12.1 全等三角形 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
人教版 八年级上册
12.1 全等三角形
学习目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）
看一看，下列同类的图形有什么特点.
形状和大小完全相同.
能够完全重合的两个图形称为全等形.
1.全等形的定义.
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.
2.全等三角形的定义.
A
B
C
D
E
F
学习新知
3.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、
对应边、对应角吗？
A
B
C
D
E
F
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
平移、旋转、翻折前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变.
“全等”用符号“≌ ”，
4.全等三角形的表示法
记作△ABC≌ △DEF，
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
A
B
C
D
E
F
读作△ABC全等于△DEF.
表示图中的△ABC和△DEF全等，
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
全等三角形的对应边相等；
5.全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等．
6.全等三角形的几何语言
∵△ABC≌△DEF(已知)，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A
B
C
D
E
F
(全等三角形对应边相等)
(全等三角形对应角相等)
典型例析
例1. 已知如图的两个三角形全等，请找出它们的对应边和对应角，并用符号表示这两个全等三角形.
对应边：
对应角：
A
B
C
E
D
解：
AB与DE，
BC与EC，
AC与DC；
∠A与∠D，
∠B与∠E，
∠ACB与∠DCE；
△ABC与△DCE全等，
记作△ABC≌△DCE.
在全等三角形中寻找对应边、对应角的规律一般是：
1.有公共边，则公共边为对应边.
2.有公共角，则公共角为对应角 (对顶角为对应角).
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角.
4.对应角的对边为对应边.
5.对应边的对角为对应角.
6.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角.
1.有公共边
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2.有公共点
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
3.有公共角
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
例2.如图，已知E为线段AB上一点，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED.试猜想CE与DE的位置关系，并证明你的结论.
解：
CE⊥DE.
∵AC⊥AB，
DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠C＋∠CEA=90°.
A
B
D
E
C
∵△ACE≌△BED，
∴∠C=∠DEB.
∴∠DEB＋∠CEA=90°.
∴∠CED=180°－(∠DEB＋∠CEA)=90°.
∴CE⊥DE.
理由如下：
例3.如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在同一直线上.
(2)∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由.
(1)BD与CE相等吗？为什么？
解：(1)
理由如下：
BD=CE.
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD.
∴BE－DE=CD－DE.
∴BD=CE.
A
B
E
D
C
例3.如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在同一直线上.
(2)∠BAD与∠CAE有何关系？
解：(2)
理由如下：
∠BAD=∠CAE.
∵△ABE≌△ACD，
∴ ∠BAE= ∠CAD.
∴∠BAE－ ∠DAE= ∠CAD－DAE.
∴∠BAD= ∠CAE.
A
B
E
D
C
巩固新知
1.下列说法正确的是(　 ).
A.面积相等的两个图形全等
B.周长相等的两个图形全等
C.形状相同的两个图形全等
D.全等图形的形状和大小都相同
D
2.△ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么BC 的长是(　 ).
A.7cm B.6cm C.5cm D.无法确定
　
A
A
C
D
B
3.△ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，则∠CAB的对应角是(　 ).
　A.∠DAB　 B. ∠ DBA C. ∠ DBC D. ∠ CAD
　
C
A
C
D
B
4.如图，已知△ABC≌ △DEF，下列结论中，
不正确的是(　 ).
　 A.AB=DE　 B. BC=EF
C. BE=CF D. AC=DE
　
D
A
B
C
D
E
F
5.如图，已知△ABC≌ △CDB，AB ∥ CD，
则AB的对应边是(　 ).
　 A.BD　 B. BC C. CD D. AD
　
C
A
B
C
D
6.如图，已知△ABC≌ △BAD，若AB=5，
BD=6，AD=4，则BC等于(　 ).
　 A.6　 B. 5 C. 4 D. 无法确定
　
C
A
B
C
D
7.如图，已知两个三角形全等，则α的度数是(　 ).
　 A.50°　 B. 72° C. 58° D. 无法确定
　
B
b
a
c
50°
58°
72°
α
a
c
8.若△AOC≌△BOD，AC= ，∠A=　 .
A
B
O
C
D
　
请填空
BD
∠B
公共点
9.若△ABD≌△ACE，BD=　 ，∠BDA= .　　　
　
CE
∠CEA
A
B
C
D
E
公共角
A
B
C
D
E
F
10.已知△ABC≌△DEF，则AB边的对应边
为 ，∠C的对应角为 .
DE
∠F
11.如图，已知△ABD≌△ACE，且∠C=45°，
AC = 8，AE = 5，则∠B= ， DC = .
A
E
B
C
D
45°
3
8
5
5
12.如图，已知E在线段AC上，点D在AB上，△ADC≌△EDB，且∠A=∠DEA. 若∠A：∠C
=5:3，求∠EDC的度数.
A
B
D
E
C
解：
∵∠A:∠C=5:3，
设∠A=5x，
∴∠C=3x.
∵∠A=∠DEA，
∴∠DEA=5x，
∵∠DEA=∠C＋∠EDC，
∴∠EDC
∴∠ADE=180°－ (∠A＋∠DEA)
=180°－10x.
=∠DEA－∠C
=5x－3x
=2x
解：
∵∠A:∠C=5:3，
A
B
D
E
C
设∠A=5x，
∴∠C=3x.
∵∠A=∠DEA，
∴∠DEA=5x，
∵∠DEA=∠C＋∠EDC，
∴∠EDC
∵△ADC≌△EDB，
∴∠ADE=180°－ (∠A＋∠DEA)
∴∠ADC=∠EDB.
∴∠BDC=∠ADE=180°－10x.
∵∠ADE＋∠EDC＋∠BDC=180°，
=180°－10x.
=∠DEA－∠C=5x－3x
=2x.
∴180°－10x ＋2x＋180°－10x =180°.
∴x=10°，
∴∠EDC=20°.
今天作业
课本P33页第2、4、5、6 题
谢谢