人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元过关练习 （Word版，含答案）

二十一章一元二次方程单元过关练习-数学九年级上册人教版
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　　）
A． B．x2-x-1=0 C． D．
2．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
3．已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不能确定
4．一元二次方程x2﹣8x＋5＝0配方后可化为（　　）
A．（x﹣4）＝19 B．（x＋4）＝﹣19
C．（x﹣4）2＝11 D．（x＋4）2＝16
5．若方程的一个根为，则k的值是（　　）
A．7 B． C．4 D．
6．已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
7．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为（　　）
A．x （x-1） =435 B．x （x+1） =435
C．2x （x+1） =435 D．
8．有支球队参加篮球比赛，共比赛66场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（　　）
A． x（x-1）=66 B． x（x+1）=66
C．x（x-1）=66 D．x（x+1）=66
二、填空题
9．一元二次方程的解为　 　．
10．若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则方程另一个根为　 　.
11．一元二次方程的两根为，，则　 　．
12．已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝　 　．
13．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　.
14．抛物线y=2x2-3x-1与坐标轴的交点个数为　 　.
15．一个小球以 速度开始向前滚动，并且均匀减速， 后小球停止滚动．小球滚动 约用了　 　秒（结果保留小数点后一位）
16．教师节期间，我校九年级组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了90条祝福短信.如果设九年级组共有 名教师，依题意可列出的方程是　 　.
三、解答题
17．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
18．阅读例题，解答下题．
范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0
解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，
x2+x+1﹣1=0
x2+x=0
解得x1=0，x2=﹣1
⑵当x+1<0，即x<﹣1时，
x2﹣(x+1)﹣1=0
x2﹣x﹣2=0
解得x1=﹣1，x2=2
∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.
综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0
19．关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0有两个相等的实数根，求k的值．
20．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求 的值．
21．在△ABC中，BC＝2，AB＝2 ，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，求AC边上的中线长及∠A的度数．
22．已知抛物线 .求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点.
23．在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
24．某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】，
10．【答案】2
11．【答案】1
12．【答案】10
13．【答案】m＜2且m≠1
14．【答案】3
15．【答案】1.2
16．【答案】x2-x-90=0
17．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（3）
方程整理得： ，
∵a＝3，b＝－2，c＝－6，
∴△＝4+72＝76＞0，
∴ ，
∴ ，
（4）
移项得： ，
因式分解得： ，
∴x－2＝0或3x+2＝0，
∴ ， ．
18．【答案】(1)当x﹣2≥0，即x≥2时，
x2﹣2（x﹣2）﹣4=0
x2-2x=0
解得x1=0，x2=2
∵x≥2，∴x1=0 舍去
⑵当x﹣2<0，即x<2时，
x2+2（x﹣2）﹣4=0
x2+2x﹣8=0
解得x1=﹣4 ，x2=2
∵x<2，∴x2=2舍去.
综上所述，原方程的解是x1=2，x2=﹣4.
19．【答案】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
解得．
20．【答案】解：∵方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴b2－4a＝0，∴b2＝4a，
将b2＝4a代入
＝ ，
＝
＝
＝4.
21．【答案】解：∵一元二次方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝0，即（﹣4）2﹣4b＝0，
∴b＝4．
∴AC＝4，
∴AB2+BC2＝AC2，
∵△ABC为直角三角形，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AC边上的中线长＝2，
∵AC＝4，
∴∠A＝30°．
22．【答案】解：令y=0， ，
∵ ，
，
∴二次函数的图象与x轴都有交点.
23．【答案】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
（32﹣x）（20﹣x）=540，
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
答：道路的宽是2m．
24．【答案】解：∵150×25=3750＜4800，∴购买的团体票超过25张，设共购买了x张团体票，由题意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，x2﹣100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150﹣70=80元＜100元，不符题意，舍去，x2=40符合题意，∴x=40，答：共购买了40张团体票