人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程过关练习 （word、含答案）

21.2解一元二次方程过关练习-数学九年级上册人教版
一、单选题
1．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2．一元二次方程x2＝－2x的解是（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
3．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．±4 D．±2
5．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法判断
6．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（　　）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上结论都不对
7．方程的两个根为（　　）
A． B．
C． D．
8．一元二次方程的根为（　　）．
A． B．
C．， D．，
二、填空题
9．设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝　 　，x1x2＝　 　.
10．若关于x的方程有一个根是2，则另一个根为　 　．
11．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是　 　
12．一元二次方程（x+1）2＝4的解为　 　．
13．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　.
14．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
15．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　．
16．关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是　 　．
三、计算题
17．解下列方程：
（1） ；
（2） .
四、解答题
18．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．
19．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程：
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设，则有.
原方程可化为：
续解：
20．若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.
21．若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，求该直角三角形的面积．
22．用一根长 的金属丝能否制成面积是 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.
23．已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．
24．矩形ABCD中，AB=17，BC=，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】3；－1
10．【答案】-4
11．【答案】7
12．【答案】x1=1，x2=-3
13．【答案】9
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】2
17．【答案】（1）解：
即
（2）解：
或
解得：
18．【答案】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
解得 ．
19．【答案】解：，
∴，，
∵，
∴，
则有，配方，得：，
解得：，
经检验：，是原方程的根.
20．【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一个根是x=1，
∴1﹣b+3=0，
解得：b=4，
把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0，
设另一根为m，可得1+m=4，
解得：m=3，
则b的值为4，方程另一根为x=3.
21．【答案】解：解方程 得，
， ，
当3和4是直角三角形的两条直角边时，直角三角形的面积为 ；
当3是直角三角形的直角边，4是直角三角形的斜边时，另一条直角边为 ，直角三角形的面积为 ；
答：直角三角形的面积为6或 ．
22．【答案】解：不能，理由如下：
设矩形框子的长为 ，
根据题意： ，
即 ，
，
∴方程无解，
∴不能制成面积是 的矩形框子.
23．【答案】解：∵ ， ， ，
根据题意，得： =22-4×（k-1）×（-1）＞0且k-1≠0，
解得k＞0且k≠1，
所以k的最小整数解为2．
24．【答案】解：设PB为x，
AP=3PC，AB=17，BC=，
，
四边形是矩形，
，
在中，根据勾股定理可得，
x2+21=（
4x2-17x-50=0
， x2= （舍去）
答：PB之长为2．