C． D．
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
开平方得：，，
故答案为：B．
【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。
6．（2021九上·新乐期末）一元二次方程的根为（ ）．
A． B．
C．， D．，
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
两边直接开平方，得，
则．
故答案为：A．
【分析】利用直接开方法求解即可。
7．（2021九上·富裕期末）一元二次方程x2﹣16＝0的根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．16
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣16＝0
移项得： ，
解得： ．
故答案为：C
【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。
8．（2021九上·永年期中）在解方程 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】由图知，小思和小博除了第一步x2的系数化1不一致，其他都一样．两人的做法都正确，
故答案为：A．
【分析】利用配方法解方程即可。
9．（2021九上·信都月考）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x-2）2=9，
∴x-2=3，x-2=-3，
即另一个方程是x-2=-3，
故答案为：B．
【分析】先求出x-2=3，x-2=-3，再求解即可。
10．（2021九上·铁东月考）已知关于x的一元二次方程（x+3）2＝4的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣7 B．x1＝1，x2＝7
C．x1＝﹣1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可知，方程两边同时开平方得到：x+3=2或x+3=-2，
解得：x1＝-1，x2＝-5，
故答案为：C．
【分析】方程两边直接开平方即可得出x+3=2或x+3=-2，由此即可求解。
二、填空题
11．（2021九上·青龙期中）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为 ．
【答案】（x﹣4）2=17．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为 ．
【分析】利用配方法的步骤求解即可。
12．（2021九上·雷州期中）一元二次方程 ，配方后为 ，则 .
【答案】15
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵（x 4）2＝x2 8x＋16＝1，
∴a＝15；
故答案为：15．
【分析】先求出（x 4）2＝x2 8x＋16＝1，再求解即可。
13．（2022八下·慈溪期末）将一元二次方程 化成 的形式，则b的值为 .
【答案】10
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
移项得： ，
，
，
.
故答案为：10.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-3)2=10，据此可得a、b的值.
14．一元二次方程（x+5）2=（1-3x）2的根是 .
【答案】x1=-1，x2=3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ （x+5）2=（1-3x）2，
∴x+5=±（1-3x），
∴x+5=1-3x或x+5=-1+3x，
解之：x1=-1，x2=3.
故答案为：x1=-1，x2=3.
【分析】观察方程特点：分别将(x+5)和（1-3x）看着整体，利用直接开平方法解方程.
三、解答题
15．（2021九上·自贡期末）用配方法解方程：x2-2x-24=0.
【答案】解：移项得 ，
配方得 ，
，
解得 ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】首先将常数项移至等号右边，然后给两边同时加上一次项的系数一半的平方“1”，将左边的式子利用完全平方公式分解可得(x+1)2=25，然后利用直接开方法求解即可.
16．（2020九上·右玉月考）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（3）
方程整理得： ，
∵a＝3，b＝－2，c＝－6，
∴△＝4+72＝76＞0，
∴ ，
∴ ，
（4）
移项得： ，
因式分解得： ，
∴x－2＝0或3x+2＝0，
∴ ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后运用配方法求解即可（3）运用公式法求解即可；（4）方程移项后运用因式分解法求解即可．
17．（2021九上·永定期末）用配方法解一元二次方程： .
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“
”，即可配方，再开方解出方程即可.
18．（2020九上·袁州期中）若 为方程 的一个正根， 为方程 的一个负根，求a+b的值．
【答案】解： ，
，
，
为方程 的一个正根，
，
，
，
，
，
为方程 的一个负根，
，
．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方及配方法求出a、b的值，再带入计算即可。
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2022-2023学年冀教版数学九年级上册24.2.1解一元二次方程之直接开方法+配方法 同步测试卷
一、单选题
1．（2021九上·宜宾期末）方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·新兴期末）用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2021九上·番禺期末）用配方法转化方程时，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·禅城期末）一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16
5．（2021九上·江城期末）一元二次方程的解为（ ）
A． B．，
C． D．
6．（2021九上·新乐期末）一元二次方程的根为（ ）．
A． B．
C．， D．，
7．（2021九上·富裕期末）一元二次方程x2﹣16＝0的根是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．16
8．（2021九上·永年期中）在解方程 时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是（ ）
小思： 小博
A．两人都正确 B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确
9．（2021九上·信都月考）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3
10．（2021九上·铁东月考）已知关于x的一元二次方程（x+3）2＝4的根是（ ）
A．x1＝1，x2＝﹣7 B．x1＝1，x2＝7
C．x1＝﹣1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5
二、填空题
11．（2021九上·青龙期中）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为 ．
12．（2021九上·雷州期中）一元二次方程 ，配方后为 ，则 .
13．（2022八下·慈溪期末）将一元二次方程 化成 的形式，则b的值为 .
14．一元二次方程（x+5）2=（1-3x）2的根是 .
三、解答题
15．（2021九上·自贡期末）用配方法解方程：x2-2x-24=0.
16．（2020九上·右玉月考）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2021九上·永定期末）用配方法解一元二次方程： .
18．（2020九上·袁州期中）若 为方程 的一个正根， 为方程 的一个负根，求a+b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1
∴x2+2x+1=2
∴（x+1）2=2
故答案为：A.
【分析】给方程两边同时加上1，然后对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
2．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故答案为：B.
【分析】利用配方法求解一元二次方程的解法求解即可。
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：A．
【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤及方法求解即可。
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“16”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
5．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
移项得：，
开平方得：，，
故答案为：B．
【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。
6．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
两边直接开平方，得，
则．
故答案为：A．
【分析】利用直接开方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣16＝0
移项得： ，
解得： ．
故答案为：C
【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。
8．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】由图知，小思和小博除了第一步x2的系数化1不一致，其他都一样．两人的做法都正确，
故答案为：A．
【分析】利用配方法解方程即可。
9．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x-2）2=9，
∴x-2=3，x-2=-3，
即另一个方程是x-2=-3，
故答案为：B．
【分析】先求出x-2=3，x-2=-3，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可知，方程两边同时开平方得到：x+3=2或x+3=-2，
解得：x1＝-1，x2＝-5，
故答案为：C．
【分析】方程两边直接开平方即可得出x+3=2或x+3=-2，由此即可求解。
11．【答案】（x﹣4）2=17．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
故答案为 ．
【分析】利用配方法的步骤求解即可。
12．【答案】15
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵（x 4）2＝x2 8x＋16＝1，
∴a＝15；
故答案为：15．
【分析】先求出（x 4）2＝x2 8x＋16＝1，再求解即可。
13．【答案】10
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
移项得： ，
，
，
.
故答案为：10.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得(x-3)2=10，据此可得a、b的值.
14．【答案】x1=-1，x2=3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ （x+5）2=（1-3x）2，
∴x+5=±（1-3x），
∴x+5=1-3x或x+5=-1+3x，
解之：x1=-1，x2=3.
故答案为：x1=-1，x2=3.
【分析】观察方程特点：分别将(x+5)和（1-3x）看着整体，利用直接开平方法解方程.
15．【答案】解：移项得 ，
配方得 ，
，
解得 ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】首先将常数项移至等号右边，然后给两边同时加上一次项的系数一半的平方“1”，将左边的式子利用完全平方公式分解可得(x+1)2=25，然后利用直接开方法求解即可.
16．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（3）
方程整理得： ，
∵a＝3，b＝－2，c＝－6，
∴△＝4+72＝76＞0，
∴ ，
∴ ，
（4）
移项得： ，
因式分解得： ，
∴x－2＝0或3x+2＝0，
∴ ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后运用配方法求解即可（3）运用公式法求解即可；（4）方程移项后运用因式分解法求解即可．
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“
”，即可配方，再开方解出方程即可.
18．【答案】解： ，
，
，
为方程 的一个正根，
，
，
，
，
，
为方程 的一个负根，
，
．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用直接开平方及配方法求出a、b的值，再带入计算即可。
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