【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步章节测评练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步章节测评练习题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 11:26:43 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2、某学校九年级为庆祝建党 ( http: / / www.21cnjy.com )一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7
3、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4、假如每个鸟卵都可以成功 ( http: / / www.21cnjy.com )孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）
A． B． C． D．
6、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
7、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
9、如图，正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为________支．
2、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．
3、袋中有五张卡片，其中红色卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．
4、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．
5、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料 ( http: / / www.21cnjy.com )有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．21cnjy.com
（1）小华诵读《弟子规》的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．
2、每年的4月23日为“世界读 ( http: / / www.21cnjy.com )书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．www.21-cn-jy.com
3、一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是 ；
（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．
4、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定 ( http: / / www.21cnjy.com )：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2、C
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．
3、D
【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，【来源：21·世纪·教育·网】
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
4、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、C
【分析】
用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．
【详解】
解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，
所以绿灯的概率是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.
6、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．21·世纪*教育网
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验次数足 ( http: / / www.21cnjy.com )够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．21*cnjy*com
7、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【版权所有：21教育】
8、D
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.21教育名师原创作品
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
9、B
【分析】
根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；
使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
10、B
【分析】
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得．
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为．
二、填空题
1、15
【分析】
设彩色笔的数量为x支，然后根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴彩色笔为15支，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．
2、
【分析】
①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；21·cn·jy·com
②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1．
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．
3、
【分析】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，
红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：
红1绿1，红1绿2，红2绿1．
故所求的概率为P=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．
4、
【分析】
根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率．
【详解】
解：当时，该方程不是一元二次方程，
当时，
解得
时，关于x的一元二次方程有实数解
随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5、
【分析】
根据列表法求概率即可．
【详解】
解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，
A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则
小东和小华都抽到游泳项目的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；
故答案为：；
（2）列表得：
小华小敏 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
∴P（小华和小敏诵读两个不同材料）=
【点睛】
本题考查了列表法与树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21世纪教育网版权所有
2、
【分析】
画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，
所以恰好选中甲和乙的概率是．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21*cnjy*com
3、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图即可得解；
【详解】
（1）根据题意可得，小球的颜色是白色的概率是；
故答案是：；
（2）根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则两次摸出的小球颜色相同的概率为．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用和画树状图求概率，准确画图计算是解题的关键．
4、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
5、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；
（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，
则他遇到红灯的概率是，
遇到绿灯的概率是，
遇到黄灯的概率是，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；
（2），
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2、某学校九年级为庆祝建党 ( http: / / www.21cnjy.com )一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9
C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为7
3、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）21教育网
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A． B． C． D．
4、假如每个鸟卵都可以成功 ( http: / / www.21cnjy.com )孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）
A． B． C． D．
6、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
7、中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝b
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．2021年有366天
D．13个人中至少有两个人生肖相同
9、如图，正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
10、抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为________支．
2、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．
3、袋中有五张卡片，其中红色卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的概率为______．
4、在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．
5、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料 ( http: / / www.21cnjy.com )有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．21cnjy.com
（1）小华诵读《弟子规》的概率是 ．
（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．
2、每年的4月23日为“世界读 ( http: / / www.21cnjy.com )书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．www.21-cn-jy.com
3、一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是 ；
（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．
4、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定 ( http: / / www.21cnjy.com )：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，
∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2、C
【分析】
必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．
【详解】
解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；
B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；
C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；
D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；
故选C．
【点睛】
本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．
3、D
【分析】
共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，【来源：21·世纪·教育·网】
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
4、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、C
【分析】
用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．
【详解】
解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，
所以绿灯的概率是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.
6、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为，选项与题意不符，故错误．21·世纪*教育网
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为，选项与题意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，选项与题意不符，故错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验次数足 ( http: / / www.21cnjy.com )够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．21*cnjy*com
7、C
【分析】
用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．
【详解】
解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【版权所有：21教育】
8、D
【分析】
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.21教育名师原创作品
【详解】
解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；
车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；
2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；
13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.
9、B
【分析】
根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；
使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
10、B
【分析】
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为求解可得．
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于能够理解抛掷一枚硬币正面向上的可能性约为．
二、填空题
1、15
【分析】
设彩色笔的数量为x支，然后根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴彩色笔为15支，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．
2、
【分析】
①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；21·cn·jy·com
②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1．
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．
3、
【分析】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．
【详解】
从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，
红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：
红1绿1，红1绿2，红2绿1．
故所求的概率为P=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．
4、
【分析】
根据题意，分，时，进而求得一元二次方程根的判别式不小于0的情形数量，即可求得概率．
【详解】
解：当时，该方程不是一元二次方程，
当时，
解得
时，关于x的一元二次方程有实数解
随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了利用概率公式计算概率，一元二次方程根的判别式判断根的情况，一元二次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5、
【分析】
根据列表法求概率即可．
【详解】
解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，
A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则
小东和小华都抽到游泳项目的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=；
故答案为：；
（2）列表得：
小华小敏 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，
∴P（小华和小敏诵读两个不同材料）=
【点睛】
本题考查了列表法与树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21世纪教育网版权所有
2、
【分析】
画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，
所以恰好选中甲和乙的概率是．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图 ( http: / / www.21cnjy.com )法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21*cnjy*com
3、（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图即可得解；
【详解】
（1）根据题意可得，小球的颜色是白色的概率是；
故答案是：；
（2）根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则两次摸出的小球颜色相同的概率为．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用和画树状图求概率，准确画图计算是解题的关键．
4、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
5、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；
（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，
则他遇到红灯的概率是，
遇到绿灯的概率是，
遇到黄灯的概率是，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；
（2），
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
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