22.1.1 二次函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
22.1.1 二次函数
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）我们有很多同学都喜欢打篮球！
函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数， x是自变量.
函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
温故知新
……
合作探究
问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y 关于x 的关系式为 .
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
合作探究
合作探究
问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 .
(n－1)
解：
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
合作探究
合作探究
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y= .
20(1+x)
20(1+x)2
解：
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
20(1+x)(1+x)
合作探究
合作探究
y=6x2
y=20x2+40x+20
思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点
你能给此类函数下一个定义吗？
1.左右两边都是整式
2.自变量的最高次幂都是2
合作探究
合作探究
二次函数的定义：
一般地，形如y=ax +bx+c(a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数的特征条件：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a，b，c为常数，且a≠ 0；
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
形成概念
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
二次函数一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)
深度理解
思考：二次函数的一般式 y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：（1）等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0；
（2）方程 ax2＋bx＋c=0 可以看成是函数 y= ax2＋bx＋c 中
y=0 时得到的．
区别：前者是函数，后者是方程．等式另一边前者是 y，后者是0．
深度理解
合作探究
1.下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.
（1）y=x －x+2
（2）y=3(x－1) +1
（3）
（4）s=3－2t
（5）y=(x+1) －x
（6）S=πr
（7）y=ax2
√ 二次项系数:3，一次项系数:－6，常数项:4
×
√ 二次项系数:－2，一次项系数:0，常数项:3
× 先整理化简后，再作判断
√ 二次项系数:π，一次项系数:0，常数项:0
× 必须a≠0
感悟新知
√ 二次项系数:1，一次项系数:－1，常数项:2
2.函数y=(m－2)x2+mx－3（m为常数）．
(1)当m_________时，该函数为二次函数；
(2)当m_________时，该函数为一次函数．
感悟新知
≠2
=2
变式：关于x的函数 是二次函数，求m的值.
解: 由题意可得
注意 :二次函数的二次项系数不能为0.
感悟新知
1.已知二次函数y=x +px+q，当x=1时，函数值为4；当x=2时，函数值为－5，求这个二次函数的解析式.
解，得 p=－12，q=15
知识应用
解：∵当x=1时，函数值为4；当x=2时，函数值为－5，
2.用20米的篱笆围一个矩形的花圃设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求：（1）写出y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围.（2）当x=3时，矩形的面积为多少
（2）当x=3时
(0答：当x＝3时，矩形的面积为42m2.
x
知识应用
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=3x－1 B. y=x3－2x－3
C. y=(x+1)2－x2 D. y=3x2
2. 二次函数y=3x2+2x－4的二次项系数与常数项分别
是（ ）
A.3，2 B.3，－4 C.2，－4 D.3，4
D
B
课堂检测
5. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式_______．
S=4πr2
3.已知函数y=(a－1)x2+3x－1，若y是x的二次函数，
则a的取值范围是 .
a≠1
课堂检测
4.在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s=5t2+2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 .
88
合作探究
5.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
解：由题意知
扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
30 m
x m
20 m
x m
课堂检测
综合演练
6.已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=－18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗？
解：∵y与x2成正比例，
∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=－18代入得：－18=32 k，
∴k=－2，
∴y与x之间的函数解析式为 y=－2x2．
符合二次函数的定义，属于二次函数．
课堂检测
问题导入，列关系式
探索二次关系式共同点
总结二次函数概念
二次函数y=ax +bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
小结提升
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
t的取值范围为0≤t≤6.
∴
∴
拓展提升