1.3.1 有理数的加法（第1课时） 教学课件 (共33张PPT)

(共33张PPT)
1.3.1有理数的加法
人教版七年级上册
教学目标
1.了解有理数加法的意义.
2.能运用有理数加法法则准确进行有理数的加法运算.
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
教学重、难点
1.重点：掌握有理数的加法法则，能运用法则进行加法运算.
2.难点：探究异号两数相加的法则.
新知导入
在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(─4.5)=？，4+(─5.2)=？.
新知讲解
思考：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？
第一个加数
第二个加数
正数 0 负数
正数 0 负数
(1)正数 +正数
(2)正数 +0
(3)正数 +负数
(4) 0 +正数
(5) 0 +0
(6)0 +负数
(7)负数 +正数
(8)负数 +0
(9)负数 +负数
共有9种
新知讲解
这9种有理数加法，我们可以化归为几个类型？
(1)正数 +正数
(2)正数 +0
(3)正数 +负数
(4) 0 +正数
(5) 0 +0
(6)0 +负数
(7)负数 +正数
(8)负数 +0
(9)负数 +负数
三个类型：
一.同号两数相加
二.异号两数相加
三.一个数同0相加
(1)正数 +正数
(9)负数 +负数
(3)正数 +负数
(7)负数 +正数
(2)正数 +0
(4) 0 +正数
(5) 0 +0
(6)0 +负数
(8)负数 +0
新知讲解
引入负数后，我们可以把有理数加法化归为三个类型，下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.
我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作+5 m，向左运动5 m记作─5 m．
(1)如果小红先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
一.同号两数相加.
新知讲解
(1)如果小红先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
小红运动的起点表示为原点，则小红两次运动结果如(图1)数轴表示.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 2 1
(图1)
5米
3米
8米
5米
3米
8米
两次运动后小红从起点向右运动了8米，写成算式是：
(+5)+(+3)=8
新知讲解
(2)如果小红先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
小红运动的起点表示为原点，则小红两次运动结果如(图2)数轴表示.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
(图2)
5米
3米
8米
两次运动后小红从起点向左运动了8米，写成算式是：
( 5)+( 3)= 8
5米
3米
8米
新知讲解
思考：同号两数相加，和的结果与两个加数什么关系？
(+5)+(+3)=+8
( 5)+( 3)= 8
正
和的符号与加数符号相同
正
加数符号相同
正
负
和的符号与加数符号相同
负
加数符号相同
负
归纳：同号两数相加，取相同的符号，
|5|+| 3|=8
| 5|+| 3|=8
数值：
并把绝对值相加.
新知讲解
例1： 计算：
(1). ( ─ 3)＋( ─ 9)
(一判:同号两数相加)
解：(1)( ─ 3)＋( ─ 9)
＝ ─( )
＝ ─ 12
(二定:取与加数相同的符号)
＝ ─( )
| ─ 3 |+| ─ 9 |
(三相加:把绝对值相加)
练一练
1. 计算： (1). ( ─ 2)＋( ─ 11) (2). 15＋(+7)
解：(1). ( ─ 2)＋( ─ 11)
＝ ─ 13
＝ ─(| ─ 2 |+| ─ 11 | )
＝ ─(2+11)
(2). 15＋(+7)
＝ 22
＝ +(| 15 |+| +7| )
＝ +(15+7)
(同号两数相加)
(取与加数相同的符号)
一判:
二定:
三相加:
(把绝对值相加)
注意:
新知讲解
(3)如果小红先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
小红运动的起点表示为原点，则小红两次运动结果如(图3)数轴表示.
─4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
(图3)
3米
5米
2米
3米
5米
2米
两次运动后小红从起点向右运动了2米，写成算式是：
( 3)+(+5)=+2
二.异号两数相加.
新知讲解
(4)如果小红先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
小红运动的起点表示为原点，则小红两次运动结果如(图4)数轴表示.
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
(图4)
3米
5米
2米
两次运动后小红从起点向左运动了2米，写成算式是：
(+3)+( 5)= 2
3米
5米
2米
新知讲解
思考：异号两数相加，和的结果与两个加数什么关系？
( 3)+(+5)=+2
(+3)+( 5)= 2
负
和的符号取绝对值较大的加数的符号
正
加数符号相反且| 3|<| +5|
正
正
和的符号取绝对值较大的加数的符号
负
加数符号相反且|+3|<| 5|
负
归纳：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
|+5| | 3|=2
| 5| |+3|=2
数值：
新知讲解
例1： 计算：(2)( ─ 4.7)＋3.9
(一判:异号两数相加)
解：(2)( ─ 4.7)＋3.9
＝ ─( )
＝ ─ 0.8
(二定:取绝对值较大的的符号)
＝ ─( )
| ─ 4.7 | ─ | 3.9 |
(三相减:用较大的绝对值减去
较大的绝对值)
练一练
1. 计算： (1). ( ─ 17)＋ 13 (2). 0.5＋(─ 1.7)
解： (1). ( ─ 17)＋13
＝ ─ 4
＝ ─(| ─ 17 |─ | 13 | )
＝ ─(17─ 13)
(2). 0.5＋(─ 1.7)
＝ ─ 1.2
＝ ─ (| ─ 1.7 |─ | 0.5| )
＝ ─ (1.7─ 0.5)
(异号两数相加)
(取绝对值较大的的符号)
一判:
二定:
三相减:
(用较大的绝对值减去
较大的绝对值)
注意:
归纳
3. 加减：最后进行绝对值的加减运算.
有理数加法运算的基本解题思路：
1.判:先判断类型（同号、异号等）；
2.定:再确定和的符号；
新知讲解
(5)如果小红先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
小红运动的起点表示为原点，则小红两次运动结果如(图5)数轴表示.
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
(图5)
5米
5米
两次运动后小红从起点向右运动了0米，写成算式是：
(5)+( 5)=0
5米
5米
归纳
归纳总结：
互为相反数的两个数相加，结果为0.
新知讲解
(6)如果小红第1 s向右(或左)运动5 m，第2s原地不动，2s后小红从起点向右(或左)运动了5 m.如何用算式表示呢？
归纳总结：一个数同0相加，仍得这个数．
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5+0＝ 5
(─5)+0=─5
归纳
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
练一练
2.口算：
①(─4)+(─6)=_____ ②4+(─6)=_____ ③(─4)+6=_____ ④(─4)+4=_____ ⑤(─4)+14=_____ ⑥(─14)+4=_____
⑦6+(─6)=_____ ⑧0+(─6)=_____
1.用算式表示下面的结果：
(1)温度由─4℃上升7℃； ;
(2)收入7元，又支出5元. .
课本第18页练习
(─4)+7=3(℃)
(+7)+(─5)=2(元)
─10
─2
2
0
10
─10
0
─6
新知讲解
1. 计算5+(─3)的结果等于( )
A. 2 B. ─2
C. 5 D. 1
2. 下列哪一个数加上─5后，其绝对值大于13的是( )
A. 0 B. 16 C. ─8 D. ─9
B
D
新知讲解
3. 比─1大1的数是 ( )
A. ─1 B. 1 C. 0 D. ─2
4. 下列说法正确的是(　　)
A. 有理数分为正数和负数
B. 互为相反数的两个数的绝对值相等
C. 两数相加，和一定大于任何一个加数
D. 两数相加，和一定小于任何一个加数
C
B
新知讲解
5. 已知A地的海拔高度为─36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为( ) .
A. 16米 B. 20米
C. ─16米 D. ─56米
6. 已知|a|＝8，|b|＝3，且|a─b|＝b─a，则a＋b的值为( ).
A. 5或11 B. ─5或─11
C. ─5 D. ─11
C
C
新知讲解
加数 加数 和的符号 和的绝对值 和
15 17
─15 ─17
─15 17
15 ─17
7.填表(想法则、写结果)
+
─
+
─
32
32
2
2
32
─32
2
─2
新知讲解
10．若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b_____0(用“＞”或“＜”填空)．
8．大于─2.5而不大于3的整数的和为__________．
9．a为绝对值小于2022的所有整数的和，则a的值为___．
3
0
＞
课堂练习
11. 为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，─3，+2，+1，─2，─1，─2(单位：千米)
(1)此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
(2)如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？(已知每千米耗油0.2升)
课堂练习
17. (1)解：
∵(+2)+(─3)+(+2)+(+1)+(─2)+(─1)+(─2)
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米.
=─3(千米)
|+2|+|─3|+|+2|+|+1|+|─2|+|─1|+|─2|+|─3|+|+2|
(2)解：
=18(千米)
∴18×0.2=3.6(升)
∴这次出警共耗油3.6升.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
课堂总结
一.有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
3. 加减：最后进行绝对值的加减运算.
二.有理数加法运算的基本解题思路：
1.判:先判断类型（同号、异号等）；
2.定:再确定和的符号；
作业布置
课本第24页
习题1.3
第1题
谢谢
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