北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
圆周角和圆心角的关系
九年级下册数学 第三章 圆
学习目标
3、会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推理和计算。
1、 认识圆周角；
2、 探究并证明圆周角和圆心角的关系；
1.圆心角的定义
.
O
B
C
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
复习
点与圆的位置关系有哪些
B
C
当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况
A
.
O
.
O
.
O
.
A
.
A
.
B
C
B
C
圆周角
.
O
B
C
A
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。
有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
它们都对着同一条弧
⌒
⌒
⌒
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。
三、探究圆周角与圆心角的关系
环节一：作图
B
●O
A
.
.
一条弧对1个圆心角，对无数个圆周角
从圆心与圆周角的位置关系来看，我们可以将这无数个圆心角分成三类：圆心在圆周角的边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部。
在⊙0上∠AOB=80°，画几个弧AB所对的圆周角，你能画出多少个？
环节二：猜测、度量
B
●O
A
.
.
三、探究圆周角与圆心角的关系
在上图中，你能得到弧AB所对圆周角的度数
等于它所对弧上圆心角度数的一半吗？
环节三：猜测结论
圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的
圆心角度数的_____。
一半
推论 同弧或等弧所对的圆周角________。
相等
三、探究圆周角与圆心角的关系
三、探究圆周角与圆心角的关系
环节四：推理证明
B
A
O
C
①
A
B
C
O
②
B
A
C
O
③
三、探究圆周角与圆心角的关系
环节四：推理证明
B
A
O
C
∠B= ∠AOC
所用知识：①外角等于不相邻的两个内角之和；②圆的半径相等
三、探究圆周角与圆心角的关系
环节四：推理证明
∠B= ∠AOC
A
B
C
O
D
连接BO并延长作直径，将问题转化为第一种情况解答，转化是一种很重要的数学方法
三、探究圆周角与圆心角的关系
环节四：推理证明
B
A
C
O
∠ABC= ∠AOC
连接BO并延长作直径，将问题转化为第一种情况解答，转化是一种很重要的数学方法
三、探究圆周角与圆心角的关系
环节五：针对练习
1、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 。
2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= 。
3、如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 。
4、如上图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，∠BOD（BCD所对的圆心角）= ，∠BAD= 。
A
B
C
O
第1、2、3题图
A
B
C
D
O
第4题
课堂小结
1、圆周角定义
2、一条弧上，已知圆心角的度数可求圆周角的度数，已知圆周角的度数可求圆心角的度数。
3、数学思想：分类讨论，转化、归纳
课堂检测
A组
1、下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
2、如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为_________。
3、如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是 的中点，CD交OB于E，∠C=25°，则∠AOB=_________度.
第2题
第3题
课堂检测
B组
1、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点. 若∠ACE=60°，则∠BDE= °
2、圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为 。
3、如图,OB,OC是⊙O的半径，点A是⊙O上一点，若∠ABO=20°,∠ACO=30°，∠A=
4、如图，A,B,C三点在⊙O上，∠AOC=100°，∠ABC= 。
第1题
A
B
C
O
O
A
B
C
第2题
第3题