京改版九年级数学下册 第23章图形变换 单元检测（Word版，含解析）

北京课改版九下 第23章 图形变换 本章检测
一、选择题（共10小题）
1. 如图，为得到 ，需将
A. 向左平移 个单位，再向下平移 个单位
B. 向右平移 个单位，再向下平移 个单位
C. 向右平移 个单位，再向上平移 个单位
D. 向左平移 个单位，再向上平移 个单位
2. 如图，一块含 角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到 的位置，当 ，， 在一条直线上时，三角板 的旋转角度为
A. B. C. D.
3. 如图所示，在平面直角坐标系 中，将四边形 先向下平移，再向右平移得到四边形 ，已知 ，，，则 的坐标为
A. B. C. D.
4. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
5. 如图，在平面直角坐标系 中， 顶点的横、纵坐标都是整数．若将 以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到 ，则旋转中心的坐标是
A. B. C. D.
6. 如图，将正方形 放于平面直角坐标系中，已知点 ，，以原点 为位似中心把正方形 缩小得到正方形 ，使 ，则点 的对应点 的坐标是
A. B. 或
C. D. 或
7. 将一张正方形纸片，按如图的步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是
A. B.
C. D.
8. 如图，将矩形 沿 折叠，使顶点 恰好落在 边的中点 上，若 ，，则 的长为
A. B. C. D.
9. 如图，将直角 沿斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ，，， 的面积为 ，下列结论：
① ；
② 平移的距离是 ；
③ ；
④四边形 的面积为 ．
正确的是
A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
10. 如图，在 中，，， 是斜边 上两点，且 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 后，得到 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
二、填空题（共10小题）
11. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 的值是 ．
12. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 的坐标是 ，嘴唇 的坐标为 ，若把此“QQ”笑脸向右平移 个单位长度，则与右眼 对应的点的坐标是 ．
13. 如图所示， 沿着由点 到点 的方向，平移到 ，已知 ，，那么平移的距离为
14. 雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转 后能与原来的图案互相重合，则 的最小值为 ．
15. 如图， 是由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ．
16. 平面直角坐标系中，点 是线段 上一点，以原点为位似中心把 扩大到原来的 倍，则点 对应的点的坐标是 ．
17. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用 表示，右下角方子的位置用 表示．小莹将第 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 ．
18. 如图，在矩形 中，，，点 在 上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点下处，那么 的值为 ．
19. 如图，菱形 的两条对角线长分别为 和 ，点 是对角线 上的一个动点，点 ， 分别是边 ， 的中点，则 的最小值是 ．
20. 如图（），有边长为 的两个互相重合的正方形纸片，现按住其中一个不动，另一个绕点 顺时针旋转一个角度 ，若使重叠部分的面积为 ，则 度．
如图（），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线 翻折成等腰直角三角形后，再将其中一个等腰直角三角形沿 移动，若重叠部分 的面积是 ，则移动的距离 等于 ．
三、解答题（共5小题）
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
（1）在图①中画出 关于 轴对称的 ，并直接写出点 的坐标；
（2）在图②中，以点 为位似中心，将 放大，使放大后的 与 的对应边的比为 （画出一种即可），并直接写出点 的对应点 的坐标．
22. 如图，在矩形纸片 中，已知边 ，，点 在边 上，连接 ，将四边形 沿直线 折叠，得到四边形 ，且 恰好经过点 ．求线段 的长度．
23. 已知 为等边三角形，点 是线段 上一点（不与 ， 重合）．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，．
（1）依题意补全下图，并判断 与 的数量关系．
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，用等式表示线段 ， 与 之间的数量关系并证明．
24. 两块完全相同的三角板 （）和 （）重叠在一起，其中 ，，．固定三角板 不动，将三角板 进行如下操作：
（1）如图①，将三角板 沿斜边 向右平移（即顶点 在斜边 内移动），连接 ，，，四边形 的形状在不断变化，它的面积是否变化 如果不变，请求出其面积；如果变化，说明理由．
（2）如图②，当顶点 移到 边的中点时，请判断四边形 的形状，并说明理由．
25. 在 中，，，取一块含 角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边 的中点 处（如图 ），绕 点顺时针方向旋转，三角尺的两边与 的两边 ， 分别交于点 ，（如图 ）．设 ，．
（1）探究：在图 中，线段 与 之间有怎样的大小关系 试证明你的结论；
（2）若将直角三角尺 角的顶点放在斜边 的中点 处（如图 ），绕 点顺时针方向旋转，其他条件不变．
①试写出 与 的函数解析式，以及 的取值范围；
②将三角尺绕 点旋转（如图 ）的过程中， 是否能成为等腰三角形 若能，直接写出 为等腰三角形时 的值；若不能，请说明理由．
答案
1. C
【解析】为得到 ，需将 向右平移 个单位，再向上平移 个单位．
2. A
【解析】 将一块含 角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到 的位置，
与 是对应边，
旋转角 ．
3. B
【解析】由 ， 可知四边形 先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到四边形 ，
，
的坐标为 ．
4. D
【解析】如图，两个三角形的位似中心是点 ．
5. C
【解析】 将 以某点为旋转中心，顺时针旋转 得到 ，
点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，作线段 和 的垂直平分线，它们的交点为 ，
旋转中心的坐标为 ．
6. D
【解析】 点 ，，四边形 是正方形，
点 的坐标是 ．
以原点 为位似中心把正方形 缩小得到正方形 ，使 ，
点 的对应点 的坐标是 或 ．
7. B
【解析】剪去的是对角线互相垂直且平分的四边形，且对角线平行于正方形的边，一个内角小于 ．
8. A
【解析】由折叠的性质可知 ，
因为 为 的中点，
所以 ，
设 ，则 ，
所以 ，解得 ．
9. C
【解析】 是直角 沿着斜边 的方向平移后得到的，且 ，，， 四点在同一条直线上，
，，，，故③正确；
四边形 是平行四边形，
，故①正确；
，，
平移的距离 ，故②错误；
，
，
的面积为 ，
，
，
四边形 的面积 ，故④正确．故选C．
10. B
【解析】因为 是由 按顺时针方向旋转 后得到的，
所以 ，，，，
所以 ，
从而 ，
即①正确；
由 ，
得 ，
即④正确．
11.
【解析】 点 与点 关于 轴对称，
，，则 的值是 ．
12.
【解析】如图，根据左眼 的坐标是 ，嘴唇 的坐标为 ，建立直角坐标系，
右眼 的坐标为 ，
向右平移 个单位长度后，与右眼 对应的点的坐标为 ．
13.
【解析】根据平移的性质，易得平移的距离 ．
14.
【解析】该图案被平分成六部分，旋转 的整数倍，就可以与自身重合，故 的最小值为 ．
15.
【解析】由题意可知 与 对应， 与 对应，， 的中垂线相交于点 ，故该点坐标为 ．
16. 或
【解析】点 是线段 上一点，以原点 为位似中心，把 扩大到原来的 倍，则点 的对应点的坐标为 或 ，即 或 ．
17.
【解析】棋盘中心方子的位置用 表示，则这点所在的横线是 轴，右下角方子的位置用 表示，则这点所在的纵线是 轴，如图，
则当放的位置是 时构成轴对称图形．
18.
【解析】 四边形 为矩形，
，
矩形 沿直线 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，
，，
，，
，
．
19.
【解析】作 交 于 ，连接 ，交 于点 ，则 的长就是 的最小值．
， 分别是 ， 的中点，
，，
，
的最小值为 ．
20. ，
【解析】如图，连接 ，
则 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故 ．
题图（）中，由题意知 为等腰直角三角形，且 ，
所以 ，
所以 ．
因为正方形的对角线 ，
所以 ．
21. （1） 关于 轴对称的 如图所示，点 的坐标为 ．
（2） 放大后的 如图所示（画在第一象限也可），此时点 的坐标为 ．
22. 因为四边形 是矩形，
所以 ，，，
因为将四边形 沿直线 折叠，得到四边形 ，
所以 ，，，，．
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 .
23. （1） 补全图形如图 所示，．
理由如下：
是等边三角形，
，．
由旋转的性质，得 ，，
．
在 和 中，
（）．
．
（2） ．理由如下：
如图 ，
由（）得 ，
，
．
，
．
在 中，，
．
，
，
．
24. （1） 四边形 的面积不变，
如图，过 点作 于 ．
沿线段 向右平移，
，．
在 中，
，，
．
在 中，，，
．
．
（2） 四边形 为菱形．
理由：当点 移到 边的中点时，，
，，
四边形 是平行四边形．
，，
，
四边形 是菱形．
25. （1） 线段 与 的长度相等．
证明：连接 ．
，点 为 的中点，，
，，．
，，
，
，
．
（2） ① ，，
，
，
，
，
，
，
．
在 中，，
点 为 的中点，
．
，，
，即 ，
， 的取值范围是 ．
② 能成为等腰三角形．
【解析】（）②当 时，， 为等腰三角形；
当 时，， 为等腰三角形；
当 时，， 为等腰三角形．