北师大版九年级下册3.2圆的对称性课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二节 圆的对称性
学习目标:
1、理解圆的对称性、圆心角的概念.
2、掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中
有一个量相等就可以推出其他的两个量对
应相等，以及它们在解题中的应用.
O
新课导入
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
(2)你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
O
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗
O
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
获取新知
知识回顾
1、什么是弦？
2、什么是弧？什么是等弧？
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
即：如右图弦AB
.
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
︵
AB
探究新知：
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
.
O
A
B
3-5
如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角， 叫作圆心角∠AOB所对的弧。
︵
AB
一、圆心角
生活中的圆心角
下列各角中，是圆心角的是（ ）
D
顶点在圆心
.
o
C
D
B
A
.
如图所示圆心角∠AOB=∠COD。 它
︵
CD
︵
AB
们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦
AB与CD相等吗？
弧、弦、圆心角三者关系： (定理)
（B）
（A）
二、弧、弦、圆心角的关系
AB=CD
︵
AB
︵
CD
=
（相等）
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
即：若∠AOB=∠COD，则：
AB=CD
︵
AB
︵
CD
=
⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么
问题
它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？
.
A
B
.
D
C
O1
O
当 =
︵
AB
︵
CD时
（A）
（B）
AB=CD ∠AOB=∠COD
(相等)
归纳：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量也相等。
⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们
所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
.
D
C
O1
.
B
A
O
当AB=CD时
（A）
（B）
思考
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对
的圆心角 ，所对的弦 。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。
相等
相等
相等
相等
∠AOB=∠COD，
︵
AB=
︵
CD
（相等）
如图所示，在⊙O中， ，
∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
︵
AB
︵
AC
=
证明：∵
︵
AB
︵
AC
=
∴AB=AC,△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
( )
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
( )
在同圆中，相等的弧所对的弦相等
在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等
例3
随堂练习
⒈下列命题是真命题的是（ ）
（A）相等的圆心角所对的弧相等
（B）长度相等的两条弧是等弧
（C）等弦所对的圆心角相等
（D）等弧所对的弦相等
⒉如图AB是⊙O的直径， ，∠COD=35°，
求∠AOE的度数。
=
︵
BC
︵
DC
=
︵
DE
D
解：∵
=
︵
BC
︵
DC
=
︵
DE
∴∠BOC=∠COD=∠DOE
∵∠COD=35°
∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°
∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105°
=75°
随堂练习
⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD
求证：AD=BC
证明：∵AB=CD
=
︵
AB
︵
CD
∴
︵
AD
＝
即：
︵
BC
∴
︵
AB
︵
BD
－
＝
︵
CD
︵
BD
－
∴AD=BC
( )
在同圆中，相等的弦所对的弧相等
( )
在同圆中，相等的弧所对的弦相等
课堂小结：
1、顶点在 的角叫做圆心角。
2、在 中，相等的圆心
角所对的弦 ，所对的弧 。
3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条
弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余
各组量也 。
圆心上
同圆或等圆
相等
相等
相等
如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。
C
A
F
B
E
O
D
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠AOB与∠COD呢？
典例精析
C
弦心距：从圆心到弦的距离。
（如：OC）
O
A
B
相关定义