北师大版七年级下册1.6完全平方公式课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.6 完全平方公式（2）
学习目标
进一步掌握完全平方公式.
灵活运用完全平方公式进行计算.
体会数学整体思想，发展运算能力.
01
知识回顾
知识回顾
1.完全平方公式：
简记为：“首平方,尾平方，首尾积的2倍放中央,符号同前方.”
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a -b) 2=a2－2ab+b2
2.平方差公式：
(a+b) (a-b)=a2-b2
02
公式运用
一.简便运算
二.综合运用
三.变形运用
完全平方公式：
公式运用
题型一：完全平方公式的简便运算
计算 (1) 1022
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 1992
解：原式= (200 –1)2
=40000 -400+1
=39601
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×1+12
【归纳提升】
完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
题型二：完全平方公式的综合运用
计算 (1) (x+3)2－x2
解：原式
= x2+6x+9－x2
=6x+9
解：原式
= x2+10x+25
= x2+10x+25－x2+5x－6
= 15x+19
(x2－5x+6)
－
(2) (x+5)2－(x－2) (x－3)
归纳：对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
(3) (a+b+3)(a+b－3)
解：原式= [(a+b) +3] [(a+b)－3]
= (a+b)2－32
=a2+2ab+b2－9
题型三：完全平方公式的变形运用
1.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2.
解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2
∴ a2+b2=(a+b) 2-2ab
=52-2×6
=13
题型三：完全平方公式的变形运用
2.若a-b=5,ab=6, 求a2+b2.
解：∵(a-b) 2=a2-2ab+b2
∴ a2+b2=(a-b) 2+2ab
=52+2×6
=37
题型三：完全平方公式的变形运用
3.若a+b=6,a-b=4, 求ab.
∴ (a+b) 2- (a-b) 2=4ab
解：∵(a+b) 2=a2+2ab+b2
又∵(a-b) 2=a2-2ab+b2
∴ (a+b) 2-2ab =(a-b) 2+2ab
∴ab=[(a+b) 2- (a-b) 2]÷4
=（62-42）÷4=5
∴ a2+b2=(a+b) 2-2ab
∴ a2+b2=(a-b) 2+2ab
归纳：完全平方公式的常见变形
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
4ab=(a+b)2-(a-b)2
课堂检测
2.若a-b=4，ab=6，则a2+b2的值为（ ）
A.28 B.22 C.10 D.4
1.若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2-6的值为（ ）
A.12 B. 3 C.4 D.0
B
A
3.求下面代数式的值.
(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=-2
03
课堂小结
课堂小结
1.完全平方公式
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a -b) 2=a2－2ab+b2
2.变形公式
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
4ab=(a+b)2-(a-b)2
04
作业布置