【学案】1.2集合与集合的关系(含答案解析)

三 集合与集合的关系
【教学目的】
理解子集，真子集和集合相等的定义；掌握子集，真子集的性质及其表示的基本方法，集合相等表示的基本方法；理解子集与真子集之间的联系和区别。
重点：子集，真子集和集合相等的定义，子集，真子集的性质及其表示的基本方法，集合相等表示的基本方法。
难点：运用子集，真子集的性质解答相关的集合问题。
【知识精讲】
一、集合与集合的包含关系：
1、子集：
（1）子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,那么称集合A是集合B的子集；也可以说成集合A包含于集合B,或集合B包含集合A；
（2）子集的表示：用符号“”表示子集，读作包含于，用符号“”表示不是子集，读作不包含于；
规定：空集是任何集合的子集，即对任意的集合A，都有A；
（3）子集的性质：子集有如下性质：① 空集是任何集合的子集（即对任意的集合A，都有A）；②子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③若AB，则AB=A；④含有n个元素的有限集合的子集个数为个。
2、真子集：
（1）真子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,且存在B,但A,那么称集合A是集合B的真子集；也可以说成集合A真包含于集合B,或集合B真包含集合A；
（2）真子集的表示：用符号“”表示真子集，读作真包含于，用符号“”表示不是真子集，读作不真包含于；
(3)真子集的性质：真子集具有如下性质：①空集是任何非空集合的真子集（即对任意的非空集合A，都有A）；②真子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③含有n个元素的有限集合的真子集个数为（-1）个。
(4)真子集与子集的关系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。
二、集合与集合的相等关系：
1、 集合与集合相等的定义：
如果集合A、B满足：AB,且BA,则称集合A与集合B相等；
2、集合与集合相等的表示：
用符号“=”表示集合与集合的相等关系，例如集合A与集合B相等可表示为A=B。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、在下列各式中错误的个数是（ ）①1∈{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}.
A 1 B 2 C 3 D 0
2、已知集合A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}，C={x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ）
A ABC B BAC C ABC D A=BC
3、若集合A={-1,0}，B={0,1，x+2}集合A，B
的关系如图所示，则实数x的值为 ；
4、已知集合A={（x，y）|x+y=2，x，yN}，则A的所有子集个数为 ；
5、设集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合，则集合P的子集的个数是（ ）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个
6、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y-12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（ ）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个
7、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝,若C A，则a的取值范围为( )
A - ＜a≤-1 B a≤- C a≤-1 D a＞-
8、集合M={x|x=3k-2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ }，S={z|z=6m+1，,mZ }之间的关系是（ ）
A SPM B S=PM C SP=M D P=M S
9、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，则M，P的关系是 ；
10、设集合A={x，y}，B={0，}，若A=B，则实数x= ,y= ；
11、设A=｛x|-3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围；
12、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-＜x≤2｝.
（1）若A B, 求实数a的取值范围；
（2）若B A, 求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能求出实数a的值；若不能说明理由。
13、已知集合A=｛x|a-3x+2=0,aR｝.
（1）若A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素求出来；
（3）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。
『思考问题1』
（1）【典例1】是集合与集合的关系问题，解答这类问题需要理解子集，真子集，集合相等的定义，掌握子集，真子集的性质；
（2）集合与集合的关系包括：①包含关系，包含关系中又涉及到子集和真子集两种情况，注意子集与真子集之间的关系；②相等关系，两个集合相等的充分必要条件是它们的元素完全一样，解答相关问题时要特别注意这个充分必要条件，同时还要注意集合元素的互异性和无序性；
（3）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其是问题中涉及到AB时，一定要注意分A=和A两种情况来考虑；
（4）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
〔练习1〕解答下列问题：
1、设集合P是大于1且小于8的所有奇数组成的集合，则集合P的子集的个数是（）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个
2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y-12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（ ）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个
3、集合A={1，3，x}，B={1，}，且BA，则满足条件的实数x的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
4、已知集合A={x|-x-2＜0},B={x|-1＜x＜1},则（ ）
A AB B BA C A=B D A∩B=
5、若集合A={2,3}，集合B={x|-5x+6=0}，则集合A，B的关系是 ；
6、设集合A=｛2，x,y｝，集合B=｛2x, ,2｝，若A=B，求实数x，y的值。
7、设A=｛7，0，-2a+2｝，B=｛a-3，-2a+4，5｝,如果A=B,求实数a的值；
8、设A=｛x|-4x+3=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围；
9、设A=｛x|-1＜x＜3｝，B=｛x||x|＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围.
【典例2】解答下列问题：
1、下列集合为空集的是（ ）
A {x|+3=3} B {（x,y）|y=-，x，yR} C {x|-0} D {x|-x+1=0，xR}
2、下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A。其中正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
3、已知{x|-x+a=0}，则实数a的取值范围是 。
『思考问题2』
（1）【典例2】是与空集相关的问题，解答这类问题需要理解空集的定义，分辨清楚空集和数0之间的关系；
（2）空集是指没有元素的集合，它虽然没有元素，但它是一个集合，它的子集只有一个就是它本身，由此可以得出以空集为真子集的集合一定不是空集。
〔练习2〕按要求解答下列各题：
1、下列集合为空集的是（ ）
A {x|+1=1} B {（x,y）|y=，x，yR} C {x|-|x|0} D {x|-x+2=0，xR}）
2、已知{x|-ax+1=0}，则实数a的取值范围是 。
【追踪考试】
1、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若A B，则实数z的值为（ ）（成都市2020高三三诊 ）
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
2、（理）设集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=（ ）
A -4 B -2 C 2 D 4
（文）已知集合A=｛x| -3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，则A∩B=（ ）
A ｛-4，1｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛1，3｝
3、已知集合A=｛x|-2x ＞0｝,B=｛x|-＜x＜｝,则（）
A A∩B= B A∪B=R C A B D B A
4、已知集合A=｛x|x是平行四边形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，则（ ）
A AB B CB C DC D AD
5、已知集合A=｛x| -x-2＜0｝,B=｛x|-1＜x＜1｝,则（）
A A B B B A C A=B D A∩B=
6、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝， N=｛1,3,5｝,P= M∩N,则P的子集共有（）
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个
三 集合与集合的关系 答案与解析
【教学目的】
理解子集，真子集和集合相等的定义；掌握子集，真子集的性质及其表示的基本方法，集合相等表示的基本方法；理解子集与真子集之间的联系和区别。
重点：子集，真子集和集合相等的定义，子集，真子集的性质及其表示的基本方法，集合相等表示的基本方法。
难点：运用子集，真子集的性质解答相关的集合问题。
【知识精讲】
一、集合与集合的包含关系：
1、子集：
（1）子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,那么称集合A是集合B的子集；也可以说成集合A包含于集合B,或集合B包含集合A；
（2）子集的表示：用符号“”表示子集，读作包含于，用符号“”表示不是子集，读作不包含于；
规定：空集是任何集合的子集，即对任意的集合A，都有A；
（3）子集的性质：子集有如下性质：① 空集是任何集合的子集（即对任意的集合A，都有A）；②子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③若AB，则AB=A；④含有n个元素的有限集合的子集个数为个。
2、真子集：
（1）真子集的定义：设A、B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,且存在B,但A,那么称集合A是集合B的真子集；也可以说成集合A真包含于集合B,或集合B真包含集合A；
（2）真子集的表示：用符号“”表示真子集，读作真包含于，用符号“”表示不是真子集，读作不真包含于；
(3)真子集的性质：真子集具有如下性质：①空集是任何非空集合的真子集（即对任意的非空集合A，都有A）；②真子集具有传递性（即若AB，BC，则AC）；③含有n个元素的有限集合的真子集个数为（-1）个。
(4)真子集与子集的关系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。
二、集合与集合的相等关系：
1、 集合与集合相等的定义：
如果集合A、B满足：AB,且BA,则称集合A与集合B相等；
2、集合与集合相等的表示：
用符号“=”表示集合与集合的相等关系，例如集合A与集合B相等可表示为A=B。
【典例解析】
【典例1】解答下列问题：
1、在下列各式中错误的个数是（ ）①1∈{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}.
A 1 B 2 C 3 D 0
【解析】
【知识点】①元素与集合的关系；②集合与集合的关系。
【解题思路】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，结合问题条件对各式的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】由元素与集合的关系，集合与集合的关系可知，①正确，②错误，③错误，④正确；B正确，选B。
2、已知集合A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}，C={x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ）
A ABC B BAC C ABC D A=BC
【解析】
【知识点】①集合与集合的关系；②平行四边形，菱形，正方形之间的关系。
【解题思路】根据平行四边形，菱形，正方形之间的关系，确定出集合A，B，C之间的关系就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}，C={x|x是平行四边形}， BAC，B正确，选B。
3、若集合A={-1,0}，B={0,1，x+2}集合A，B
的关系如图所示，则实数x的值为 ；
【解析】
【知识点】①元素与集合的关系；②集合与集合的关系。
【解题思路】由图可知AB， -1B，x+2=-1，x=-3。
【详细解答】由图可知AB，-1B，x+2=-1，x=-3。
5、已知集合A={（x，y）|x+y=2，x，yN}，则A的所有子集个数为 ；
【解析】
【知识点】①集合的表示的基本方法；②子集的定义与性质。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件确定出集合A的元素，出而求出集合A子集的个数。
【详细解答】 A={（x，y）|x+y=2，x，yN} A={（0，2），（1，1），（2，0）}，集合A的子集个数为8。
5、设集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合，则集合P的子集的个数是（ ）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个
【解析】
【知识点】①质数定义与性质；②子集定义与性质。
【解题思路】根据质数和子集的性质，结合问题条件确定出集合P的元素，出而求出集合P子集的个数就可得出选项。
【详细解答】集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合， P={2，3，5}，
集合P的子集个数为8个，A正确，选A。
6、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y-12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（ ）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②真子集的定义与性质。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和真子集的性质，结合问题条件确定出集合M的元素，出而求出集合M真子集的个数就可得出选项。
【详细解答】集合M=｛（x,y）|3x+4y-12＜0,x,y｝, 集合M的元素是平面直角坐标系内的点，点的坐标由3x+4y-12＜0,x,y确定，M={（1，1），（1，2），（2，1）}，集合A的真子集个数为7，B正确，选B。
8、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝,若C A，则a的取值范围为( )
A - ＜a≤-1 B a≤- C a≤-1 D a＞-
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②子集的定义与性质；③求解不等式组的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件得到关于a的不等式组，运用求解不等式组的基本方法，求解不等式组求出a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|-a＜x≤a+3｝,若C A，1≤-a①，a+3<5②，-a8、集合M={x|x=3k-2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ }，S={z|z=6m+1，,mZ }之间的关系是（ ）
A SPM B S=PM C SP=M D P=M S
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②子集的定义与性质。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件确定出结合S，P，M的关系就可得出选项。
【详细解答】集合M={x|x=3k-2，k+1，kZ}，，P={y|y=3n+1，,nZ }，S={z|z=6m+1，,m∈Z } SP=M ，C正确，选C。
9、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，则M，P的关系是 ；
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②子集定义与性质。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件就可确定出集合M，P的关系。
【详细解答】 M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0}={（x，y）|x＜0，y＜0}，P={（x，y）|x＜0，y＜0}集合 P=M 。
12、设集合A={x，y}，B={0，}，若A=B，则实数x= ,y= ；
【解析】
【知识点】①集合相等定义与性质；②集合元素定义与性质。
【解题思路】根据集合相等和集合元素的性质，结合问题条件得到关于x，y的方程组，求解方程组就可求出x，y的值。
【详细解答】集合A={x，y}，B={0，}，A=B，=x，y=0， x=0或x=1，x0，x=1，y=0。
13、设A=｛x|-3x+2=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围；
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②子集定义与性质；③求解一元二次方程的基本方法；④求解一元一次不等式的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】集合A=｛x|-3x+2=0｝={1，2}，B=｛x|x+2＞a｝= ｛x|x＞a-2｝, A B, a-2≤1，a≤3，实数a的取值范围是（-，3]。
12、已知集合A=｛x|0＜ax+1≤5｝,B=｛x|-＜x≤2｝.
（1）若A B, 求实数a的取值范围；
（2）若B A, 求实数a的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能求出实数a的值；若不能说明理由。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元一次不等式定义与性质；③参数分类讨论的原则与方法；④子集定义与性质。
【解答思路】根据一元一次不等式的性质和参数分类讨论的原则与基本方法，化简集合A，结合问题条件得到关于参数a的不等式组（或方程），求解不等式组（或方程）就可求出实数a的取值范围（或值）。
【详细解答】（1）①当a＞0时， A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|-＜x｝，B=｛x|-＜
x≤2｝， A B， --① ， 2②，a＞0③，联立①②③解得：a2；②当a=0
时，A=｛x|0＜ax+1≤5｝=R，B=｛x|-＜x≤2｝，显然A B不成立；③当a＜0时，A
=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|x＜-｝, B=｛x|-＜x≤2｝，AB, -①， -
2②，a＜0③，联立①②③解得：a-8，综上所述，当AB时,实数 a的取值范围是（- ，-8]［2，+）；
（2）①当a＞0时, A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|-＜x｝，B=｛x|-＜x≤2｝，BA，
--①，2②，a＞0③，联立①②③解得：0＜a2；②当a=0时，A=｛x|0
＜ax+1≤5｝=R，显然BA不成立；③当a＜0时，A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|x
＜-｝, B=｛x|-＜x≤2｝， BA，＜-①，-2②，a＜0③，联立①②③解
得：-a＜0，综上所述，若BA，则实数a的取值范围是［-，0）（0，2］；
（3）设A=B能成立，①当a＞0时, A=｛x|0＜ax+1≤5｝=｛x|-＜x｝，B=｛x|-
＜x≤2｝，A=B， -=-①，=2②，a＞0③，联立①②③解得： a=2；②当a=0时，A=
｛x|0＜ax+1≤5｝=R，B=｛x|-＜x≤2｝，显然A=B不成立；③当a＜0时，A=｛x|0＜
ax+1≤5｝=｛x|x＜-｝, B=｛x|-＜x≤2｝， A=B，=-①，-=2②，a＜0③，此时无解，综上所述，存在实数a=2，使A=B成立。
13、已知集合A=｛x|a-3x+2=0,aR｝.
（1）若A是空集，求实数a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素求出来；
（3）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围。
【解析】
【知识点】①集合表示的基本方法；②一元二次方程根的判别式及运用；③空集定义与性质；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解答思路】根据空集的性质，运用一元二次方程根的判别式，得到关于参数a的不等式（或方程），求解不等式（或方程）就可求出实数a的取值范围（或值）。
【详细解答】（1）集合A是空集，方程a-3x+2=0,aR没有实数根，①当a=0时，a-3x+2=0, -3x+2=0，x=与题意不符合；②当a0时，方程a-3x+2=0没有实数根, =9-8a＜0，a＞，综上所述，当集合A是空集时，实数a的取值范围是（，+）；（2）若集合A中只有一个元素，①当a=0时，a-3x+2=0, -3x+2=0，x=与题意符合；②当a0时，a-3x+2=0有两个相等的实数根, =9-8a=0，a=，综上所述，当集合A中只有一个元素时，实数a=0或a=；（3）当集合A中至多有一个元素时，由（1），（2）可知，实数a的取值范围是［，+）或{0}。
『思考问题1』
（1）【典例1】是集合与集合的关系问题，解答这类问题需要理解子集，真子集，集合相等的定义，掌握子集，真子集的性质；
（2）集合与集合的关系包括：①包含关系，包含关系中又涉及到子集和真子集两种情况，注意子集与真子集之间的关系；②相等关系，两个集合相等的充分必要条件是它们的元素完全一样，解答相关问题时要特别注意这个充分必要条件，同时还要注意集合元素的互异性和无序性；
（3）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其是问题中涉及到AB时，一定要注意分A=和A两种情况来考虑；
（4）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。
〔练习1〕解答下列问题：
1、设集合P是大于1且小于8的所有奇数组成的集合，则集合P的子集的个数是（）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个 （答案：A）
2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y-12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（ ）
A 8个 B 7个 C 6个 D 4个 （答案：B）
3、集合A={1，3，x}，B={1，}，且BA，则满足条件的实数x的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4（答案：C）
4、已知集合A={x|-x-2＜0},B={x|-1＜x＜1},则（ ）（答案：B）
A AB B BA C A=B D A∩B=
5、若集合A={2,3}，集合B={x|-5x+6=0}，则集合A，B的关系是 ；（答案：A=B）
6、设集合A=｛2，x,y｝，集合B=｛2x, ,2｝，若A=B，求实数x，y的值。（答案：x=0，y=1或x=,y=）
7、设A=｛7，0，-2a+2｝，B=｛a-3，-2a+4，5｝,如果A=B,求实数a的值；（答案：a=3）
8、设A=｛x|-4x+3=0｝，B=｛x|x+2＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围；（答案：实数a的取值范围是（-，3]）
9、设A=｛x|-1＜x＜3｝，B=｛x||x|＞a｝,如果A B,求实数a的取值范围.（答案：实数a的取值范围是（-，0)[3，+））
【典例2】解答下列问题：
1、下列集合为空集的是（ ）
A {x|+3=3} B {（x,y）|y=-，x，yR} C {x|-0} D {x|-x+1=0，xR}
【解析】
【知识点】①空集的定义与性质；②集合表示的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和空集的性质，结合问题条件对各选项是否是空集进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，{x|+3=3}={0}，A错误；对B，B {（x,y）|y=-，x，yR} 表示抛物线y=-上的点，不可能是空集，B错误；对C，{x|-0}={0}，
C错误，对D，{x|-x+1=0，xR}=，D正确， 选D。
2、下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A。其中正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
【解析】
【知识点】①空集定义与性质；②子集定义与性质；③真子集定义与性质。
【解题思路】根据空集，子集和真子集性质，结合问题条件对各说法的正确与错误进行判断就可得出选项。
【详细解答】空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，①错误，②错误，③错误，④正确；B正确，选B。
4、已知{x|-x+a=0}，则实数a的取值范围是 。
【解析】
【知识点】①真子集定义与性质；②空集定义与性质；③集合表示的基本方法。
【解题思路】根据空集和真子集的性质，运用集合表示的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】{x|-x+a=0}，{x|-x+a=0}， =-4a0，
a，若知{x|-x+a=0}，则实数a的取值范围是（-，]。
『思考问题2』
（1）【典例2】是与空集相关的问题，解答这类问题需要理解空集的定义，分辨清楚空集和数0之间的关系；
（2）空集是指没有元素的集合，它虽然没有元素，但它是一个集合，它的子集只有一个就是它本身，由此可以得出以空集为真子集的集合一定不是空集。
〔练习2〕按要求解答下列各题：
1、下列集合为空集的是（ ）
A {x|+1=1} B {（x,y）|y=，x，yR} C {x|-|x|0} D {x|-x+2=0，xR}）（答案：D）
2、已知{x|-ax+1=0}，则实数a的取值范围是 。（答案：实数a的取值范围是（-，-2][2，+））
【追踪考试】
1、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若A B，则实数z的值为（ ）（成都市2020高三三诊 ）
A 0或2 B 0或4 C 2或4 D 0或2或4
【解析】
【考点】①集合元素的定义与性质；②子集的定义与性质；③集合表示的基本方法。
【解题思路】根据集合元素和子集的性质确定实数z可能的取值就可得出选项。
【详细解答】集合A={0，z}，B={0，2，4}，A B，实数z可能是2或4，C正确，
选C。
2、（理）设集合A={x|-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，则a=（ ）
A -4 B -2 C 2 D 4
（文）已知集合A=｛x| -3x-4<0｝，B=｛-4，1，3，5｝，则A∩B=（ ）
A ｛-4，1｝ B ｛1，5｝ C ｛3，5｝ D ｛1，3｝
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③集合运算的基本方法。
【解题思路】（理）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法求出a的值就可得出选项。（文）根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法求出A∩B就可得出选项。
【详细解答】（理） A={x|-4≤0}={x|-2≤x≤2}，B={x|2x+a≤0}={x|x≤-}， A∩B=｛x|-2≤x≤1｝，-=1，即 a=-2，B正确，选B；（文） A=｛x| -3x-4<0｝=｛x|-1＜x＜4｝，B=｛-4，1，3，5｝， A∩B=｛1，3｝，D正确，选D。
3、已知集合A=｛x|-2x ＞0｝,B=｛x|-＜x＜｝,则（）
A A∩B= B A∪B=R C A B D B A
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②集合与集合的关系；③并集定义性质；④交集定义与性质；⑤集合运算的基本方法；⑥求解不等式的基本方法。
【解题思路】根据集合的表示方法，交集和并集的性质，运用集合运算和求解不等式的基本方法，求出A∩B，A∪B，利用集合与集合的关系就可得出选项。
【详细解答】如图， A=｛x|-2x ＞0｝=｛x|x<0 - 0 1 2
或x ＞2｝，B=｛x|-＜x＜｝, A∪B=R，B正确，选B。
4、已知集合A=｛x|x是平行四边形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，则（ ）
A AB B CB C DC D AD
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②集合与集合的关系；③平行四边形，菱形，矩形和正方形之间的关系。
【解题思路】根据集合的表示方法和平行四边形，菱形，矩形和正方形之间的关系，得到集合A，B，C，D之间的关系就可得出选项。
【详细解答】正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，但不一定是矩形， CB ，B正确，选B。
5、已知集合A=｛x| -x-2＜0｝,B=｛x|-1＜x＜1｝,则（）
A A B B B A C A=B D A∩B=
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②集合与集合的关系；③求解不等式的基本方法；④交集定义与性质；⑤集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合的表示方法和求解不等式的基本方法，化简集合A，运用集合与集合的关系和集合运算的基本方法就可得出选项。
【详细解答】 A=｛x| -x-2＜0｝=｛x|-1＜x＜2｝,
B=｛x|-1＜x＜1｝ B A ，B正确，选B。 -1 0 1 2
6、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝， N=｛1,3,5｝,P= M∩N,则P的子集共有（）
A 2个 B 4个 C 6个 D 8个
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②子集定义与性质；③交集定义与性质；④集合运算的基本方法。
【解题思路】根据集合表示的基本方法和交集的性质，运用集合运算的基本方法求出集合P，利用子集的性质确定出集合P子集的个数就可得出选项。
【详细解答】集合M=｛0，1,2,3,4｝， N=｛1,3,5｝, P= M∩N={1，3},即集合P的子集有4个，B正确，选B。
B
A
B
A