人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法解一元二次方程同步训练(Word版含答案)

人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法解一元二次方程同步训练
一、单选题
1．下列各数：，，，3，4，6，其中是一元二次方程的解是（ ）
A．，6 B．，4 C．3，4 D．，3
2．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定
3．解下列方程：① ② ③ ④．较简便的方法依次是（ ）
A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法
C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法
D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法
4．关于x的方程a (x+m)2+bx-c=0的根是x1=-2， x2=1 (a、m、b、c均为常数，a≠0)，则方程a (x+m-1) 2+b (x-1) =c的根是( )
A．x1=-1， x2=2 B．x1=-2， x2=1 C．x1=2， x2=1 D．x1=-2， x2=-1
5．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2-6x+a+1=0的两根,则a的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．7或8
6．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A．0， B．0，0 C．， D．，0
7．已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（ ）
A．2 B． C．或3 D．2或
8．如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1
二、填空题
9．一元二次方程的解为________．
10．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6－a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是________．
11．已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值为______．
12．二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2＝0可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_____ 或_____．
13．已知一元二次方程的一个根为，则该方程的另一个根为______．
14．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_________．
15．若时，代数式的为0，则代数式________．
16．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．
三、解答题
17．解方程
(1) (2)
18．如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根．
19．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)求当m=5时此方程的根．
20．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2＋3x＋2分解因式．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2．
所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2．
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．请仿照上面的方法，解答下列问题
(1)分解因式：x2＋5x－24＝________________________；
(2)若x2＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是____________；
(3)利用上面因式分解方法解方程：x2－4x－21=0．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．B
8．A
9．
10．10
11．10
12． x﹣4y＝0 x+2y＝0
13．2
14．3或6
15．或
16．20
17．(1)x1=1，x2=-3；
(2)x1=，x2=
18． a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5．
19．(1)
(2)
20．(1)（x 3）（x＋8）
(2)±5，±7
(3)x1＝7，x2＝ 3
答案第1页，共2页