【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步重点解析练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步重点解析练习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 17:33:25 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、成语“守株待兔”描述的这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
2、下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
3、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
5、下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等
D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等
6、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上
B．若a为实数，则a2≥0
C．某运动员射击一次击中靶心
D．明天一定是晴天
7、下列成语中，描述确定事件的个数是（ ）
①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．
A．5 B．4 C．3 D．2
8、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的布袋中装 ( http: / / www.21cnjy.com )有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．
2、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．
3、小明和小强玩“石头、剪 ( http: / / www.21cnjy.com )刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．21cnjy.com
4、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．
5、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、现有A、B两个不透明的袋子，A ( http: / / www.21cnjy.com )袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．
2、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 ．
（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．
3、在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率．
4、一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）从盒子里随机摸出一个小球，其中标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和小于5的概率；
（3）从盒子中随机同时摸出两个小球，则摸出的小球标号的和大于4的概率是 ．
5、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时 ( http: / / www.21cnjy.com )说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（3）在九年级六班共有5 ( http: / / www.21cnjy.com )0名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．21世纪教育网版权所有
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】
解：“守株待兔”是随机事件．
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、D
【分析】
根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．
【详解】
解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．
3、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5、D
【分析】
根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．2·1·c·n·j·y
【详解】
A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；
B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；
C.因为三角形有两个角相等则这个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；
D.根据SAS可以判断两三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．
6、B
【分析】
根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；
C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．
7、C
【分析】
根据个成语的意思，逐个分析 ( http: / / www.21cnjy.com )判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解①守株待兔，是随机事件；
②塞翁失马，是随机事件；
③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；
④流水不腐，是确定事件；
⑤不期而至，是随机事件；
⑥张冠李戴，是随机事件；
⑦生老病死，是确定事件．
综上所述，③④⑦是确定事件，共3个
故选C
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
8、D
【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.21*cnjy*com
【详解】
解：书架上有本小说、本散文，共有本书，
从中随机抽取本恰好是小说的概率是；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
9、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
二、填空题
1、13
【分析】
总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
【详解】
解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，
故答案为：13．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概 ( http: / / www.21cnjy.com )率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2-1-c-n-j-y
2、6
【分析】
随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．
【详解】
解：记摸出一个球是红球为事件
白球有个
故答案为：．
【点睛】
本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．
3、
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小强平局的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、
【分析】
根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．
【详解】
解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．【版权所有：21教育】
5、
【分析】
①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；21教育名师原创作品
②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．
【详解】
解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1． 21·世纪*教育网
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．
三、解答题
1、
【分析】
作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
3 （1，3） （2，3）
4 （1，4） （2，4）
5 （1，5） （2，5）
共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，
∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝＝
【点睛】
本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不小于2的情况数，即可求出所求概率；
（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况数，即可求出所求概率．
【详解】
解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，
其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，
则P（小球上写的数字不小于2）＝；
故答案为：；
（2）根据题意列表得：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣
所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，
则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式，学会利用列表法与树状图法求随机事件的概率是解本题的关键．
3、
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12个等可能的结果，一次摸出的两个球都是红球的情况有6个
∴P（一次摸出的两个球都是红球）．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
4、（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据概率的意义，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，可求出相应的概率；
（2）用列表法表示先摸出一个小球放回后再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5的结果数，进而求出概率；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，
所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种，
所以P两次摸出的小球标号的和小于5==，
故答案为：；
（3）随机同时摸出两个小球，所有可能出现的结果情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种，
所以P两次摸出的小球标号的和大于4==．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
5、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，
【分析】
（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
【详解】
解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），
故答案为：50；
50-9-14-7-4＝16（人），
补全的条形统计图如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（人），
即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．
（3）树状图如下图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、成语“守株待兔”描述的这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
2、下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
3、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
5、下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等
D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等
6、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上
B．若a为实数，则a2≥0
C．某运动员射击一次击中靶心
D．明天一定是晴天
7、下列成语中，描述确定事件的个数是（ ）
①守株待兔；②塞翁失马；③水中捞月；④流水不腐；⑤不期而至；⑥张冠李戴；⑦生老病死．
A．5 B．4 C．3 D．2
8、书架上有本小说、本散文，从中随机抽取本恰好是小说的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的布袋中装 ( http: / / www.21cnjy.com )有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．
2、在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．
3、小明和小强玩“石头、剪 ( http: / / www.21cnjy.com )刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．21cnjy.com
4、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．
5、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、现有A、B两个不透明的袋子，A ( http: / / www.21cnjy.com )袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．
2、在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为 ．
（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．
3、在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率．
4、一个不透明的盒子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）从盒子里随机摸出一个小球，其中标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标号的和小于5的概率；
（3）从盒子中随机同时摸出两个小球，则摸出的小球标号的和大于4的概率是 ．
5、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时 ( http: / / www.21cnjy.com )说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（3）在九年级六班共有5 ( http: / / www.21cnjy.com )0名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．21世纪教育网版权所有
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】
解：“守株待兔”是随机事件．
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、D
【分析】
根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．
【详解】
解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．
3、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、C
【分析】
用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，
∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5、D
【分析】
根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．2·1·c·n·j·y
【详解】
A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；
B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；
C.因为三角形有两个角相等则这个三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；
D.根据SAS可以判断两三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．
6、B
【分析】
根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；
C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．
7、C
【分析】
根据个成语的意思，逐个分析 ( http: / / www.21cnjy.com )判断是否为确定事件即可，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解①守株待兔，是随机事件；
②塞翁失马，是随机事件；
③水中捞月，是不可能事件，是确定事件；
④流水不腐，是确定事件；
⑤不期而至，是随机事件；
⑥张冠李戴，是随机事件；
⑦生老病死，是确定事件．
综上所述，③④⑦是确定事件，共3个
故选C
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
8、D
【分析】
概率=所求情况数与总情况数之比，再分析可得：总的情况数有5种，而随机抽取刚好是小说的情况数有3种，利用概率公式可得答案.21*cnjy*com
【详解】
解：书架上有本小说、本散文，共有本书，
从中随机抽取本恰好是小说的概率是；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键.
9、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21教育网
二、填空题
1、13
【分析】
总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
【详解】
解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，
故答案为：13．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概 ( http: / / www.21cnjy.com )率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2-1-c-n-j-y
2、6
【分析】
随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．
【详解】
解：记摸出一个球是红球为事件
白球有个
故答案为：．
【点睛】
本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．
3、
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴小明和小强平局的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、
【分析】
根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．
【详解】
解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．【版权所有：21教育】
5、
【分析】
①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；21教育名师原创作品
②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．
【详解】
解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1． 21·世纪*教育网
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．
三、解答题
1、
【分析】
作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
3 （1，3） （2，3）
4 （1，4） （2，4）
5 （1，5） （2，5）
共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，
∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝＝
【点睛】
本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不小于2的情况数，即可求出所求概率；
（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况数，即可求出所求概率．
【详解】
解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，
其中数字不小于2的情况有：2，3，4，共3种，
则P（小球上写的数字不小于2）＝；
故答案为：；
（2）根据题意列表得：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣
所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的情况有8种，
则P（两次摸出小球上的数字和恰好是奇数）＝＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式，学会利用列表法与树状图法求随机事件的概率是解本题的关键．
3、
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12个等可能的结果，一次摸出的两个球都是红球的情况有6个
∴P（一次摸出的两个球都是红球）．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【来源：21·世纪·教育·网】
4、（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据概率的意义，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，可求出相应的概率；
（2）用列表法表示先摸出一个小球放回后再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5的结果数，进而求出概率；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）从标号为1、2、3、4的小球中，随机摸出一球，共有4种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2种，
所以随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种，
所以P两次摸出的小球标号的和小于5==，
故答案为：；
（3）随机同时摸出两个小球，所有可能出现的结果情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有8种，
所以P两次摸出的小球标号的和大于4==．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
5、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，
【分析】
（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
【详解】
解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），
故答案为：50；
50-9-14-7-4＝16（人），
补全的条形统计图如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（人），
即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．
（3）树状图如下图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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