北师大版七年级下册1.6完全平方公式 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
1.6 完全平方公式（1）
学习目标
理解并掌握完全平方公式.（重点）
会运用公式进行简单的计算.（难点）
体会数学整体思想，发展几何直观.
01
复习引入
复习引入
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
1.多项式乘多项式：
2. 思考： (a＋b)2 a2+b2
？
=
？
=
(a-b)2 a2-b2
02
探索新知
探索新知
【算一算】观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
解：原式=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
解：原式 =(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
（1）(m+3)2
（2）(2+3x)2
（1）(m+3)2 =m2+2×m×3+32
（2）(2+3x)2 =22+2×2×3x+(3x)2
观察等式：
猜想：(a＋b)2=_________________
a2+2ab+b2
验证： (a＋b)2
解：原式=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b 2
=a2+2×ab+b 2
=a2+2ab+b 2
新知一
(a＋b)2=___________
a2+2ab+b2
试着用自己的语言叙述这一公式！
两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍.
【思考】你能根据下图解释这个公式吗
a2
ab
ab
b2
(a＋b)2
所以(a＋b)2=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
a
a
b
b
大正方形的面积是：_________
大正方形由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___
a2
b2
ab
ab
(a＋b)2=a2+2ab+b2
议一议： (a-b)2=？ 你是怎样做的？
方法一：(a b)2
=(a-b)（a-b）
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
方法二： (a b)2
=[a+( b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
新知二
(a-b)2=___________
a2-2ab+b2
试着用自己的语言叙述这一公式！
两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍.
a b
a b
a
a
b
b
【思考】你能根据下图解释这个公式吗
（a-b)2
阴影部分的面积是：_________
ab
b(a-b)
ab
b(a-b)
所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)
=a2-2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________
总结归纳
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a -b) 2=a2－2ab+b2
上面两个公式称为完全平方公式.
语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和
加上（或减去）这两数积的两倍.
完全平方公式：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
公式特征：
1.乘积为二次三项式；
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
简记为：
“首平方，尾平方，首 尾积的2倍放中央,符号同前方.”
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a -b) 2=a2－2ab+b2
例 运用完全平方公式计算：
解: (2x－3)2=
=4x2
(2)(2x－3)2
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2
(2x)2
－2 (2x) 3
+32
－12x
+9
典例精析
解: (4x+5y)2=
=16x2
(1)(4x+5y)2
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
(4x)2
+2 (4x) 5y
+(5y)2
+40xy
+25y2
练习：运用完全平方公式计算
(1) (-mn+3)2
(2)(－2m－1)2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
（2）(x －y)2 =x2 －y2
（3）(x+2y)2 =x2 +2xy +4y2
×
×
×
x2+2xy +y2
x2－2xy +y2
x2+4xy +4y2
课堂检测
（4） (3x-y)2 =3x2 -6xy +y2
×
9x2-6xy +y2
03
课堂小结
完全平方公式
公式
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
口诀
首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央,符号同前方.
课堂小结
04
作业布置