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九年级数学上册《21.2.4根与系数的关系》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·永定期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（ ）
A．-10 B．10 C．-6 D．6
【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，
∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，
x1 x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，
∴m-n＝﹣2-（-8）＝6.
2．（2021九上·新兴期末）若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ）
A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6
【答案】D
【解析】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴x1+x2=5，x1x2=6，
故答案为：D．
3．（2020九上·惠城期末）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（ ）
A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0
【答案】D
【解析】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，
∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，
∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意；
4．（2021九上·章丘期末）关于x的方程x ＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
【答案】A
【解析】解：设方程的另一根为，
又，
根据根与系数的关系可得：，
解得：，．
5．（2021九上·东坡期末）已知是方程的根，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
【答案】B
【解析】解：∵x1与x2是方程的根，
∴ ，
∴.
6．（2021九上·密山期末）若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】解：∵是一元二次方程的两根，
∴x1+x2=7．x1·x2=5，
，
=5-7+1，
=-1．
7．（2021九上·荆州月考）已知关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：根据题意得，
所以.
8．（2021九上·黔西南期末）已知关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，x2满足，则a的值为（ ）
A．6 B．﹣1 C．6或﹣1 D．1或﹣6
【答案】B
【解析】解：根据题意得△，
解得，
根据根与系数的关系得，，
，
，
即，
整理得，
解得，，
而，
的值为-1.
9．（2021九上·南山期中）设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（ ）
A．-2014 B．2014 C．2013 D．-2013
【答案】D
【解析】解：∵a是方程的根
∴a2+a+2012=0
∴a2=-a-2012
∴a2+2a+β=-a-2012+2a+β=a+β-2012
∵a和β是方程的两个实数根
∴a+β=-1
∴a+β-2012=-1-2012=-2013
10．（2021九上·陆川期中）以3和 为两根的一元二次方程是 （ ）；
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：设这样的方程为x2+bx+c=0，则根据根与系数的关系
可得b=-（3-1）=-2，c=3×（-1）=-3，
所以方程是x2-2x-3=0.
11．（2021九上·覃塘期中）已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则 的值为（ ）
A．10 B．5 C．10或2 D．5或2
【答案】A
【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
12．（2021九上·武汉月考）已知m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，则m2+2m+ +1的值（ ）
A．0 B．2020 C．2022 D．无法确定
【答案】C
【解析】解： n，m是方程x2+x﹣2021＝0的根，
，
即 ，
m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，
原式 .
二、填空题
13．（2021九上·萍乡期末）一元二次方程的两根为，，则 ．
【答案】1
【解析】根据题意得x1＋x2＝3，x1x2＝2，
所以x1＋x2 x1x2＝3 2＝1．
14．（2021九上·宜春期末）若方程两根为、，则 ．
【答案】10
【解析】解：
由韦达定理可得
∴
15．（2021九上·高州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是________
【答案】7
【解析】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴，
∴x12+x22=，
16．（2021九上·永州月考）已知方程的一根为，则方程的另一根为 .
【答案】
【解析】解：设方程的另一个根为c，
∵，
∴.
17．（2021九上·成都月考）已知 、 是方程 的两个实数根且满足 ，则 的值为 .
【答案】3
【解析】解：∵ 、 是方程 的两个实数根，
∴ ， ，
将 通分整理为 ，
∴ ，
解得： ，
经检验， 是方程 的根，
18．（2021九上·庆云期中）已知a，b是一元二次方程2x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式2a2+3a+b＝ ．
【答案】2020
【解析】解：∵a，b是一元二次方程2x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
三、解答题
19．（2021九上·金台期末）若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值.
【答案】解：∵ 是此方程的一个根，设另一个解为
则 ，
，即方程的另一个根为
.
20．（2020九上·吉安期末）已知方程 的一个根比另一个根小4，求这两个根和 的值．
【答案】解：x2+4x-2m=0
设两根为x1和x2，则△=16+8m>0，
且x1+x2=-4，x1·x2=-2m
由于|x2-x1|=4
两边平方得x12-2x1·x2+x22=16
即(x1+x2)2-4x1·x2=16
所以16+8m=16
解得：m=0
此时方程为x2+4x=0，
解得 x1=0 ， x2= 4
21．（2020九上·泉州期末）已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，有如下结论： ， .试利用上述结论，解决问题：
已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，求 的值.
【答案】解：∵ ， ，
∴ ．
22．（2019九上·乐安期中）已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ， 满足 ，求 的取值范围.
【答案】解：依题意得 ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
又由 ，解得 ，
∴ 的取值范围为
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一、选择题
1．（2021九上·永定期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（ ）
A．-10 B．10 C．-6 D．6
2．（2021九上·新兴期末）若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ）
A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6
3．（2020九上·惠城期末）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（ ）
A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0
4．（2021九上·章丘期末）关于x的方程x ＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
5．（2021九上·东坡期末）已知是方程的根，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
6．（2021九上·密山期末）若是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7．（2021九上·荆州月考）已知关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·黔西南期末）已知关于x的方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1，x2满足，则a的值为（ ）
A．6 B．﹣1 C．6或﹣1 D．1或﹣6
9．（2021九上·南山期中）设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（ ）
A．-2014 B．2014 C．2013 D．-2013
10．（2021九上·陆川期中）以3和 为两根的一元二次方程是 （ ）；
A． B．
C． D．
11．（2021九上·覃塘期中）已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则 的值为（ ）
A．10 B．5 C．10或2 D．5或2
12．（2021九上·武汉月考）已知m、n是方程x2+x﹣2021＝0两根，则m2+2m+ +1的值（ ）
A．0 B．2020 C．2022 D．无法确定
二、填空题
13．（2021九上·萍乡期末）一元二次方程的两根为，，则 ．
14．（2021九上·宜春期末）若方程两根为、，则 ．
15．（2021九上·高州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是________
16．（2021九上·永州月考）已知方程的一根为，则方程的另一根为 .
17．（2021九上·成都月考）已知 、 是方程 的两个实数根且满足 ，则 的值为 .
18．（2021九上·庆云期中）已知a，b是一元二次方程2x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式2a2+3a+b＝ ．
三、解答题
19．（2021九上·金台期末）若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值.
20．（2020九上·吉安期末）已知方程 的一个根比另一个根小4，求这两个根和 的值．
21．（2020九上·泉州期末）已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，有如下结论： ， .试利用上述结论，解决问题：
已知关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ，求 的值.
22．（2019九上·乐安期中）已知关于 的一元二次方程 的两实数根 ， 满足 ，求 的取值范围.
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