数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
集合间的基本关系
新课程标准 核心素养
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 数学抽象、逻辑推理
2.在具体情境中，了解空集的含义. 数学抽象
3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学抽象、直观想象
预习课本P7~8，思考并回答下列问题
知识点一、子集、真子集、集合相等
1．Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
A
B
B”(或“B
A”)
2．子集、集合相等、真子集
子集 集合相等 真子集
概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A___________ 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______ (或 )，读作“A 一般地，如果集合A的任何一个元素___ _ 集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素_____集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作_____．也就是说，若A B，且B A，则_____ 如果集合A B，但存在元素_____，且____，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B (或 B A)
任意一个
包含于
包含
都是
都是
A=B
A=B

≠

≠
子集 集合相等 真子集
图示 或
结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即_____ (2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么______ 若A＝B且B＝C，则_____ (1)若A B且B C，
则A C
(2)若A B且A≠B，则 A B
A
B
B(A)
B(A)
B
A
A=C

≠

≠

≠

≠
想一想
1．任意两个集合之间是否有包含关系？
提示：不一定，如集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，这两个集合就没有包含关系．
2．符号“∈”与“ ”有什么区别？
提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1 N.
②“ ”是表示集合与集合之间的关系，比如N R，{1，2，3} {3，2，1}．
③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“ ”的两边均为集合．
做一做
1．已知集合P＝{－1，0，1，2}，Q＝{－1，0，1}，则 (　　)
A．P∈Q　　　　　　　 B．P Q
C．Q P D．Q∈P
解析：集合Q中的元素都在集合P中，所以Q P.
2．已知集合A＝{x|－1A．B A B．A B
C．B
≠

≠
-1
0
1
2
°
°
°
°
A
B
解析：由题意结合集合在数轴上的表示确定两集合的关系即可．如图所示，由图可知，B A.

≠
解析：因为{2，9}＝{1－a，9}，则2＝1－a，所以a＝－1.
知识点一、空集
定义 我们把 __________ 的集合，叫做空集
记法
规定 空集是任何集合的______，即 A
特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身， (2)若A≠ ，则 A
不含任何元素
子集

≠
想一想
{0}与 相同吗？
提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而 表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠ .
做一做
下列集合中，是空集的为________(填序号)．
①{0}； ②{x|x>8且x<5}； ③{x∈N|x2＋1＝0}；
④{x|x>4}； ⑤{(x，y)|x2＝－y2，y∈R}．
②③

≠

≠
2． ，0，{0}与{ }之间的关系
与0 与{0} 与{ }
相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合
不同点 是集合；0是实数 不含任何元素；{0}含一个元素0 不含任何元素；{ }含一个元素，该元素是
关系 0 {0} { }

≠

≠
题型一：
集合间关系的判断
[解]　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A B.

≠
(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.

≠
(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M.

≠
-1
4
5
°
°
°
A
B
做一做
1．(多选)下列关系中，正确的有 (　　)
A．0∈{0}　　　　　　　 B． {0}
C．{0，1} {(0，1)} D．{(1，2)}＝{(2，1)}

≠

≠
解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)A C；(3){2} C；(4)2∈C.

≠

≠
题型二
确定有限集的子集、真子集及个数
[例2]　(链接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(　　)
A．6　　　 B．7 C．8 D．9
(2)满足{1，2} M {1，2，3，4，5}的集合M有________个．

≠
[解析]　(1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为 ，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1，2}，{1，3}和{2，3}，共有7个真子集，故选B.
真子集的个数=2n-1
(2)由题意可得{1，2} M {1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：

≠
含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有四个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有五个元素：{1，2，3，4，5}．
故满足题意的集合M 共有7个．
题型三
由集合间的关系求参数值(范围)
[解析]　由于B A，结合数轴分析可知，m≤4，
又m>1，所以1-3
1
4


°
°
m
做一做
已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B A，求m 的值．

≠
解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．因为B A，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝ .

≠
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