【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章概率初步章节测评练习题(精选，含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等
D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等
2、某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（　　）21·世纪*教育网
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
3、一个不透明的袋子中装有四个 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（　　）
A． B． C． D．
4、下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．抛掷一枚硬币，正面向上
C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7
D．实心铁块放入水中会下沉
5、下列事件是必然事件的是（　　　）
A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖
C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同
6、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池 ( http: / / www.21cnjy.com )中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）2-1-c-n-j-y
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
7、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；21cnjy.com
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）21*cnjy*com
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
8、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
9、下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球【版权所有：21教育】
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同21*cnjy*com
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
10、甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用黑白两种全等的等腰直角三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、大数据分析技术为打赢疫情防控阻 ( http: / / www.21cnjy.com )击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、只有1和它本身两个因数且大于1的 ( http: / / www.21cnjy.com )自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．
4、如图①所示，平整的地面上 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、现有A、B两个不透明袋子， ( http: / / www.21cnjy.com )分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．
2、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，）喜欢《西游记），2人（记为，）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率．
3、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体 ( http: / / www.21cnjy.com )温进校园的防控要求．某校开设了甲、乙、丙三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从乙测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
4、在太原市创建国家文明城市的过程中，东东和南南积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：（每个工作岗位仅能让一个人工作）
①2个清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用，表示）；
②1个宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用表示）．
（1）东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为________．
（2）若东东和南南各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一类岗位的概率．
5、有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．
（1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．
【详解】
A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；
B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；
C.因为三角形有两个角相 ( http: / / www.21cnjy.com )等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；
D.根据SAS可以判断两三角形全等，但AS ( http: / / www.21cnjy.com )S不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．
2、D
【分析】
根据频率估计概率逐项判断即可得．
【详解】
解：A．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；
B．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；
C．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；
D．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了频率估计概率，掌握理解利用频率估计概率是解题关键．
3、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．
5、D
【分析】
必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．
【详解】
解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；
D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．
6、A
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
7、C
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时 ( http: / / www.21cnjy.com )，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；21·cn·jy·com
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
8、C
【分析】
用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．
【详解】
解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，
所以绿灯的概率是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.
9、D
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．
【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
10、B
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反 ( http: / / www.21cnjy.com )复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．21教育名师原创作品
二、填空题
1、##
【分析】
先由图得出地砖的总数及黑色地砖的块数，让黑色地砖的块数除以地砖总数即可．
【详解】
解：可观察图形，黑色地砖与白色地砖的面积相等，停在黑色和白色地砖上的概率是相同的，由此可知小虫停在黑地砖上的概率为 ，
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概率，掌握“几何概率=相应的面积与总面积之比．”是解本题的关键.
2、
【分析】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
3、
【分析】
先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，www.21-cn-jy.com
∴抽到个位数字是3的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．
4、8.4
【分析】
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】
解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为24m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：=0.35，
解得x=8.4．
估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．
故答案为：8.4．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并 ( http: / / www.21cnjy.com )在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．【来源：21cnj*y.co*m】
5、
【分析】
袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，
从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
三、解答题
1、不公平，小林获胜的机会大
【分析】
根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和颜色相同和不同的结果数，然后根据概率公式求出各自的概率，再进行比较即可得出这个游戏是否公平．
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上表或可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种．
∴P（颜色相同）=，P（颜色不同）=，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平，小林获胜的机会大．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏 ( http: / / www.21cnjy.com )公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、（1）抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．www-2-1-cnjy-com
【分析】
（1）根据题意及概率公式可直接进行求解；
（2）根据题意列出表格，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；
（2）由题意可得列表如下：
C D
/ √ √ √ √ √
√ / √ √ √ √
√ √ / √ √ √
√ √ √ / √ √
C √ √ √ √ / √
D √ √ √ √ √ /
∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，
∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意直接利用概率公式求解即可得出答案；
（2）由题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算可得．
【详解】
解：（1）小明从乙测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：
甲 乙 丙
甲 甲，甲 乙，甲 丙，甲
乙 甲，乙 乙，乙 丙，乙
C 甲，丙 乙，丙 丙，C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21世纪教育网版权所有
4、（1）；（2）
【分析】
（1）利用概率公式，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，得到共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，再利用概率公式，即可求解21教育网
【详解】
解：东东从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为．
（2）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一类岗位的有2种，则他们恰好都选择同一类岗位的概率是
【点睛】
本题主要考查了利用画树状图法或列表法求概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
5、（1）见详解；（2）m=-1
【分析】
（1）先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；
（2）取一个符合条件的m的值，即可．
【详解】
解：（1）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵一共有6种可能的结果，，有2种可能，，有3种可能，
∴小明获胜的概率=2÷6=，小刚获胜的概率=3÷6=；
（2）当m=-1时，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
此时，小明和小刚获胜的概率相同．
【点睛】
本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键．
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