第12章全等三角形小结 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 第12章全等三角形小结 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-27 06:30:38 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第12章 全等三角形 小结
人教版 八年级上册
全等三角形的性质：
复习旧知
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
常利用全等三角形证明有关的线段或角相等
全等三角形的判定方法
一般三角形：
SSS
SAS
ASA
AAS
直角三角形：
HL
SAS
ASA
AAS
判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等.
结论：
全等判定三条件，总得有边方实现.
三边对等最易找，两边一角需夹角.
两角一边任意边，角角边或角边角..
复习旧知
两个三角形有一组边
对应相等吗
还有另外一组
边对应相等吗
第三组边也
对应相等吗
夹相等对应边的角中
有一组角对应相等吗
夹相等对应边的角中
另一组角对也应相等吗
相等对应边的对角相等吗
对应相等两边的
夹角相等吗
否
是
是
是
否
是
对应相等两边中一边
所对的角是直角吗
是
满足SSS
全等
满足SAS
全等
全等
满足ASA
满足AAS
全等
满足HL
全等
否
是
是
否
是
判定三角形全等的思路
例1：已知，如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .
典型例题
例1：已知，如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .
分析：现在我们已知
①用SAS,需要补充条件
②用ASA,需要补充条件
③用AAS,需要补充条件
④此外,补充条件
SAS
ASA
AAS
A→∠CAB=∠DAB
S→ AB=AB(公共边) .
典型例题
AD=AC,
∠CBA=∠DBA,
∠C=∠D,
∠CBE=∠DBE也可以.
AD=AC,
∠CBA=∠DBA,
∠C=∠D,
∠CBE=∠DBE
1. 如图， △ABC≌△ADC，∠B＋∠D=160°，
则∠B的度数是( ).
A.80° B. 90° C. 100° D. 120°
温故知新
B
A
C
D
A
2.如图，已知AC=CE， ∠ ACE=90°，AB⊥
BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D. 若AB=3cm，DE=2cm，则BD的长为( ).
A．3cm B．5cm C．7cm D．4cm
B
E
B
D
A
C
3. 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．边边角
B
4. 如图，已知AC=AD，∠1=∠2， 增加下列条件: ①AB=AE， ②BC=ED，③∠C=∠D，④ ∠B=∠E，其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
B
5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )
A.BC=EC，∠B=∠E
B.BC=EC，AC=DC
C.BC=DC，∠A=∠D
D.∠B=∠E，∠A=∠D
C
6. 如图， 已知AB=CB，AD=CD.若∠A=108°，
BC=6，则∠C的度数是 ，AB= .
B
A
C
D
6
108°
7. 如图，已知，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是 .
AB=AC,
∠B=∠C,
∠BDA =∠CEA,
∠CDB=∠BEC,
8.如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D. AB=CD，AC=CE，则∠ACE= .
90°
E
B
D
A
C
9.如图，在2 × 2的方格中，连接 AB，AC，
则△AMC≌ ；∠1 ＋ ∠2= .
90°
△ANB
2
N
B
M
A
C
1
10. 如图，已知∠E=∠F=90°∠B=∠C， AE=AF.有下列结论: ①EM=FN， ②CD=DN，③∠1=∠2，④ △ACN≌△ABM，其中正确的结论有 (填序号 ).
①
B
A
E
F
C
M
N
1
2
D
③
④
例2已知，如图，在 ΔABC中，AD⊥BC于D，
BE⊥AC于E，AD交BE于F，若BF=AC.
求证：AD=BD.
AD⊥BC，BE⊥AC
ΔBFD≌ΔACD
AD=BD
∠1=∠2.
∠BDA=∠ADC=∠BEC= 90°
1
2
要证：
例2已知，如图，在 ΔABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，若BF=AC. 求证：AD=BD.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ΔBFD≌ΔACD
∴ AD=BD.
∴ ∠1=∠2.
BF=AC
∠2 ＋ ∠C= 90°，
∴ ∠1 ＋ ∠C= 90°，
∴∠BDA=∠ADC=∠BEC= 90°
在△BFD和△ACD中，
∠BDF=∠ADC
∠1=∠2
1
2
证明：
(AAS)
8.如图，已知：AB=AC，DB=DC，F是AD的
延长线上的点.
A
B
C
D
F
求证：BF=CF.
△ABC≌△ACD
∠BAD=∠CAD.
△ABF≌△ACF
BF=CF.
要证：
例3.如图，已知：AB=AC，DB=DC，F是AD的
延长线上的点.
A
B
C
D
F
求证：BF=CF.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
AD=AD
∴ △ABC≌△ACD
∴ ∠BAD=∠CAD.
BD=CD
证明：
A
B
C
D
F
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
AD=AD
∴ △ABC≌△ACD
∴ ∠BAD=∠CAD.
BD=CD
在△ABF和△ACF中，
AB=DC
∠BAF=∠CAF
∴ △ABF≌△ACF
∴BF=CF.
AF=AF
证明：
(SSS)
(SAS)
8.如图，已知：AB=AC，DB=DC，F是AD的
延长线上的点.
求证：BF=CF.
A
B
C
D
F
∵ AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵ DB＝DC，
∴点D在BC的垂直平分线上.
∴AD是BC的垂直平分线。
证明：
∴BF=CF.
例4.如图，已知：AB=AD， BC=DC，E、F
分别是BC、DC的中点. 求证：AE=AF.
A
B
C
E
D
F
△ABC≌△ACD
∠D=∠B.
△ADE≌△ABF
AE=AF.
要证：
A
B
C
E
D
F
证明：
∴△ABC≌△ADC
∴BF=DE.
∴ ∠B=∠D.
连接AC
在△ABC和△ADC中，
AB=AD
BC=DC
AC=AC
∵BF= BC，
(SSS)
DE= DC，
在△ABF 和△AED中，
AB=AD
∠B=∠D
BF=DE
∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF.
1
2
1
2
例4.如图，已知：AB=AD， BC=DC，E、F
分别是BC、DC的中点. 求证：AE=AF.
今天作业
课本P55页第3题
课本P56页第8、9题
谢谢
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第12章 全等三角形 小结
人教版 八年级上册
全等三角形的性质：
复习旧知
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
常利用全等三角形证明有关的线段或角相等
全等三角形的判定方法
一般三角形：
SSS
SAS
ASA
AAS
直角三角形：
HL
SAS
ASA
AAS
判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等.
结论：
全等判定三条件，总得有边方实现.
三边对等最易找，两边一角需夹角.
两角一边任意边，角角边或角边角..
复习旧知
两个三角形有一组边
对应相等吗
还有另外一组
边对应相等吗
第三组边也
对应相等吗
夹相等对应边的角中
有一组角对应相等吗
夹相等对应边的角中
另一组角对也应相等吗
相等对应边的对角相等吗
对应相等两边的
夹角相等吗
否
是
是
是
否
是
对应相等两边中一边
所对的角是直角吗
是
满足SSS
全等
满足SAS
全等
全等
满足ASA
满足AAS
全等
满足HL
全等
否
是
是
否
是
判定三角形全等的思路
例1：已知，如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .
典型例题
例1：已知，如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .
分析：现在我们已知
①用SAS,需要补充条件
②用ASA,需要补充条件
③用AAS,需要补充条件
④此外,补充条件
SAS
ASA
AAS
A→∠CAB=∠DAB
S→ AB=AB(公共边) .
典型例题
AD=AC,
∠CBA=∠DBA,
∠C=∠D,
∠CBE=∠DBE也可以.
AD=AC,
∠CBA=∠DBA,
∠C=∠D,
∠CBE=∠DBE
1. 如图， △ABC≌△ADC，∠B＋∠D=160°，
则∠B的度数是( ).
A.80° B. 90° C. 100° D. 120°
温故知新
B
A
C
D
A
2.如图，已知AC=CE， ∠ ACE=90°，AB⊥
BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D. 若AB=3cm，DE=2cm，则BD的长为( ).
A．3cm B．5cm C．7cm D．4cm
B
E
B
D
A
C
3. 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．边边角
B
4. 如图，已知AC=AD，∠1=∠2， 增加下列条件: ①AB=AE， ②BC=ED，③∠C=∠D，④ ∠B=∠E，其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
B
5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )
A.BC=EC，∠B=∠E
B.BC=EC，AC=DC
C.BC=DC，∠A=∠D
D.∠B=∠E，∠A=∠D
C
6. 如图， 已知AB=CB，AD=CD.若∠A=108°，
BC=6，则∠C的度数是 ，AB= .
B
A
C
D
6
108°
7. 如图，已知，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是 .
AB=AC,
∠B=∠C,
∠BDA =∠CEA,
∠CDB=∠BEC,
8.如图，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D. AB=CD，AC=CE，则∠ACE= .
90°
E
B
D
A
C
9.如图，在2 × 2的方格中，连接 AB，AC，
则△AMC≌ ；∠1 ＋ ∠2= .
90°
△ANB
2
N
B
M
A
C
1
10. 如图，已知∠E=∠F=90°∠B=∠C， AE=AF.有下列结论: ①EM=FN， ②CD=DN，③∠1=∠2，④ △ACN≌△ABM，其中正确的结论有 (填序号 ).
①
B
A
E
F
C
M
N
1
2
D
③
④
例2已知，如图，在 ΔABC中，AD⊥BC于D，
BE⊥AC于E，AD交BE于F，若BF=AC.
求证：AD=BD.
AD⊥BC，BE⊥AC
ΔBFD≌ΔACD
AD=BD
∠1=∠2.
∠BDA=∠ADC=∠BEC= 90°
1
2
要证：
例2已知，如图，在 ΔABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，若BF=AC. 求证：AD=BD.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ΔBFD≌ΔACD
∴ AD=BD.
∴ ∠1=∠2.
BF=AC
∠2 ＋ ∠C= 90°，
∴ ∠1 ＋ ∠C= 90°，
∴∠BDA=∠ADC=∠BEC= 90°
在△BFD和△ACD中，
∠BDF=∠ADC
∠1=∠2
1
2
证明：
(AAS)
8.如图，已知：AB=AC，DB=DC，F是AD的
延长线上的点.
A
B
C
D
F
求证：BF=CF.
△ABC≌△ACD
∠BAD=∠CAD.
△ABF≌△ACF
BF=CF.
要证：
例3.如图，已知：AB=AC，DB=DC，F是AD的
延长线上的点.
A
B
C
D
F
求证：BF=CF.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
AD=AD
∴ △ABC≌△ACD
∴ ∠BAD=∠CAD.
BD=CD
证明：
A
B
C
D
F
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
AD=AD
∴ △ABC≌△ACD
∴ ∠BAD=∠CAD.
BD=CD
在△ABF和△ACF中，
AB=DC
∠BAF=∠CAF
∴ △ABF≌△ACF
∴BF=CF.
AF=AF
证明：
(SSS)
(SAS)
8.如图，已知：AB=AC，DB=DC，F是AD的
延长线上的点.
求证：BF=CF.
A
B
C
D
F
∵ AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上.
∵ DB＝DC，
∴点D在BC的垂直平分线上.
∴AD是BC的垂直平分线。
证明：
∴BF=CF.
例4.如图，已知：AB=AD， BC=DC，E、F
分别是BC、DC的中点. 求证：AE=AF.
A
B
C
E
D
F
△ABC≌△ACD
∠D=∠B.
△ADE≌△ABF
AE=AF.
要证：
A
B
C
E
D
F
证明：
∴△ABC≌△ADC
∴BF=DE.
∴ ∠B=∠D.
连接AC
在△ABC和△ADC中，
AB=AD
BC=DC
AC=AC
∵BF= BC，
(SSS)
DE= DC，
在△ABF 和△AED中，
AB=AD
∠B=∠D
BF=DE
∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF.
1
2
1
2
例4.如图，已知：AB=AD， BC=DC，E、F
分别是BC、DC的中点. 求证：AE=AF.
今天作业
课本P55页第3题
课本P56页第8、9题
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