12.2三角形全等的判定（6）课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
12.2三角形全等的判定 (6)
人教版 八年级上册
全等三角形的性质：
复习旧知
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
常利用全等三角形证明有关的线段或角相等
全等三角形的判定方法
一般三角形：
SSS
SAS
ASA
AAS
直角三角形：
HL
SAS
ASA
AAS
判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等.
结论：
全等判定三条件，总得有边方实现.
三边对等最易找，两边一角需夹角.
两角一边任意边，角角边或角边角..
复习旧知
1. 如图， Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E=55°，
则∠B的度数是( ).
A.25°　 B. 35° C. 45° D. 55°
温故知新
B
A
C
E
D
F
D
2.如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是( ).
A．SSS B.SAS C.ASA D.AAS
A
3.如图，给出下列四个条件：①AB=DE，
②BC=EF，③∠B=∠E，④∠C=∠F，从中任选三个条件，能使△ABC≌△DEF的共有( ).
A.1组 B2组 C.3组 D.4组
B
A
C
E
D
F
C
4.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为( ).
A．1 B．2 C．3 D．4
E
B
D
A
C
H
A
5.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个,大家一起热烈地
讨论交流，小红第一个得出正确答案，是( ).
① AE平分∠DAB
② △EBA≌△DCE；
③ AB＋CD=AD；
④ AE⊥DE
⑤ AB//CD
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
E
B
D
A
C
C
6.如图，已知∠1= ∠2，要判定△ABC
≌△CDA，则需添加一个条件，是 .
B
D
A
C
1
2
∠B=∠D
BC=DA
∠CAB=∠ACD
7.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB.
要证 OB=OC，可以先依据“SAS”判定
，得到∠A=∠D，在依据“_________”证判定△AOB≌ ，得到OB=OC.
A
B
C
D
O
AAS
△ABC≌△DCB
△DOC
例1.如图， AB ∥ CD，AE⊥BD于点E，CF⊥
BD于点F，BF=DE. △ABE≌△CDF.
典型例析
B
D
A
C
1
2
E
F
△ABE≌△CDF
BE=DF
∠AEB=∠CFD
AE⊥BD
CF⊥BD
BF=DE
要证：
例1.如图， AB ∥ CD，AE⊥BD于点E，CF⊥
BD于点F，BF=DE. △ABE≌△CDF.
B
D
A
C
1
2
E
F
∴ △ABE≌△CDF
∴ BE=DF.
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵ AE⊥BD，
CF⊥BD，
∵ BF=DE，
证明：
∵ AB ∥ CD，
∴ ∠1=∠2
∴ BF － EF=DE － EF，
在△ABE与△CDF中
(AAS).
∠1=∠2
∠AEB=∠CFD
BE=DF
例2.如图，已知AB=AC， ∠B=∠C. BE与CD相交于点O.求证：OB=OC.
A
B
C
D
E
O
要证：
OB=OC
△BOD≌△COE
BD=CE
AD=AE
△ABE≌△ACD
要证两次三角形全等
例2.如图，已知AB=AC， ∠B=∠C. BE与CD相交于点O.求证：OB=OC.
A
B
C
D
E
O
∴ BD=CE.
∴ AD=AE.
∴△ABE≌△ACD
证明：
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C
AB=AC
∠A=∠A
(SAS).
∴AB－ AD=AC－AE，
A
B
C
D
E
O
∴ △BOD≌△COE.
∴ BD=CE.
∴ AD=AE.
∴△ABE≌△ACD
证明：
在△ABE与△ACD中
∠B=∠C
AB=AC
∴ OB=OC.
∠A=∠A
(SAS).
∴AB－ AD=AC－AE，
(ASA).
在△BOD与△COE中
∠B=∠C
BD=GE
∠BOD=∠COE
1.如图，已知点B、E、F、C在同一直线上AB=DC， BE=CF，∠B=∠C， OE=OF.求证：OA=OD.
∴ BF=CE.
∵ BE=CF，
∴△ABF≌△DCE
证明：
在△ABF与△DCE中
∠B=∠C
AB=DC
BF=CE
(SAS).
∴BE＋EF=CF＋EF，
A
B
C
D
E
O
F
∴ AF=DE.
∵ OE=OF，
∴AF－OF=DE－OE，
∴ OA=OD.
巩固提高
2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE⊥
AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD，求证：BE=CF.
A
B
C
D
E
F
AD平分∠BAC
DE⊥AB，DF⊥AC
要证：
∠AED=∠AFD=90°
∠BAD=∠CAD
DE=DF
∴△AED≌△AFD
BE=CF.
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF
2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE⊥
AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD，求证：BE=CF.
A
B
C
D
E
F
∵ AD平分∠BAC，
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BAD=∠CAD.
证明：
∴∠AED=∠AFD=90°.
在△AED与△AFD中
∠BAD=∠CAD
AB=AC
∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD
(AAS).
∴ DE=DF.
A
B
C
D
E
F
∵ AD平分∠BAC，
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠BAD=∠CAD.
证明：
∴∠AED=∠AFD=90°.
在△AED与△AFD中
∠BAD=∠CAD
AB=AC
∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD
(AAS).
∴ DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中
DE=DF
BD=CD
∴BE=CF.
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF
(HL).
今天作业
课本P44页第4、5、11题
谢谢
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