(共21张PPT)
集合的概念
新课程标准 核心素养
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 数学抽象、逻辑推理
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 数学抽象
第一课时 集合的含义
阅读课本，回答下列问题
1.集合和元素的概念是什么？
2.如何用字母表示集合和元素？
3.元素和集合之间有什么关系？
4.常见的数集有哪些？用什么符号表示？
新知初探
知识点一、元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 统称为元素，通常用小写字母a,b,c
…表示.
2.集合：把一些 组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写
字母A,B,C…表示.
3.集合相等：构成两个集合的元素是 的
4.集合中元素的特性：
研究对象
元素
一样
确定性、
互异性、
无序性
想一想
1.集合中的元素只能是数、点、代数式吗？
提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．
2.某班所有的高个子男生能否构成一个集合？
提示：某班所有的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的标准．
3.某班身高高于175cm男生能否构成一个集合？
提示：某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．
2.方程x2－1＝0与方程x+1=0所有解组成的集合中共有 个元素。
做一做
1．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
√
2
解析：由x2－1＝0，得x＝±1；由x＋1＝0，得x＝－1
解析：由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素
知识点二、元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说
记作
a属于集合A
a A
a A
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说
a不属于集合A
记作
记作
想一想
1．元素与集合之间有第三种关系吗？
提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a A”这两种结果．
2．符号“∈”“ ”的左边可以是集合吗？
提示：∈和 具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合．
做一做
已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为________．
知识点三、常见的数集及符号表示
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ___ ________ ___ ___ ___
想一想
N与N* (N＋)有何区别？
做一做
下列元素与集合的关系判断正确的是_______(填序号)．
①0∈N； ②π∈Q； ③∈Q； ④－1∈Z； ⑤ R.
①④
1.集合中元素的三个特性
（1）确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是确定的。其作用为判断一组对象能否组成集合
（2）互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的对象只能算一个元素
（3）无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关
2.集合相等
（1）当已知两个集合相等时，这两个集合的元素是完全相同的，即对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中都可以找到相同的元素
（2）两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该先确定这两个集合的所有元素，再根据集合相等的定义进行判断
题型一：集合的概念
通性通法
√
√
题型二：元素与集合的关系
题型三：集合中元素的特性及应用
感谢观看(共19张PPT)
集合的表示
把集合的所有元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
第二课时 集合的表示
知识点一、列举法
温馨提示 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开．
(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复．
(4)集合中的元素可以是任何事物．
一一列举
思考1：哪些集合适合用列举法表示？
提示：
(1)含有有限个元素且个数较少的集合．
(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为{0,1,2，…，n，…}．
(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}．
1.定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有 的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
知识点二、描述法
共同特征P(x)
{x∈A|P(x)}
2．具体步骤：
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围．
(2)画一条竖线．
(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法．
想一想
1．观察下列集合：
①方程x2－4＝0的根；
②20的所有正因数组成的集合．
(1)上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？
(2)如何表示上述两个集合？
【答案】（1）能.
（2）①中的元素为-2，2；②中的元素为1,2,4,5,10,20
2．观察下列集合：
①不等式x－2≥3的解集；
②函数y＝x2－1的图象上的所有点．
(1)这两个集合能用列举法表示吗？
(2)你觉得用什么方法表示这两个集合比较合适？
[答案] (1)不能 (2)利用描述法
3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( )
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( )
(4)集合{x|4题型一：用列举法表示集合
【典例1】 用列举法表示下列集合：
(1)方程x(x－1)2＝0的所有实数根组成的集合；
(2)不大于10的非负偶数集；
(3)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合．
[解] (1)方程x(x－1)2＝0的实数根为0,1，故其实数根组成的集合为{0,1}．
(2)不大于10的非负偶数即为从0到10的偶数，故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}．
【对点练习】 用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的非负偶数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合；
(3)直线y＝2x－3与y轴的交点所组成的集合．
（3）由 y=x ，解得 x=1
{
y=2x-1
{
y=1
故一次函数y=x与y=2x-1图像的交点组成的集合为{（1,1）}
[解析] (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思．所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．
(2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}．
(3)将x＝0代入y＝2x－3，得y＝－3，即交点是(0，－3)，故两直线的
交点组成的集合是{(0，－3)}．
题型二：用描述法表示集合
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}．
(2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示为{(x，y)|x<0，y>0}．
【对点练习】 用描述法表示下列集合：
(1)大于4的全体奇数组成的集合；
(2)二次函数y＝3x2－1图象上的所有成的集合；
(3)所有的三角形组成的集合．
[解析](1)奇数可表示为2k＋1，k∈Z，又因为大于4，故k≥2，故可用描述法表示为{x|x＝2k＋1，k∈N，且k≥2}．
(2)点可用实数对表示，故可表示为{(x，y)|y＝3x2－1}．
(3){x|x是三角形}．
题型三：集合中的方程问题
例3：设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B．
【对点练习】 (1)已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，求a，b的值．
(2)已知集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
当x∈A时，若x－1 A且x＋1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为_________.
[解析] 由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，
必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的
元素即可.0有1相伴，1,2则是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是
“孤立的”，从而集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”
为{5}，故填{5}．
感谢观看
