【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步章节测评试题(含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
2、下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．13人中至少有2个人生日在同月
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A
D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形
3、下列说法正确的是（ ）．
A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
4、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．打开电视，正在播放动画片
5、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
6、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）21*cnjy*com
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
8、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．经过红绿灯路口，遇到绿灯
9、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
10、如图，有5张形状、 ( http: / / www.21cnjy.com )大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、某商场举办有奖购物活动，购货 ( http: / / www.21cnjy.com )满100元者发兑奖券一张，每张奖券获奖的可能性相同．在100张奖券中，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个．若小李购货满100元，则她获奖的概率为 _____．
4、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共 ( http: / / www.21cnjy.com )20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．
5、第24届冬季奥林匹克运动会将于 ( http: / / www.21cnjy.com )2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，）喜欢《西游记），2人（记为，）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率．
2、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包 ( http: / / www.21cnjy.com )罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从 ( http: / / www.21cnjy.com )4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
3、一个不透明的口袋中有三个完 ( http: / / www.21cnjy.com )全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．
（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按 ( http: / / www.21cnjy.com )上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
4、不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，请用画树状图（或列表）的方法，求一次摸出两个球“都是白球”的概率．21教育网
5、 “垃圾分类”进校园，锦 ( http: / / www.21cnjy.com )江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是______．（请将正确答案的序号填写在横线上）
①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．
A．有害垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / ) B．厨余垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / )
C．可回收垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．其他垃圾 ( http: / / www.21cnjy.com / )
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验 ( http: / / www.21cnjy.com )次数足够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．
2、A
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可 ( http: / / www.21cnjy.com )，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；【出处：21教育名师】
故选A
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
3、A
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；
B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；
C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；
C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；
D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、B
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7、D
【分析】
根据频率估计概率逐项判断即可得．
【详解】
解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．
8、B
【分析】
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；
B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；
C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；
D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
9、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·cn·jy·com
10、B
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、
【分析】
先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.
【详解】
解：由题意得：白色部分的圆心角为：
所以：
所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.
2、
【分析】
直接根据几何概率求解即可．
【详解】
解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
3、##
【分析】
根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，根据概率公式求解即可
【详解】
解：根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，
若小李购货满100元，则她获奖的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式求概率，是解题的关键．
4、13
【分析】
总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
【详解】
解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，
故答案为：13．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率， ( http: / / www.21cnjy.com )大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21cnjy.com
5、不合理 获得金牌是随机事件
【分析】
随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可．
【详解】
解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，
故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．
【点睛】
本题考查了随机事件的应用，能理解随机事件的定义是解此题的关键．
三、解答题
1、（1）抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【分析】
（1）根据题意及概率公式可直接进行求解；
（2）根据题意列出表格，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；
（2）由题意可得列表如下：
C D
/ √ √ √ √ √
√ / √ √ √ √
√ √ / √ √ √
√ √ √ / √ √
C √ √ √ √ / √
D √ √ √ √ √ /
∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，
∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
2、（1）；（2）见解析，
【分析】
（1）利用简单概率公式计算即可；
（2）利用画树状图或列表法，计算．
【详解】
（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，
∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．
方法一：由题意画出树状图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，所有可能出现的结 ( http: / / www.21cnjy.com )果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．21世纪教育网版权所有
∴．
方法二：由题意列表
第二枚第一枚 ① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
由表可知，所有可能出现的结果共 ( http: / / www.21cnjy.com )有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．www.21-cn-jy.com
∴ ．
【点睛】
本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析
【分析】
（1）根据题意画出树状图进行求解即可；
（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可 ( http: / / www.21cnjy.com )能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：（1）列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知（m，n）所有可能出现的 ( http: / / www.21cnjy.com )结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；2-1-c-n-j-y
（2）由（1）得一共有9种等可能性的 ( http: / / www.21cnjy.com )结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，【版权所有：21教育】
∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，
∴这个游戏不公平．
【点睛】
本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．
4、
【分析】
根据题意用列表法列出所有等可能的情况，找出两个球“都是白球”的情况，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意可得，所有等可能的情况如下：
　　 　　　白色1 白色2 红色
白色1 （白色2，白色1） （红色，白色1）
白色2 （白色1，白色2） （红色，白色2）
红色 （白色1，红色） （白色2，红色）
由表格可知，共有6种等可能的情况，其中两个球“都是白球”的有2种情况，
∴一次摸出两个球“都是白球”的概率＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
（1）③
（2）
【分析】
（1）根据随机事件的相关概念可直接进行求解；
（2）根据列表法可直接进行求解概率．
（1）
解：“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是随机事件；
故答案为③；
（2）
解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由上表可知，共有16种等可能情况，其中两人投放同种垃圾的有（A，A），（B，B），（C，C），（D，D）共4种．21教育名师原创作品
∴．
【点睛】
本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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