【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步月考试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步月考试卷(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 10:49:50 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1
C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7
2、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（ ）
A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件
D．从中摸出一个红色球是必然事件
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
4、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
5、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．经过红绿灯路口，遇到绿灯
6、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
7、下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖
C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同
8、如图，将一个棱长为3 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．1
10、成语“守株待兔”描述的这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．
2、在一个不透明的布袋中，有黄色、 ( http: / / www.21cnjy.com )白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．21cnjy.com
3、小明是个小马虎，晚上睡觉 ( http: / / www.21cnjy.com )时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．21·cn·jy·com
4、从﹣2，1两个数中随机选取一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．
5、为了遏制新型冠状病毒疫 ( http: / / www.21cnjy.com )情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．2·1·c·n·j·y
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．
（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 ；
（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．
2、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
3、钟南山院士谈到防护新型冠 ( http: / / www.21cnjy.com )状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（3）在九年级六班共有50名学生，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
4、一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com )，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．
5、随着信息技术的迅猛发展，人们 ( http: / / www.21cnjy.com )去商场购物的支付方式更加多样、便捷．在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，“微信”“支付宝”“银行卡”这三种支付方式分别用“A”“B”“C”表示，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；
B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；
C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；
D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【版权所有：21教育】
2、A
【分析】
随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能 ( http: / / www.21cnjy.com )不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．
【详解】
无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；
无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．
故选A．
【点睛】
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．
3、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．www.21-cn-jy.com
4、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
5、B
【分析】
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；
B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；
C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；
D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
6、D
【分析】
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】
解：∵同位角不一定相等，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
7、D
【分析】
必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．
【详解】
解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；
D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．
8、B
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
9、C
【分析】
先判断出矩形、菱形、等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
则P（中心对称图形）＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．
10、D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】
解：“守株待兔”是随机事件．
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21*cnjy*com
二、填空题
1、
【分析】
根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
-1 1 0
-1 --- （1，-1） （0，-1）
1 （-1，1） --- （0，1）
0 （-1，0） （1，0） ---
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率.
故答案为：．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法和 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
2、12
【分析】
根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），
故答案为：12．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、
【分析】
两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．
【详解】
第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种
则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．【来源：21·世纪·教育·网】
4、
【分析】
先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【出处：21教育名师】
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，2-1-c-n-j-y
∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．21教育名师原创作品
5、##
【分析】
用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.
【详解】
解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，
所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.21*cnjy*com
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）由题意，
∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，
∴甲从中随机选取A套餐的概率是；
故答案为：．
（2）根据题意，画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，
∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
2、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
3、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，
【分析】
（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
【详解】
解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），
故答案为：50；
50-9-14-7-4＝16（人），
补全的条形统计图如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（人），
即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．
（3）树状图如下图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4、画树状图见解析，P两次取得数字的绝对值相等
【分析】
先列出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次取得数字的绝对值相等的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，
∵，，，
∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等，
∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种，
∴P两次取得数字的绝对值相等．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法或树状图法求解概率．
5、
【分析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1
C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7
2、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（ ）
A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件
B．从中摸出一个棕色球是随机事件
C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件
D．从中摸出一个红色球是必然事件
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
4、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
5、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．经过红绿灯路口，遇到绿灯
6、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．同位角相等
B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》
C．经过红绿灯路口，遇到绿灯
D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．
7、下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天一定是晴天 B．购买一张彩票中奖
C．小明长大会成为科学家 D．13人中至少有2人的出生月份相同
8、如图，将一个棱长为3 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．1
10、成语“守株待兔”描述的这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．
2、在一个不透明的布袋中，有黄色、 ( http: / / www.21cnjy.com )白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．21cnjy.com
3、小明是个小马虎，晚上睡觉 ( http: / / www.21cnjy.com )时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是________．21·cn·jy·com
4、从﹣2，1两个数中随机选取一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )记为m，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．
5、为了遏制新型冠状病毒疫 ( http: / / www.21cnjy.com )情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．2·1·c·n·j·y
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．
（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 ；
（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．
2、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
3、钟南山院士谈到防护新型冠 ( http: / / www.21cnjy.com )状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织九年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
（2）在九年级1000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？
（3）在九年级六班共有50名学生，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．
4、一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4 ( http: / / www.21cnjy.com )，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．
5、随着信息技术的迅猛发展，人们 ( http: / / www.21cnjy.com )去商场购物的支付方式更加多样、便捷．在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，“微信”“支付宝”“银行卡”这三种支付方式分别用“A”“B”“C”表示，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；
B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；
C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；
D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【版权所有：21教育】
2、A
【分析】
随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能 ( http: / / www.21cnjy.com )不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．
【详解】
无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；
无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．
故选A．
【点睛】
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．
3、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．www.21-cn-jy.com
4、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
5、B
【分析】
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；
B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；
C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；
D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
6、D
【分析】
根据必然事件的概念即可得出答案．
【详解】
解：∵同位角不一定相等，为随机事件，
∴A选项不合题意，
∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，
∴B选项不合题意，
∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，
∴C选项不合题意，
∵4+6＞9，
∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．
7、D
【分析】
必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．
【详解】
解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；
D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．
8、B
【分析】
直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
9、C
【分析】
先判断出矩形、菱形、等边 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
则P（中心对称图形）＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．
10、D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【详解】
解：“守株待兔”是随机事件．
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21*cnjy*com
二、填空题
1、
【分析】
根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：
-1 1 0
-1 --- （1，-1） （0，-1）
1 （-1，1） --- （0，1）
0 （-1，0） （1，0） ---
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率.
故答案为：．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法和 ( http: / / www.21cnjy.com )点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
2、12
【分析】
根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），
故答案为：12．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、
【分析】
两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率．
【详解】
第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
两双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种
则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率．【来源：21·世纪·教育·网】
4、
【分析】
先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m＞n的结果数，再根据概率公式求解可得．【出处：21教育名师】
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n＞0，m2＞4n的结果有4种结果，2-1-c-n-j-y
∴关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．21教育名师原创作品
5、##
【分析】
用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.
【详解】
解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，
列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，
所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.21*cnjy*com
三、解答题
1、（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）由题意，
∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，
∴甲从中随机选取A套餐的概率是；
故答案为：．
（2）根据题意，画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，
∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法 ( http: / / www.21cnjy.com )或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
2、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
3、（1）50，图见解析；（2）500人；（3）图表见解析，
【分析】
（1）由题意根据C的人数和所占的百分比，可以求得本次共抽查学生人数，然后即可计算出读书10本的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）由题意根据条形统计图中的数据，可以计算出读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求出恰好是两位男生分享心得的概率．
【详解】
解：（1）本次共抽查学生14÷28%=50（人），
故答案为：50；
50-9-14-7-4＝16（人），
补全的条形统计图如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）（人），
即读书15本及以上（含15本）的学生估计有500人．
（3）树状图如下图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有12种可能性，其中恰好是两位男生可能性有2种，
故恰好是两位男生分享心得的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4、画树状图见解析，P两次取得数字的绝对值相等
【分析】
先列出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次取得数字的绝对值相等的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，
∵，，，
∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等，
∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种，
∴P两次取得数字的绝对值相等．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法或树状图法求解概率．
5、
【分析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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