【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步综合测评试题(含详细解析)
文档属性
| 名称 | 【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步综合测评试题(含详细解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 17:43:08 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21cnj*y.co*m】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）【出处：21教育名师】
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
2、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
3、把形状完全相同风景不同的两张图片全 ( http: / / www.21cnjy.com )部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
6、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）．
A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天
C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大
7、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把 ( http: / / www.21cnjy.com )钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
9、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、一个不透明的袋子中装有四个小球，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在一块边长为30c ( http: / / www.21cnjy.com )m的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．
3、在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20 ( http: / / www.21cnjy.com )个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．2·1·c·n·j·y
4、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．
5、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，）喜欢《西游记），2人（记为，）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率．
2、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．
3、一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口 ( http: / / www.21cnjy.com )袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
4、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放 ( http: / / www.21cnjy.com )回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2~8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
5、新年即将来临，利群商场为 ( http: / / www.21cnjy.com )了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．
【详解】
解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，【版权所有：21教育】
∴红球的个数=200×35%=70个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．
2、B
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．
【详解】
解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，
故摸出的小球是黑色的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．
3、B
【分析】
设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】
解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
4、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、D
【分析】
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】
解：∵同位角不一定相等，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
6、D
【分析】
根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．
【详解】
解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．
7、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
9、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21*cnjy*com
二、填空题
1、##
【分析】
根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解
【详解】
解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．21教育名师原创作品
2、0.880
【分析】
大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．
【详解】
解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，
∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.880．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
3、6
【分析】
由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．
【详解】
解：由题意可得，
20×0.30=6（个），
即袋子中黄球的个数最有可能是6个.
故答案为：6．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．
4、
【分析】
由标有数﹣3，﹣2，﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，
其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．
5、
【分析】
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．21·cn·jy·com
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，
所以点（a，b）在直线上的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【分析】
（1）根据题意及概率公式可直接进行求解；
（2）根据题意列出表格，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；
（2）由题意可得列表如下：
C D
/ √ √ √ √ √
√ / √ √ √ √
√ √ / √ √ √
√ √ √ / √ √
C √ √ √ √ / √
D √ √ √ √ √ /
∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，
∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式列式计算即可得解；
（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解（1）摸出一个球的所有可能结果总数，摸到是白球的可能结果数，
摸出一个球是白球的概率为．
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，
所以两次摸出颜色相同的球的概率．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比
3、40
【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．21教育网
【详解】
解：设小球共有x个，根据题意可得：
解得：x=40．
经检验x=40，为方程的解且符合题意，
答：袋中共有40个球
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
4、（1）；（2）出现5的可能性最大．
【分析】
（1）利用列举法求解即可；
（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可．
【详解】
解：（1）从四个小球中随机 ( http: / / www.21cnjy.com )摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，
∴从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；
（2）列表如下：
第一次
1 2 3 4
第二次 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由表格可知一共有16种等 ( http: / / www.21cnjy.com )可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，www.21-cn-jy.com
∴出现5的可能性最大．
【点睛】
本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【来源：21·世纪·教育·网】
5、（1）10；（2）列表见解析，
【分析】
（1）根据小球上标的金额数找出最小的两个数，然后相加即可得出答案；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和该顾客所获得购物券的金额高于40元的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）根据题意知，该顾客可能摸出金额最小的两个球是“0元”、“10元”，故至少可得到10元购物券，21cnjy.com
故答案为：10；
（2）根据题意列表如下：
0 10 20 30
0 \ （0，10） （0，20） （0，30）
10 （10，0） \ （10，20） （10，30）
20 （20，0） （20，10） \ （20，30）
30 （30，0） （30，10） （30，20） \
从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有4种结果，
所以该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为＝．
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
八年级数学第二学期第二十三章概率初步综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21cnj*y.co*m】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）【出处：21教育名师】
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
2、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
3、把形状完全相同风景不同的两张图片全 ( http: / / www.21cnjy.com )部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
6、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（ ）．
A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天
C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大
7、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把 ( http: / / www.21cnjy.com )钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
9、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、一个不透明的袋子中装有四个小球，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在一块边长为30c ( http: / / www.21cnjy.com )m的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为________（结果保留π）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_______．
3、在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20 ( http: / / www.21cnjy.com )个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．2·1·c·n·j·y
4、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．
5、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，）喜欢《西游记），2人（记为，）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率．
2、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．
（1）求摸出一个球是白球的概率．
（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．
3、一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口 ( http: / / www.21cnjy.com )袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
4、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是 ；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放 ( http: / / www.21cnjy.com )回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2~8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
5、新年即将来临，利群商场为 ( http: / / www.21cnjy.com )了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．
【详解】
解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，【版权所有：21教育】
∴红球的个数=200×35%=70个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．
2、B
【分析】
用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．
【详解】
解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，
故摸出的小球是黑色的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．
3、B
【分析】
设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】
解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
4、A
【分析】
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【详解】
解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、D
【分析】
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】
解：∵同位角不一定相等，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
6、D
【分析】
根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．
【详解】
解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．
7、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
8、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
9、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21*cnjy*com
二、填空题
1、##
【分析】
根据概率的公式，利用圆的面积除以正方形的面积，即可求解
【详解】
解：根据题意得：飞镖落在阴影区域内的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．21教育名师原创作品
2、0.880
【分析】
大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解．
【详解】
解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率，即稳定于0.880左右，
∴估计这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.880．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
3、6
【分析】
由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．
【详解】
解：由题意可得，
20×0.30=6（个），
即袋子中黄球的个数最有可能是6个.
故答案为：6．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．
4、
【分析】
由标有数﹣3，﹣2，﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，一共有七中可能情况，
其中所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有﹣3，-2，2，3四种情况，
∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率方法，熟记概率公式是解题关键．
5、
【分析】
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．21·cn·jy·com
【详解】
解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，
所以点（a，b）在直线上的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【分析】
（1）根据题意及概率公式可直接进行求解；
（2）根据题意列出表格，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；
（2）由题意可得列表如下：
C D
/ √ √ √ √ √
√ / √ √ √ √
√ √ / √ √ √
√ √ √ / √ √
C √ √ √ √ / √
D √ √ √ √ √ /
∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，
∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式列式计算即可得解；
（2）画出树状图或列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解（1）摸出一个球的所有可能结果总数，摸到是白球的可能结果数，
摸出一个球是白球的概率为．
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知，一共有9种情况，两次摸出颜色相同的球有5种，
所以两次摸出颜色相同的球的概率．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握公式：概率所求情况数与总情况数之比
3、40
【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．21教育网
【详解】
解：设小球共有x个，根据题意可得：
解得：x=40．
经检验x=40，为方程的解且符合题意，
答：袋中共有40个球
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．
4、（1）；（2）出现5的可能性最大．
【分析】
（1）利用列举法求解即可；
（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可．
【详解】
解：（1）从四个小球中随机 ( http: / / www.21cnjy.com )摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，
∴从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；
（2）列表如下：
第一次
1 2 3 4
第二次 1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由表格可知一共有16种等 ( http: / / www.21cnjy.com )可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，www.21-cn-jy.com
∴出现5的可能性最大．
【点睛】
本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【来源：21·世纪·教育·网】
5、（1）10；（2）列表见解析，
【分析】
（1）根据小球上标的金额数找出最小的两个数，然后相加即可得出答案；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数和该顾客所获得购物券的金额高于40元的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：（1）根据题意知，该顾客可能摸出金额最小的两个球是“0元”、“10元”，故至少可得到10元购物券，21cnjy.com
故答案为：10；
（2）根据题意列表如下：
0 10 20 30
0 \ （0，10） （0，20） （0，30）
10 （10，0） \ （10，20） （10，30）
20 （20，0） （20，10） \ （20，30）
30 （30，0） （30，10） （30，20） \
从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于40元的结果有4种结果，
所以该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率为＝．
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．21·世纪*教育网
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