12.2三角形全等的判定（4）课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
12.2三角形全等的判定 (4)
人教版 八年级上册
判定两个三角形全等方法有哪些
三边对应相等的两个三角形全等.
SAS：
两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等.
SSS：
复习旧知
两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等.
ASA：
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
A
B
C
D
E
F
能利用角边角条件证明你的结论吗？
探究新知
∵ ∠A=∠D，∠B=∠E ，
∴∠C=∠F.
三角形全等判别方法4
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”
或“AAS”.
BC=EF
∠B=∠E
(AAS)
AC=DF
A
B
C
D
E
F
例1.如图，已知AD是△ABC的中线，过C，B两点分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE.
求证： BE= CF.
A
B
C
D
E
F
CF⊥AD，BE⊥AD
要证：
∠BED =∠CFD
AD是△ABC的中线
BD=CD
△BED≌△CFD
BE=CF.
例1.如图，已知AD是△ABC的中线，过C，B两点分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE.求证： BE= CF.
A
B
C
D
E
F
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
证明：
∴ ∠BED =∠CFD=90°.
∵ AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
在△BED与△CFD中
∠BED=∠CFD
BD=CD
∠BDE=∠CDF
∴△BED≌△CFD
(AAS).
∴BE=CF.
(对顶角相等)
例2.如图，点A、E、F、C在同一直线上，AB ∥CD，BF∥DE，BF=DE.若AE=2，AC=8，求EF.
A
B
C
D
E
F
要求：
AB ∥CD，
BF∥DE，
∠A=∠C，
∠BFA=∠DEC.
△ABF≌△CDE
AF=CE.
EF
例2.如图，点A、E、F、C在同一直线上，AB ∥CD，BF∥DE，BF=DE.若AE=2，AC=8，求EF.
A
B
C
D
E
F
解：
∵ AB ∥CD，
BF∥DE，
∴∠A=∠C，
∠BFA=∠DEC.
在△ABF与△CDE中
∠A=∠C
BF=DE
∠BFA=∠DEC
∴△ABF≌△CDE
(AAS).
∴AF=CE.
∵ AE=2，AC=8，
∴CE=AC － AE=6.
∴EF=AF － AE=4.
∴AF=6，
1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
A
B
C
D
1
2
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
证明：
∴ ∠B = ∠D=90°.
在△ABC与△ADC中，
∠B=∠D
∴△ABC≌△ADC
∠1=∠2
(AAS).
AC=AC
∴AB=AD.
(已证)
(已知)
(公共边)
2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？
A
B
C
D
E
F
∵AB⊥BF，ED⊥BF，
证明：
∴ ∠B = ∠EDC =90°。
在△ABC与△EDC中,
∴△ABC≌△EDC
(ASA)
∴AB=ED.
(已证)
(已知)
(对顶角相等)
∠B=∠EDC
∠ACB=∠ECD
BC=CD
(全等三角形的对应边相等)
3.如图，在△ABC中，D是BC上的点，BE⊥
AD的延长线于点E，CF⊥AD于点F，BE= CF.
求证：点D为BC的中点.
A
B
C
D
E
F
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
证明：
∴ ∠BED =∠CFD=90°.
在△BED与△CFD中
∠BED=∠CFD
BD=CD
∠BDE=∠CDF
∴△BED≌△CFD
(AAS).
∴BD=CD.
(对顶角相等)
∴点D为BC的中点.
1.你能总结出我们学过的判定三角形全等方法吗？
2.要根据题意选择适当的方法.
3.证明线段或角相等，就是证明它们所在的
两个三角形全等.
注意角角边、角边角中两角与边的区别
(SSS)
(SAS)
(ASA)
(AAS)
1．如图，已知∠1=∠2， ∠B= ∠C，由此直接得出△ADB≌△ADC，则判定方法是(　 ).
A.角角角 B.角边角
C. 边角边 D.角角边
D
巩固提高
A
B
C
D
1
2
2．如图，已知∠1=∠2，要△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(　 ).
A．AB=AC B．DB=DC
C. ∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
B
3．如图，已知∠A=∠D， ∠ACB= ∠DBC，AB=5，则DC的出是(　 ).
A.2 B.2.5 C. 5 D.6
C
A
B
C
D
4.如图，已知∠B=∠E ，AB=DE . 若要根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，则还需添加的条件是 .
∠BCA=∠EFD
A
B
C
D
E
F
在△AOB和△COD中，
(对顶角相等 )
∴ △AOB≌△COD
A
B
O
D
C
(ASA).
如图，AB//CD， AO=CO.
求证:
AB=CD.
∵AB//CD，
∴ ∠A=∠C.
证明：
(已证)
(已知)
∠AOB=∠COD
∠A=∠C
AO=CO
∴ AB=CD.
在△AOB和△COD中，
(对顶角相等 )
∴ △AOB≌△COD
(AAS).
如图，AB//CD， AO=CO.
求证:
AB=CD.
∵AB//CD，
∴ ∠B=∠D.
证明：
(已证)
(已知)
∠AOB=∠COD
∠B=∠D
AO=CO
∴ AB=CD.
A
B
O
D
C
在△AOB和△COD中，
∴ △AOB≌△COD
(AAS).
如图，AB//CD， AO=CO.
求证:
AB=CD.
∵AB//CD，
∴ ∠A=∠C，
证明：
(已证)
(已知)
∠B=∠D
∠A=∠C
AO=CO
∴ AB=CD.
∠B=∠D.
(已证)
A
B
O
D
C
今天作业
课本P44页第4、5、11题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin