【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步定向攻克试题(含答案解析)
文档属性
| 名称 | 【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步定向攻克试题(含答案解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 17:47:57 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个口袋中有2个完全 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
3、下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
4、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球21*cnjy*com
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同【版权所有：21教育】
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
5、下列说法正确的是（ ）．
A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
6、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
7、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）.www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．1
8、下列说法中，正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．不可能事件发生的概率为0
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
9、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度
10、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．21*cnjy*com
2、在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的 ( http: / / www.21cnjy.com )白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，推算m的值大约是________．
3、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男 ( http: / / www.21cnjy.com )生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．
5、只有1和它本身两个因 ( http: / / www.21cnjy.com )数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均 ( http: / / www.21cnjy.com )匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．
（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有 条不同的路线．
（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．
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3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
4、小亮和小丽进行摸球试验．他们在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．www.21-cn-jy.com
2、D
【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
3、C
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．
【详解】
解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；
B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；
C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、D
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．
【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；
D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
5、A
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；
B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；
C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要 ( http: / / www.21cnjy.com )正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、D
【分析】
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】
解：∵同位角不一定相等，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
7、C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．21·cn·jy·com
【详解】
解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，
任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8、B
【分析】
根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
【详解】
解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；
B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；
C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．2·1·c·n·j·y
9、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21·世纪·教育·网】
10、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．21教育网
2、7
【分析】
根据频率可估算出摸到黄球的概率为30%，根据概率公式列方程求出m的值即可得答案．
【详解】
∵大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴摸到黄球的概率为30%，
∴=30%，
解得：m=7，
故答案为：7
【点睛】
本题考查了用频率估计概率及概率公式，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可以估计事件的概率；熟练掌握概率公式是解题关键．
3、
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，
画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，
∴能够让灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．
4、
【分析】
先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：列表如下：
所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，
所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.【来源：21cnj*y.co*m】
5、
【分析】
先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，【出处：21教育名师】
∴抽到个位数字是3的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；
（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；
所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：
故答案为：；
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 和2 和3 和4 和5
2 和3 和4 和5 和6
3 和4 和5 和6 和7
所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，
所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.21世纪教育网版权所有
2、（1）6；（2）
【分析】
（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;
（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率
【详解】
（1）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,
先向下的路线为：，，
共6条路线
故答案为：6
（2）列表如下，
A B C
D、E ADE BDE CDE
D、F ADF BDF CDF
E、F AEF BEF CEF
根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形
则所画三角形是直角三角形的概率为
【点睛】
本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．
3、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．21cnjy.com
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
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由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
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∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；
（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，
则他遇到红灯的概率是，
遇到绿灯的概率是，
遇到黄灯的概率是，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；
（2），
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个口袋中有2个完全 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
3、下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．偷天换日 B．水涨船高 C．守株待兔 D．旭日东升
4、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球21*cnjy*com
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同【版权所有：21教育】
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
5、下列说法正确的是（ ）．
A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
6、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
7、一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）.www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．1
8、下列说法中，正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．不可能事件发生的概率为0
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
9、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度
10、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某路口的交通信号灯红灯亮35秒，绿灯亮60秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是_________．21*cnjy*com
2、在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的 ( http: / / www.21cnjy.com )白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，推算m的值大约是________．
3、在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K1、K2、K3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、某校准备从A，B两名女生和C，D两名男 ( http: / / www.21cnjy.com )生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是 _______．
5、只有1和它本身两个因 ( http: / / www.21cnjy.com )数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均 ( http: / / www.21cnjy.com )匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋转转盘，直至指针指向扇形内部）．
（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．
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2、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有 条不同的路线．
（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．
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3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
4、小亮和小丽进行摸球试验．他们在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．www.21-cn-jy.com
2、D
【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
3、C
【分析】
根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．
【详解】
解：A、偷天换日，是不可能发生的，不是随机事件，不符合题意；
B、水涨必定船高，是必然会发生，不是随机事件，不符合题意；
C、守株待兔，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
D、旭日东升，是必然会发生的，不是随机事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、D
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．
【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；
D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
5、A
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；
B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；
C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要 ( http: / / www.21cnjy.com )正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、D
【分析】
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】
解：∵同位角不一定相等，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
7、C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．21·cn·jy·com
【详解】
解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，
任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=．
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8、B
【分析】
根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
【详解】
解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；
B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；
C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次， 正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．2·1·c·n·j·y
9、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21·世纪·教育·网】
10、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．21教育网
2、7
【分析】
根据频率可估算出摸到黄球的概率为30%，根据概率公式列方程求出m的值即可得答案．
【详解】
∵大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴摸到黄球的概率为30%，
∴=30%，
解得：m=7，
故答案为：7
【点睛】
本题考查了用频率估计概率及概率公式，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可以估计事件的概率；熟练掌握概率公式是解题关键．
3、
【分析】
根据题意画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：设K1、K2、K3中分别用1、2、3表示，
画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有6种等可能的结果，能够让灯泡发光的有4种结果，
∴能够让灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率问题，根据题意画出树状图求得所有可能的结果与能够让灯泡发光的情况是关键．
4、
【分析】
先列表求解所有的等可能的结果数，再得到所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：列表如下：
所以：所有的可能的结果数有种，刚好是1名女生和1名男生的结果数有8种，
所以所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握“画树状图或列表的方法”是解本题的关键.【来源：21cnj*y.co*m】
5、
【分析】
先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，【出处：21教育名师】
∴抽到个位数字是3的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用概率公式求解指针指向3的概率即可；
（2）先列表得到所有的等可能的结果数与和为5的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）甲转盘被分成三个大小相同的扇形，分别标有1，2，3；
所以转动甲转盘，指针指向3的概率是：
故答案为：；
（2）列表如下：
1 2 3 4
1 和2 和3 和4 和5
2 和3 和4 和5 和6
3 和4 和5 和6 和7
所有的等可能的结果数有12种，和为5的结果数有3种，
所以转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率．
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数”是解本题的关键.21世纪教育网版权所有
2、（1）6；（2）
【分析】
（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;
（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率
【详解】
（1）如图，
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从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,
先向下的路线为：，，
共6条路线
故答案为：6
（2）列表如下，
A B C
D、E ADE BDE CDE
D、F ADF BDF CDF
E、F AEF BEF CEF
根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形
则所画三角形是直角三角形的概率为
【点睛】
本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．
3、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．21cnjy.com
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
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由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
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∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；
（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，
则他遇到红灯的概率是，
遇到绿灯的概率是，
遇到黄灯的概率是，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；
（2），
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
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