【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步定向训练练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【必考点解析】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步定向训练练习题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-25 17:49:13 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21cnj*y.co*m】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（ ）
A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件
D．从中摸出一个红色球是必然事件
2、下列事件为随机事件的是（ ）
A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上
B．若a为实数，则a2≥0
C．某运动员射击一次击中靶心
D．明天一定是晴天
4、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟 ( http: / / www.21cnjy.com )，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
6、在一个不透明的袋中装有仅颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
7、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度
8、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除 ( http: / / www.21cnjy.com )了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
10、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头 ( http: / / www.21cnjy.com )，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．
2、如图，大⊙O与小⊙O分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、只有1和它本身两个因数且大于1的 ( http: / / www.21cnjy.com )自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．
4、动物学家通过大量的调查， ( http: / / www.21cnjy.com )估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．
5、如图①所示，平整的地面上 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．
（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；
（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是 ．
2、某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？
3、一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ．
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则 ( http: / / www.21cnjy.com )如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
4、小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．www.21-cn-jy.com
5、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．
（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；
（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
随机事件是在一定条件下，可能发生，也 ( http: / / www.21cnjy.com )可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．【出处：21教育名师】
【详解】
无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；
无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．
故选A．
【点睛】
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．
2、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；
B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；
C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·世纪*教育网
3、B
【分析】
根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；
C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事 ( http: / / www.21cnjy.com )件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．
4、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．www-2-1-cnjy-com
6、C
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．
【详解】
解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
7、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21世纪教育网版权所有
8、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【来源：21·世纪·教育·网】
9、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验次数足够 ( http: / / www.21cnjy.com )多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．2·1·c·n·j·y
10、C
【分析】
根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．
【详解】
解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，
∴红球的个数=200×35%=70个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．
二、填空题
1、##
【分析】
用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.
【详解】
解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，
所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.21*cnjy*com
2、
【分析】
小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，，
是正三角形，
∴，
∴，，
设，则，
则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
3、
【分析】
先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，21·cn·jy·com
∴抽到个位数字是3的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．
4、
【分析】
设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．21教育名师原创作品
【详解】
解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
5、8.4
【分析】
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．21*cnjy*com
【详解】
解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为24m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：=0.35，
解得x=8.4．
估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．
故答案为：8.4．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在 ( http: / / www.21cnjy.com )此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）利用列表法进行求解即可；
（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可．
【详解】
解：（1）列表如下：
男 女1 女2 女3
男 （女1，男） （女2，男） （女3，男）
女1 （男，女1） （女2，女1） （女3，女1）
女2 （男，女2） （女1，女2） （女3，女2）
女3 （男，女3） （女1，女3） （女2，女3）
由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，
∴抽取2名，恰好都是女生的概率；
（2）列树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B)的结果只有6种，
∴抽取3名，恰好都是女生的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；
（2）乙同学随机选择连续的两天， ( http: / / www.21cnjy.com )共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），
其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），
∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、（1）；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解析
【分析】
（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可求解；
（2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，
∴从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果，
∴P摸到蓝色小球的概率；
故答案为：；
（2）树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，．
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21cnjy.com
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．
（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．
【详解】
（1）∵甲已经抽到2号跑道
∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取
∴乙抽到3道的概率P=
（2）如图所示列表格
( http: / / www.21cnjy.com / )
可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道
故甲、乙在相邻跑道的概率为．
【点睛】
本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。【来源：21cnj*y.co*m】
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（ ）
A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件
D．从中摸出一个红色球是必然事件
2、下列事件为随机事件的是（ ）
A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上
B．若a为实数，则a2≥0
C．某运动员射击一次击中靶心
D．明天一定是晴天
4、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟 ( http: / / www.21cnjy.com )，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
6、在一个不透明的袋中装有仅颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（ ）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
7、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度
8、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除 ( http: / / www.21cnjy.com )了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）21教育网
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A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
10、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（ ）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头 ( http: / / www.21cnjy.com )，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．
2、如图，大⊙O与小⊙O分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为 __．
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3、只有1和它本身两个因数且大于1的 ( http: / / www.21cnjy.com )自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．
4、动物学家通过大量的调查， ( http: / / www.21cnjy.com )估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．
5、如图①所示，平整的地面上 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．
（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；
（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是 ．
2、某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？
3、一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ．
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则 ( http: / / www.21cnjy.com )如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
4、小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球共3个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球1次，求摸出红球的概率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．www.21-cn-jy.com
5、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．
（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；
（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
随机事件是在一定条件下，可能发生，也 ( http: / / www.21cnjy.com )可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．【出处：21教育名师】
【详解】
无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；
无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．
故选A．
【点睛】
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．
2、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；
B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；
C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·世纪*教育网
3、B
【分析】
根据必然事件的定义对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、若a为实数，则a2≥0，是必然事件，符合题意；
C、某运动员射击一次击中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定是晴天，是随机事件，不符合题意，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事 ( http: / / www.21cnjy.com )件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．
4、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．www-2-1-cnjy-com
6、C
【分析】
首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．
【详解】
解：∵摸球800次红球出现了160次，
∴摸到红球的概率约为，
∴20个球中有白球20×＝4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．
7、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21世纪教育网版权所有
8、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【来源：21·世纪·教育·网】
9、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验次数足够 ( http: / / www.21cnjy.com )多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．2·1·c·n·j·y
10、C
【分析】
根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．
【详解】
解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，
∴红球的个数=200×35%=70个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．
二、填空题
1、##
【分析】
用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.
【详解】
解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，
所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.21*cnjy*com
2、
【分析】
小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，，，
是正三角形，
∴，
∴，，
设，则，
则小米粒落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．
3、
【分析】
先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，21·cn·jy·com
∴抽到个位数字是3的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．
4、
【分析】
设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．21教育名师原创作品
【详解】
解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
5、8.4
【分析】
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．21*cnjy*com
【详解】
解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为24m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：=0.35，
解得x=8.4．
估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．
故答案为：8.4．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在 ( http: / / www.21cnjy.com )此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）利用列表法进行求解即可；
（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可．
【详解】
解：（1）列表如下：
男 女1 女2 女3
男 （女1，男） （女2，男） （女3，男）
女1 （男，女1） （女2，女1） （女3，女1）
女2 （男，女2） （女1，女2） （女3，女2）
女3 （男，女3） （女1，女3） （女2，女3）
由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，
∴抽取2名，恰好都是女生的概率；
（2）列树状图如下：
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由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B)的结果只有6种，
∴抽取3名，恰好都是女生的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；
（2）乙同学随机选择连续的两天， ( http: / / www.21cnjy.com )共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），
其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），
∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、（1）；（2）这个游戏对双方不公平，理由见解析
【分析】
（1）摸出一个球只有红球、蓝球或黄球三种结果，由此即可求解；
（2）先列树状图得到，所有的等可能性结果数，然后分别找到颜色相同和颜色不同的结果数，进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，
∴从中随机摸出一个球的结果可以为：红球、蓝球或黄球三种结果，
∴P摸到蓝色小球的概率；
故答案为：；
（2）树状图如下所示：
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由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中两个小球颜色相同的结果数有3种，两个小球颜色不同的结果数有6种，．
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题主要考查了用列举法求解概率，用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21cnjy.com
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）通过树状图法求概率即可；
【详解】
（1）∵有2个红球，1个白球，
∴摸出红球的概率；
（2）由题可得，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是红球的概率．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用和列表法求概率，准确计算是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．
（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．
【详解】
（1）∵甲已经抽到2号跑道
∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取
∴乙抽到3道的概率P=
（2）如图所示列表格
( http: / / www.21cnjy.com / )
可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道
故甲、乙在相邻跑道的概率为．
【点睛】
本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．
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