(共16张PPT)
2.2基本不等式第一课时
a
b
重要不等式
基本不等式
当且仅当a =b时，等号成立.
我们把 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；
代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的
几何平均数.
探究几何意义
O
A
B
C
D
a
b
如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,
则OD=＿＿,CD=＿＿＿＿
Rt△ACD∽Rt△DCB，
几何意义：半径不小于
弦长的一半
作差法：
利用基本不等式求最值
解：
利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足
(1)a，b必须是正数.（一正）
(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；
在ab为定值时，便可以知道a+b的最小值. （二定）
(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）
已知x<0,求函数 的最大值
x<0，-x>0, -x+ ≥ 2, ∴x+ ≤ -2
1
-x
1
x
当且仅当-x= ,即x= -1 时取得最大值-2
1
-x
利用基本不等式求最值，首先要满足“一正”
例2. 求函数 f(x)=x + (x＞ -1) 的最小值.
1
x+1
解: ∵ x＞-1，∴x+1>0.
∴
f(x)=x +
1
x+1
=(x +1)+ -1
1
x+1
=1，
≥2 (x+1) -1
1
x+1
当且仅当 取“=”号.
∴当 x=0 时， 函数 f(x) 的最小值是 1.
x+1= ，即 x =0 时，
1
x+1
练习:1.已知函数 求函数的最小值
当x=3是函数有最小值6(共17张PPT)
2.2基本不等式第二课时
复习引入
基本不等式： （a，b>0）；
利用基本不等式可求最值；
（1）如果正数x，y的积 x y 等于定值P，那么当且仅当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值；（2）如果正数 x，y 的和 x＋y 等于定值 S，那么当且仅当 x＝y 时，积 x y 有最大值．
用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等．
a+b为定值
a2+b2为定值
2．几点注意
(1)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
(2)注意基本不等式成立的条件是a>0，b>0，若a<0，b<0，应先转化为－a>0，－b>0，再运用基本不等式求解．
(3)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．
(4)要多次运用基本不等式才能求出最后结果的题目切记等号成立的条件要一致．
考点一 利用基本不等式求最值
1. 分式形函数的最值求法 裂项法
拆项
分母是什么因式，分子
就相应变成这个因式
2.“1”的代换，将其变为两式和为定值或积为定值；
提示： a+b=a-b+2b=1
9
3.换元转换
考点二 基本不等式的实际应用
例3 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长
为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，
篱笆的长度为2（x＋y）m
由已知 xy ＝100及 ，可得 ，
所以 ，
当且仅当x＝y＝10时，上式等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，
所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m．
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的
边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜园的面积为xy m2
由 ，可得 ，
当且仅当x＝y＝9时，
上式等号成立．
因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，
菜园的面积最大，最大面积是81 m2．
例3 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800 m2，深为3 m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为x m，y m，
水池的总造价为z元，
则z＝240000＋720（x＋y），
由容积为4800 m3，可得3xy＝4800，
因此，当这个矩因此xy＝1600．
所以z≥240000＋720× ，
当x＝y＝40时，上式等号成立，此时z＝297600．
D
3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
解析：本题考查基本不等式及其应用．
设总费用为y万元，则y＝ ×6＋4x＝4(x+ )≥240.
当且仅当x＝ ，即x＝30时，等号成立
600
x
900
x
900
x
求参数值或范围
