12.2 三角形全等的判定（5）课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
12.2三角形全等的判定 (5)
人教版 八年级上册
判断两个三角形全等的方法有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
SSS
SAS
ASA
AAS
AAA
？
SSA
？
复习旧知
B
任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°。
A
画法：
(1) 画∠MC N=90°;
(2) 在射线C M上取段B C =BC;
(3)以B 为圆心,AB为半径画弧，
交射线C N于点A ;
(4)连接A B .
∟
C
M
N
∟
B
C
A
∟
B
C
A
再画一个Rt△A B C ，
B C =BC，A B = AB.
使得∠C = 90°，
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
符号语言：
AB=A B
∵在Rt△ABC和Rt△A B C 中，
Rt△ABC≌ Rt△A B C
∴
∟
B
C
A
∟
B
C
A
(HL).
BC=B C
简写为“斜边、直角边”
“HL”.
例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
A
B
C
D
证明：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
∴Rt△ABC≌ Rt △BAD
∴BC=AD
(HL).
(全等三角形对应边相等).
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C和∠D都是直角.
AC=BD
(公共边)
(已知)
练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
B
D
A
C
E
AC=BC
DA = EB.
Rt△DAC≌Rt△EBC
要证：
DC = EC
要证：
要证：
AC=BC
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE
∴ DA=EB
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵C是AB的中点，
∵C到D、E的速度、时间相同，
B
D
A
C
E
CD=CE
∴AC=BC
∴CD=CE
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠A和∠B都是直角。
答：D、E与路段AB的距离相等。
(HL)
(全等三角形对应边相等)
理由如下：
练习2：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
BF=CE. 求证：AE=DF.
A
B
C
D
E
F
BE=CF
AE = DF.
Rt△ABE≌Rt△DCF
要证：
要证：
BF = CE
要证：
练习2：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF.求证：AE=DF.
A
B
C
D
E
F
证明：
∵CE=BF,
∴CE－EF=BF－EF,
∴CF=BE.
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC和∠AEB都是直角.
AB=CD
∴Rt△ABE≌ Rt △DCF
∴ AE=DF
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
BE=CF
(HL).
(全等三角形对应边相等).
(已证)
(已知)
1 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，
DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，
BE= .
60
BF
E
B
D
F
A
C
练习3：
(4) ( )
(3) ( )
(2) ( )
(1) ( )
A
B
D
C
AD=BC
∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC
∠ DBA= ∠ CAB
HL
HL
AAS
AAS
2.已知∠ACB =∠ADB=90°，要证明 △ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。
A
F
C
E
D
B
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。
求证：BF=DE
∵AE=CF，
∴AE＋EF=CF＋EF,
∴AF=CE.
证明：
AB=CD
∴Rt△ABF≌ Rt △CDE
∴ BF=DE
AF=CE
(HL).
(全等三角形对应边相等).
(已证)
(已知)
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFA和∠DEC都是直角.
1.如图，已知∠B=∠E =90°，AB=DE，AC=DF，则判定△ABC≌△DEF的依据是( ).
A.SAS B.ASA C.AAS D.HL
D
A
B
C
D
E
F
巩固新知
2.如图，已知∠C=∠D =90°. 若要根据“HL”判定△ABC≌△ABD，则还需添加的条件是( ).
A.∠BAC=∠BAD
B.∠ABC=∠ABD
C.AC=AD
D.AB=AB
C
A
B
C
D
3.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ).
A.一个锐角和斜边分别相等
B.两条直角边分别相等
C.两个锐角分别相等
D.斜边和一条直角边分别相等
C
4.如图，BE ，CD是△ABC的高，则判定△BCD≌△CBE的依据是( ).
A.SAS B.ASA C. HL D. SSS
C
A
B
C
D
E
5.如图，在Rt△ABC中， ∠ BAC=90°，DE ⊥ BC于点E，AC=EC， ∠ ACB=60°，则∠ ACD度数是( ).
A.45° B.30° C. 20° D. 15°
B
A
B
C
D
E
6.如图，在△ABC中， AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD ⊥ AE于点D， CE ⊥ AE于点E，AD=CE，则∠ BAC度数是( ).
A.45° B.60° C. 90° D. 120°
C
C
A
B
D
E
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于E，
若AC=8，则AD ＋ DE等于( ).
A．7 B．8 C．9 D．10
A
B
C
D
E
C
8. 如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=5，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，
当AP= 时，才能使△ABC≌△PQA.
C
B
P
Q
A
x
X
5
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于 D，DE⊥AB于E，
且AB=6 cm，则△DEB的周长为_____cm.
A
B
C
D
E
6
今天作业
课本P44页第6、7、8题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin