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九年级数学上册《21.2.3 因式分解法》导学案
1、回顾初二所学的因式分解，能熟练地分析出用哪种方法来解方程
2、知道用因式分解法解一元二次方程的依据是“A·B=0”，相当于“A=0或B=0”。
重点：运用因式分解法解特殊的一元二次方程
难点：灵活运用因式分解法把一元二次方程转化为两个一次因式的积为0的形式。
1、因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为 ，再把左边通过 化为两个一次因式的 的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 ，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
2、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
① ，使方程的右边化为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的 ；
③令每个因式分别为零，得到两个 ；
④解这两个一元一次方程，它们的 就都是原方程的解。
1、（2020·安徽省合肥市五十中学新校初二月考）方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1
2、（2021 天津模拟）一元二次方程的解是
A． B．，
C．， D．，
3、（2021·铜官区期末）已知等腰三角形的腰长是方程的一个根，其底边长为6，则底边上的高为___________
4、已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．
5、选用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
6、已知x=2是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
1、方程的解是 （ ）
A． B． C． D．或
2、（2021·襄阳模拟）菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A.10cm B.12cm C.16cm D.12cm或16cm
3、三角形两边长分别是4和2，第三边长是的一个根，则三角形的周长是________。
4、（2021·饶平县校级期末）方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三边长为_________
5、（2022·德城区校级开学）解方程：
6、（2022·安徽三模）解方程：
7、（2020秋·高要区期中）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《21.2.3 因式分解法》导学案
1、回顾初二所学的因式分解，能熟练地分析出用哪种方法来解方程
2、知道用因式分解法解一元二次方程的依据是“A·B=0”，相当于“A=0或B=0”。
重点：运用因式分解法解特殊的一元二次方程
难点：灵活运用因式分解法把一元二次方程转化为两个一次因式的积为0的形式。
1、因式分解法解一元二次方程的意义
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
2、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。
1、（2020·安徽省合肥市五十中学新校初二月考）方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1
【答案】C
【解析】解：x2﹣x＝0
x（x﹣1）＝0
x＝0或x﹣1＝0
x1＝0，x2＝1
故选：C
2、（2021 天津模拟）一元二次方程的解是
A． B．，
C．， D．，
【答案】B
【解答】解：
或
解得，
故选：．
3、（2021·铜官区期末）已知等腰三角形的腰长是方程的一个根，其底边长为6，则底边上的高为___________
【答案】
【解析】解：方程可化为
∴或
解得
若腰长为3，此时三边长度为3，3，6，不符合三角形的三边关系；
若腰长为4，此时三边长度为4，4，6，符合三角形的三边关系；
底边上的高的长度为
故答案为
4、已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．
【答案】0
【解析】解：把x=0代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=0得m2+m=0，解得m1=0，m2=-1
又m+1≠0
∴m≠-1
∴m=0
故答案为0
5、选用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1），；（2），.
【解析】（1）x2-4x= -1
x2-4x+4= -1+4
（x-2）2=3
x-2=±
所以x1=2+，x2=2
（2）2（x-3）2=（x+3）（x-3）
2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0
（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0
（x-3）（x-9）=0
x1=3，x2=9
6、已知x=2是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
【答案】（1）m=2；（2）10
【解析】
解：（1）把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得
4-2（m+4）+4m=0，
解得m=2，
（2）∵m=2，
∴方程为x2-6x+8=0，
解得x1=4，x2=2，
因为2+2=4，
所以等腰三角形ABC三边为4、4、2，
所以△ABC的周长为10．
1、方程的解是 （ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】
解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0
从而得x＝0或x＝3
故选D．
2、（2021·襄阳模拟）菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A.10cm B.12cm C.16cm D.12cm或16cm
【答案】C
【解析】解：方程可化为
∴或
解得
当边长为3cm时，则3+3=6，刚好等于对角线的长，不符合三角形的三边关系
当边长为4cm时，则4+4＞6，符合三角形的三边关系
∴边长为4cm
∴菱形ABCD的周长为4×4=16cm
故选C
3、三角形两边长分别是4和2，第三边长是的一个根，则三角形的周长是________。
【答案】10
【解析】解：方程可化为
解得
当时，，不能围成三角形，舍去
∴x=4
∴三角形的周长为4+2+4=10
4、（2021·饶平县校级期末）方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三边长为_________
【答案】或4
【解析】解：方程可化为
解得
当3和5都为直角边时，则第三边为斜边，第三边长为
当3为直角边，5为斜边时，则第三边为直角边，第三边长为
∴直角三角形的第三边长为或4
5、（2022·德城区校级开学）解方程：
【答案】
【解析】解：
或
6、（2022·安徽三模）解方程：
【答案】
【解析】解：方程可化为
或
∴
7、（2020秋·高要区期中）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
【答案】这个等腰三角形的腰长为5。
【解析】解：方程化为
解得
当腰长为4时，4=4=8，刚好等于底边长，不符合三角形的三边关系；
当腰长为5时，5+5＞8，符合三角形的三边关系。
∴这个等腰三角形的腰长为5。
本节课所学知识点
错题及错误原因
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