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九年级数学上册《21.2.3 因式分解法》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·南京期末）一元二次方程x2＝－2x的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
【答案】D
2．（2021九上·澄海期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5 B．3 C． D．3或
3．（2021九上·红桥期末）方程的两个根为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·德阳月考）若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（ ）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2
5．（2021九上·大埔期中）一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定
6．（2021九上·薛城期中）一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7.5 D．12
7．（2021九上·汉滨期中）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0
8．（2021九上·梁山月考）一元二次方程x（3x+2）= 6（3x+2）的解是（ ）
A．x=6 B．x=
C．x1=6，x2= D．x1=-6，x2=
9．（2021九上·保定月考）已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·乌拉特前旗月考）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则 ABCD的周长为（ ）
A．4＋2 B．12＋6
C．2＋2 D．2＋ 或12＋6
11．（2021九上·会同期末）请你判断，的实根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2020九上·海港期中）已知k、b是一元二次方程 的两个根，且k＞b，则函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
13．（2021九上·章贡期末）的根为 ．
14．（2021九上·无棣期中）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为_____________
15．（2021九上·梁山月考）已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为__________
16．（2021九上·温岭竞赛）已知 (x2+y2)(x2+y2-4)-12=0，则x2+y2的值为 .
17．（2021九上·嘉祥月考）若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=_____
18．（2020九上·临湘期中）当x= 时， 与 的值相等．
三、解答题
19．（2021九上·东西湖月考）若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根.
20．（2021九上·无棣期中）小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：
小敏：两边同除以 ，得 ，则 ． 小霞：移项，得 ，提取公因式，得 ．则 或 ，解得 ， ．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
21．（2021九上·山东月考）解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0
（2）x（x﹣3）＝x﹣3．
（3）x2﹣3x+2＝0
（4）x2﹣6x﹣7＝0．
22．（2021九上·榆林月考）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x的值是方程x2+2x﹣3＝0的解.
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九年级数学上册《21.2.3 因式分解法》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·南京期末）一元二次方程x2＝－2x的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2
C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
【答案】D
【解析】解 ：x2＝－2x
x2+2x=0
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝-2.
2．（2021九上·澄海期末）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5 B．3 C． D．3或
【答案】D
【解析】解：解方程得，，
当两直角边分别为4和5，则第三边的长，
当斜边为5，第三边的长，
所以此三角形的第三边长为3或．
3．（2021九上·红桥期末）方程的两个根为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：
，
解得
4．（2021九上·德阳月考）若关于 的一元二次方程 有一根为0，则 的的值为（ ）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．1或-2
【答案】A
【解析】解：∵方程（m+1）x2-x+m2-m-2=0是一元二次方程，
∴m+1≠0，
∴m≠-1，
∵x=0是方程（m+1）x2-x+m2-m-2=0的解，
∴m2-m-2=0，
∴（m-2）（m+1）=0，
∴m=2或m=-1，
∴m=2.
5．（2021九上·大埔期中）一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定
【答案】B
【解析】解：（x﹣3）（x﹣7）＝0
∴x1＝3，x2＝7．
∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，
∴腰长是7，底边是3，
周长为：7+7+3＝17．
6．（2021九上·薛城期中）一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7.5 D．12
【答案】B
【解析】解：x2﹣8x+15＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5，
即三角形的两条边长分别3、5，
而三角形的周长是12，
所以第三边长为12-3-5=4，
因为32+42＝52，
所以此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积＝ ×3×4＝6．
7．（2021九上·汉滨期中）下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0
【答案】C
【解析】解：A.x2－x＋1＝0中△= ，所以方程没有实数根；
B.x2＋x＋1＝0中△= ，所以方程没有实数根；
C.(x－1)(x＋2)＝0 可用因式分解法解x-1=0或x+2=0，所以方程解为x=1或x=－2；
D.(x－1)2＋1＝0，移项得，(x－1)2=－1，任何实数的平方都不可能是负数，所以方程无解.
8．（2021九上·梁山月考）一元二次方程x（3x+2）= 6（3x+2）的解是（ ）
A．x=6 B．x=
C．x1=6，x2= D．x1=-6，x2=
【答案】C
【解析】解： x（3x+2）= 6（3x+2），
∴（x-6）（3x+2）=0，
∴x1=6，x2=-.
9．（2021九上·保定月考）已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：方程x2﹣3x+2＝0，
分解得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得：x＝1或x＝2，
∵菱形的对角线互相垂直
∴根据勾股定理得： ＝ ，
10．（2021九上·乌拉特前旗月考）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则 ABCD的周长为（ ）
A．4＋2 B．12＋6
C．2＋2 D．2＋ 或12＋6
【答案】A
【解析】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，
∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，
解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）．
∴AE=EB=EC=a=1．
在Rt△ABE中，AB= ，
∴BC=EB+EC=2，
∴□ABCD的周长═2（AB+BC）=2（ +2）=4+2 ．
11．（2021九上·会同期末）请你判断，的实根的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：当x＞0时，，
解得：x1＝1；x2＝2；
当x＜0时，，
解得：x1＝（不合题意舍去），x2＝，
∴方程的实数解的个数有3个.
12．（2020九上·海港期中）已知k、b是一元二次方程 的两个根，且k＞b，则函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】解：∵k、b是一元二次方程 的两个根，且k＞b，
∴ ， ，
∴函数 的图象不经过第二象限，
二、填空题
13．（2021九上·章贡期末）的根为 ．
【答案】，
【解析】解：，
，
x=0或x-1=0，
解得，，
14．（2021九上·无棣期中）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为_____________
【答案】16
【解析】解： x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x=3或x=4，
设菱形ABCD的两条对角线相交于点O，
∴OA=×6=3，∠AOB=90°，
∴AB=4，
∴ 菱形ABCD的周长为16.
15．（2021九上·梁山月考）已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为__________
【答案】19
【解析】解： x2-14x+48=0，
∴（x-6） （x-8）=0，
∴x=6或x=8，
∵ 三角形两边长分别是2和9，
∴第三边的长为7＜第三边＜11，
∴x=8，
∴ 三角形的周长=2+9+8=19.
16．（2021九上·温岭竞赛）已知 (x2+y2)(x2+y2-4)-12=0，则x2+y2的值为 .
【答案】6
【解析】解：∵ (x2+y2)(x2+y2-4)-12=0，
∴（x2+y2）2-4（x2+y2）-12=0
∴（x2+y2-6）（x2+y2+2）=0
∴x2+y2-6或x2+y2+2，
解之：x2+y2=6，x2+y2=-2（不符合题意）
17．（2021九上·嘉祥月考）若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=_____
【答案】1
【解析】解：∵ 一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，
∴m2+2m-3=0，m+3≠0，
∴m=-3或m=1，
∵m+3≠0，
∴m=1.
18．（2020九上·临湘期中）当x= 时， 与 的值相等．
【答案】-1或6
【解析】解：
，
解得 ， ．
三、解答题
19．（2021九上·东西湖月考）若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根.
【答案】解：∵x=1是x2﹣3x+k+2＝0的一个根，
∴12-3×1+k+2=0，
解得k=0，
将k=0代入原方程得x2﹣3x+2＝0，
∴
解得x1=1，x2=2，
∴k=0，方程的另一个根是x=2.
20．（2021九上·无棣期中）小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：
小敏：两边同除以 ，得 ，则 ． 小霞：移项，得 ，提取公因式，得 ．则 或 ，解得 ， ．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【答案】解：
小敏：两边同除以 ，得 ，则 ．（×） 小霞：移项，得 ，提取公因式，得 ．则 或 ，解得 ， ．（×）
正确解答：
移项，得 ，
提取公因式，得 ，
去括号，得 ，
则 或 ，
解得 ， ．
21．（2021九上·山东月考）解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0
（2）x（x﹣3）＝x﹣3．
（3）x2﹣3x+2＝0
（4）x2﹣6x﹣7＝0．
【答案】（1）解：
即 或
解得：
（2）解：
即 或
解得：
（3）解：
这里
∴
∴
（4）解：
即 或
解得：
22．（2021九上·榆林月考）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x的值是方程x2+2x﹣3＝0的解.
【答案】解：原式＝ ＝ = ，
由x2+2x 3＝0，得到x＝1（舍去）或 3，
则当x＝ 3时，原式＝ 12.
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