【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步同步测试练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步同步测试练习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 16:48:17 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21·世纪·教育·网】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
2、养鱼池养了同一品种的鱼，要 ( http: / / www.21cnjy.com )大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）【版权所有：21教育】
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
3、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
4、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
5、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．13人中至少有2个人生日在同月
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A
D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形
7、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
8、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
9、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球 ( http: / / www.21cnjy.com )除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上
B．若a为实数，则a2≥0
C．某运动员射击一次击中靶心
D．明天一定是晴天
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有1点，2点，……，6点），标有6点的面朝上的概率是________．
2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．
3、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．
4、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发 ( http: / / www.21cnjy.com )挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．
（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 ；
（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．
2、九（1）班为准备学校举办“我的梦●美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率．
（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率．
3、一个口袋中有10个黑球和若干个白 ( http: / / www.21cnjy.com )球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
4、小亮和小丽进行摸球试验．他们在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
5、一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ．
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下： ( http: / / www.21cnjy.com )先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
2、A
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
3、D
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
4、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21·世纪*教育网
6、A
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区 ( http: / / www.21cnjy.com )分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；2-1-c-n-j-y
故选A
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
7、D
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．
【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；www-2-1-cnjy-com
D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
8、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2·1·c·n·j·y
9、B
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：21教育名师原创作品
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．
10、B
【分析】
根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；
C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了必然事件的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
【详解】
解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6点的只有1种，
∴朝上一面的数字为6点的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
利用概率公式直接求解即可．
【详解】
解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球，
∴任意摸一个球是红球的概率 ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21cnjy.com
3、
【分析】
由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 ( http: / / www.21cnjy.com )，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，
其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．
4、
【分析】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
5、 0
【分析】
根据概率的公式，即可求解．
【详解】
解：∵2021年共有365天，
∴翻出1月6日的概率为 ，
∵2021年4月没有31日，
∴翻出4月31日的概率为0．
故答案为：；0
【点睛】
本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）由题意，
∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，
∴甲从中随机选取A套餐的概率是；
故答案为：．
（2）根据题意，画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，
∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21世纪教育网版权所有
2、（1）；（2）
【分析】
（1）根据简单概率公式计算即可；
（2）画树状图求概率即可
【详解】
解：（1）共有5人，男生有3人，则随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率＝；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1，
所以恰好选中男生甲和女生A的概率＝．
【点睛】
本题考查了简单概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
3、40
【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：设小球共有x个，根据题意可得：
解得：x=40．
经检验x=40，为方程的解且符合题意，
答：袋中共有40个球
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、（1）；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解析
【分析】
（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可求解；
（2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，
∴从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果，
∴P摸到蓝色小球的概率；
故答案为：；
（2）树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，．21*cnjy*com
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
八年级数学第二学期第二十三章概率初步同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21·世纪·教育·网】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
2、养鱼池养了同一品种的鱼，要 ( http: / / www.21cnjy.com )大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）【版权所有：21教育】
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
3、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
4、 “2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
5、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．13人中至少有2个人生日在同月
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A
D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形
7、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
8、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
9、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球 ( http: / / www.21cnjy.com )除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上
B．若a为实数，则a2≥0
C．某运动员射击一次击中靶心
D．明天一定是晴天
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、投掷一枚均匀的立方体骰子（六个面上分别标有1点，2点，……，6点），标有6点的面朝上的概率是________．
2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．
3、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．
4、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发 ( http: / / www.21cnjy.com )挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．
（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 ；
（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．
2、九（1）班为准备学校举办“我的梦●美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率．
（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率．
3、一个口袋中有10个黑球和若干个白 ( http: / / www.21cnjy.com )球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
4、小亮和小丽进行摸球试验．他们在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
5、一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ．
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下： ( http: / / www.21cnjy.com )先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
2、A
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
3、D
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.www.21-cn-jy.com
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
4、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21·世纪*教育网
6、A
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区 ( http: / / www.21cnjy.com )分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；2-1-c-n-j-y
故选A
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
7、D
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．
【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；www-2-1-cnjy-com
D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
8、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2·1·c·n·j·y
9、B
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：21教育名师原创作品
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．
10、B
【分析】
根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；
C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了必然事件的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
【详解】
解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6点的只有1种，
∴朝上一面的数字为6点的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
利用概率公式直接求解即可．
【详解】
解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球，
∴任意摸一个球是红球的概率 ．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21cnjy.com
3、
【分析】
由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 ( http: / / www.21cnjy.com )，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，
其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．
4、
【分析】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
5、 0
【分析】
根据概率的公式，即可求解．
【详解】
解：∵2021年共有365天，
∴翻出1月6日的概率为 ，
∵2021年4月没有31日，
∴翻出4月31日的概率为0．
故答案为：；0
【点睛】
本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）由题意，
∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，
∴甲从中随机选取A套餐的概率是；
故答案为：．
（2）根据题意，画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，
∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21世纪教育网版权所有
2、（1）；（2）
【分析】
（1）根据简单概率公式计算即可；
（2）画树状图求概率即可
【详解】
解：（1）共有5人，男生有3人，则随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率＝；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1，
所以恰好选中男生甲和女生A的概率＝．
【点睛】
本题考查了简单概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
3、40
【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：设小球共有x个，根据题意可得：
解得：x=40．
经检验x=40，为方程的解且符合题意，
答：袋中共有40个球
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、（1）；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解析
【分析】
（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可求解；
（2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，
∴从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果，
∴P摸到蓝色小球的概率；
故答案为：；
（2）树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，．21*cnjy*com
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【出处：21教育名师】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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