实践活动-“黄金比”之美（教案）小学六年级上册数学青岛版

实践活动-“黄金比”之美教学设计
教学目标：
1.综合运用比等知识探索发现“黄金比”，在活动过程中提高综合运用知识的能力。
2.在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法；感受“黄金比”的美学价值和应用价值。
3.感受到数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，感受数学文化的价值，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重难点：
理解黄金比的概念
教学准备： 计算器等
教学过程：
一、在丰富的素材中感受美
1.对比分析美的因素同学们，今天老师给大家带来了一些不同年代著名建筑以及名画图片请大家欣赏谈话：这些图片美吗？人们一般从艺术的角度来欣赏它们的美，今天我们从数学的角度来探索一下它们美的奥秘是什么？出示芭蕾舞演员图片提出问题：芭蕾舞演员踮脚尖和不踮脚尖哪个更美？
预设：踮脚尖更美谈话：为什么踮起脚尖会更美呢？
预设 1：因为腿变长了
预设 2：踮起脚尖身体变得更轻盈了。
谈话：从视觉上我们感觉到踮脚尖和不踮脚尖两部分的比例发生了变化，下面我们从数学的角度分别算一算这两幅图中上半身和下半身的比值看看你有什么发现？
（可用计算器）学生计算后汇报两张照片的比值。谈话：仅从一组素材中我们还不足以发现美的奥秘，下面再来看一组图片出示两张桌面背景图提问：这两张桌面背景图你感觉哪张拍的更美一些？跟什么有关呢？
预设：跟蓝天和大地占的比例有关。
美的照片蓝天占的比例大一些出示数据请学生分别算一算每幅图片中大地和蓝天的比值。生分别汇报两组图片的比值师板书。
2.观察数据分析提问：
观察这些比值你有什么发现？
生：这些美的事物两部分的比值是 0.6 多一些。而不太美的事物，比值在变化。
3.了解黄金比的数学史谈话：是呢，在很久以前一位数学家也发现了美的密码。
出示：公元前 6 世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯有一天路过一个铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，感觉这声音里有“秘密”！于是他进行多次耐心实验发现当铁锤打在铁毡的黄金分割点上时，敲击出的声音最悦耳动听。于是他把这种现象用数理的形式表示了出来，当两部分的比值接近 0.618 时，给人的感觉是最美的，这个比0.618：1 被称为黄金比。
【评析】让学生在欣赏不同年代著名建筑以及名画等素材，从而培养学生对生活中不同素材之间寻找相同点的敏感性。激发学生探究“美的奥秘”的欲望，顺利的将生活问题转化为数学问题。通过对比观察、计算验证等数学方法引导学生从数学的角度用比的知识进行计算，发现美的事物两部分的比值 0.6多一些。接下来，适时渗透数学史，让学生了解毕达哥拉斯发现黄金比的过程，激发学生像科学家一样去经历知识的发现过程。
二、合作探究中发现美
1.猜测、验证黄金比谈话：我们身边有没有接近黄金比的事物？大家可以来估测一下？
预设 1：我猜测学习用的笔这两部分可能接近黄金比
预设 2：这个饮料瓶上半部分和下半部分的比可能接近黄金比提问：怎样来进行验证你的猜想呢？
预设：可以测量两部分的数据，算一算比值是否接近黄金比谈话：同学们既可以寻找身边的事物也可以研究古代建筑、艺术照片美的奥秘。把你们测量和计算的数据填写在记录单中。
2.展示汇报
小组代表交流数据
预设 1：这支笔两部分的比值大约是0.651谈话：这真是一支黄金笔呢，不仅设计看起来美观，用起来也很舒适
预设 2：这个饮料瓶上半部分和下半部分的比值也接近黄金比，标签正好贴在黄金分割点上谈话：体现了设计者的独具匠心，这样的饮料肯定格外受欢迎。
预设 3：我们测量计算发现东方明珠上半部分和下半部分的比值是 0.667
预设 4：我们还发现埃菲尔铁塔下半部分和上半部分的比值是 0.6223.
发现部分与整体的协调之美
提问：刚才大家测量了东方明珠上半部分与下半部分的比接近黄金比。那大家再来算一算较长部分与整体高度的比，你有什么发现？
预设：这两部分的比居然也接近黄金比提问：大家再来找一找埃菲尔铁塔中还有其他的黄金比吗？
总结：通过大家的观察和二次验证，我们发现这些美的事物中隐藏了两个黄金比，体现了部分与部分以及部分与整体的协调统一。
提问：现在你能用自己的话说一说什么是黄金比了吗？总结：较短部分与较长部分或者较长部分与整体的比比值接近 0.618 时能给人带来美感，0.618:1 这个比叫黄金比。
【评析】学生都希望自己是一个探索者、研究者和发现者。这一环节给学生提供了充分的时间和空间，学生经历了猜想、验证、运用数据分析发现美的过程。同时，通过二次计算发现这些著名建筑中隐藏着两个黄金比，进一步丰富了对黄金比比例协调性的认识。通过运用已有的知识经验在多个素材的感知下找到这个特殊的黄金比，使学生学会了理性审美。2.猜测验证认识黄金矩形出示学校国旗、太空上的国旗、国庆庆兵仪式上三种不同尺寸的国旗
提问：国旗的尺寸是不是可以任意设置，还是要遵循一定的标准呢？
预设：国旗的尺寸设计也要符合黄金比
追问：怎样来验证我们的猜想呢？
预设：可以算一算国旗宽与长的比值看看是否接近黄金比小组合作计算三种国旗宽与长的比值提问：观察数据你有什么发现？
预设：宽与长的比值都约等于 0.667 接近黄金比总结：国旗法规定，国旗尺寸按长与宽的比 3：2 进行设计，看起来更美观。动态演示由一维演变成二维黄金矩形的的过程。
师介绍什么是黄金矩形。
谈话：找找身边的事物哪些运用了黄金矩形进行设计？
预设 1：黑板面宽与长的比
预设 2：学具盒这个面宽与长的比......请同学们选其中的一种事物进行验证总结：其实，生活中很多物品的设计都运用了黄金矩形，看起来美观协调。（出示运用黄金矩形设计的物品图片）
出示：帕特农神庙图片
提问：这里面有没有隐藏着黄金矩形呢？生到台前指一指，哪些部分中运用了黄金矩形？出示数据学生计算验证总结：帕特农神庙多次运用黄金矩形进行设计，所以给人以庄重之美。谈话：达芬奇的巨作蒙娜丽莎这神秘的微笑中有没有运用黄金矩形进行设计呢？课后同学们可以进行测量验证。
【评析】
这一环节通过为学生提供不同场景下庄重的国旗素材，引发学生对黄金矩形的学习思考，通过动画的演示，让学生经历了由一维到二维的有效衔接。同时，这一环节采用了运用模型的方式，让学生运用一维中学习黄金比建构模型的方法，从身边事物再次自觉抽象出黄金矩形的概念，并运用模型来解读生活中和艺术作品中的黄金矩形。
三、多媒体动态演示黄金螺旋
出示：大自然中生长成螺旋状的动植物图片谈话：仔细观察这些动植物的生长有什么特点？
提问：我们能从数学的角度来揭密吗？动态演示黄金螺旋的形成过程从黄金矩形中切割出一个正方形，剩下的还是黄金矩形。再切割出一个正方形，剩下的还是黄金矩形......提问：仔细观察，你发现了什么？
预设：不管切割多少次正方形，剩下的还是黄金矩形。谈话：见证奇迹的时刻到了，连接正方形对角线的弧线，形成了螺旋。从黄金矩形中切割出的螺旋叫黄金螺旋谈话：黄金螺旋和生活中有些动植物的生长趋势有惊人的相似。更为神奇的是宇宙天体中也有黄金螺旋......总结：如果说我们今天是从数学的角度研究了自然之美，反过来，我们也是借助了自然的规律体会到了数学之美，并运用到了生活中来。
【评析】
从自然界中动植物隐藏的黄金比到黄金矩形中切割出黄金螺旋，学生充满了好奇与惊叹。在这种好奇心的驱使下不断的展开研究，既获得了直观的体验和视觉冲击，又锻炼了学生的数学思维能力。学生对自然之美和数学之美的感受以及数学与生活的联系已经深印在脑海中。
四、拓展应用创造生活美谈话：今天我们学习了黄金比能不能像数学家、艺术家那样运用黄金比来美化我们的生活呢？
想想可以用在我们生活的哪些方面？小组设计一下方案。
预设 1：可以像达芬奇那样运用黄金比来进行美术构图，使画面更具美感。
预设 2：可以运用黄金比进行拍照，拍出更美的照片。
总结：是呀，相机中的九宫格拍照模式就是运用了黄金比，把主角放在九宫格的交叉点上拍出的照片更具美感，大家可以回家试试看。
预设 3：可以运用黄金比进行穿衣打扮，例如让妈妈穿上高跟鞋，让身材看起来更协调......
【评析】
本环节教师把黄金比的应用带入了生活中，给学生提供了一个综合应用数学知识，方法和活动经验的平台，让学生不仅发现美、欣赏美，还会运用美，从而培养学生的应用意识。
六、全课小结
课后延伸美回顾一下这节课我们是怎样认识黄金比的？有什么收获？布置作业：课后请大家继续运用黄金比的知识进行美的作品设计，可以拍照片或者是设计贺卡、或者是服装设计。但不仅设计的要美，而且要配上数据说明你的作品中几次运用了黄金比。
【评析】总结全课，结合演示让学生回顾探究黄金比的过程经历从一维到二维到拓展应用的过程，帮助学生进一步积累活动经验。同时，最后作业的布置非常重要，因为课堂时间有限，课后让学生继续学以致用，培养学生应用美的能力非常必要。