【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步章节练习试题(含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放广告
B．抛掷一枚硬币，正面向上
C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7
D．实心铁块放入水中会下沉
2、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
3、小张同学去展览馆看展览，该展览 ( http: / / www.21cnjy.com )馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（　　）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
4、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
6、下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．13人中至少有2个人生日在同月
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A
D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形
7、把形状完全相同风景不同的两张图片 ( http: / / www.21cnjy.com )全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、为了深化落实“双减”工作，促进中小学 ( http: / / www.21cnjy.com )生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
9、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼
10、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是_______．【来源：21cnj*y.co*m】
2、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是______．【版权所有：21教育】
3、动物学家通过大量的调查，估计某种动 ( http: / / www.21cnjy.com )物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．
4、在发展现代化农业的形 ( http: / / www.21cnjy.com )势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；21·世纪*教育网
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________
5、初一（2）班共有学生44人，其中男生 ( http: / / www.21cnjy.com )有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．www-2-1-cnjy-com
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、今年夏天，某市出现大暴雨 ( http: / / www.21cnjy.com )，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组．
（1）志愿者小明被分配到D组服务是　 　．
A．不可能事件；B．随机事件；C．必然事件；D．确定事件．
（2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．
2、学校为了促进垃圾的分类处 ( http: / / www.21cnjy.com )理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少
（2）方方把垃圾分装在三 ( http: / / www.21cnjy.com )个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率．
3、2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措．某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人（记为，）喜欢《西游记），2人（记为，）喜欢《红楼梦》，1人（记为C）喜欢《水浒传》，1人（记为D）喜欢《三国演义》．
（1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率．
（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率．
4、有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为.若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．
（1）若，用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；
（2）当为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数的值．
5、为答谢全国人民的真情关爱，从8月8日开 ( http: / / www.21cnjy.com )始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放．已知A、B、C、D四个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算．
（1）若甲随机选择一个景点游玩，求甲选择A景点的概率；
（2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；
C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．
2、D
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．www.21-cn-jy.com
3、D
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
4、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21cnjy.com
5、B
【分析】
根据随机事件，必然事件， ( http: / / www.21cnjy.com )不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉， ( http: / / www.21cnjy.com )“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．
6、A
【分析】
根据确定事件和随机事件的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】
解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；
C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
7、B
【分析】
设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率．
【详解】
解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，
∴摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键．
8、C
【分析】
根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】
解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：
业 睡 机 读 体
业 （业，睡） （业，机） （业，读） （业，体）
睡 （睡，业） （睡，机） （睡，读） （睡，体）
机 （机，业） （机，睡） （机，读） （机，体）
读 （读，业） （读，睡） （读，机） （读，体）
体 （体，业） （体，睡） （体，机） （体，读）
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
9、C
【分析】
根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．
【详解】
A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；
B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；
C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；
D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．
10、A
【分析】
如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，
骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种，
所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是
故选A
【点睛】
本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.
二、填空题
1、故答案为：
【点睛】
本题考查由频率估计概率，以及已知概率求 ( http: / / www.21cnjy.com )数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键．21*cnjy*com
8．
【分析】
先用列表法分析所有等可能的结果和摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：记红球为，白球为，列表得：
∵一共有12种情况，摸到两个都是红球有2种，
∴P（两个球都是红球），
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
2、6
【分析】
根据概率公式计算即可；
【详解】
由题可得，取出红色球的概率是，
∴，
∴，
经检验，是方程的解；
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．
3、
【分析】
设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．
【详解】
解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
4、②③
【分析】
大量重复实验时，事件发生 ( http: / / www.21cnjy.com )的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【详解】
①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可 ( http: / / www.21cnjy.com )以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；
③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故③正确，
故答案为：②③
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．
5、大
【分析】
分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．
【详解】
解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，
∴找到男生的概率为：＝，
找到女生的概率为：＝
而
∴找到男生的可能性大，
故答案为：大
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概 ( http: / / www.21cnjy.com )率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.2-1-c-n-j-y
三、解答题
1、（1）B；（2）志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．
【分析】
（1）根据志愿者会被随机分 ( http: / / www.21cnjy.com )到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组即可得出随机事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)；
（2）画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组，
志愿者小明被分配到D组服务是：B．随机事件；
故答案为B；
（2）根据随机事件中出现所有等可能的结果共有16种，其中志愿者小明和小亮被分配到同一组共有4种情况，
∴志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查事件的识别，画树状图或列表求概率，掌握事件的识别方法，和画树状图方法，列举所有等可能的结果，熟记概率公式是解题关键．
2、（1），（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；
【详解】
解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是
（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其 ( http: / / www.21cnjy.com )他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：
所以方方把每袋垃圾都放错的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法： ( http: / / www.21cnjy.com )利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
3、（1）抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；（2）抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【分析】
（1）根据题意及概率公式可直接进行求解；
（2）根据题意列出表格，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：抽到的学生恰好喜欢《西游记》的概率为；
（2）由题意可得列表如下：
C D
/ √ √ √ √ √
√ / √ √ √ √
√ √ / √ √ √
√ √ √ / √ √
C √ √ √ √ / √
D √ √ √ √ √ /
∴由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的可能性有8种，
∴抽到的学生恰好1人喜欢《西游记》1人喜欢《红楼梦》的概率为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用列表法求解概率是解题的关键．
4、（1）见详解；（2）m=-1
【分析】
（1）先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；
（2）取一个符合条件的m的值，即可．
【详解】
解：（1）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵一共有6种可能的结果，，有2种可能，，有3种可能，
∴小明获胜的概率=2÷6=，小刚获胜的概率=3÷6=；
（2）当m=-1时，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
此时，小明和小刚获胜的概率相同．
【点睛】
本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）由概率公式即可得出答案；
（2）根据甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：（1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择A景点的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点的结果有12种，21*cnjy*com
∴甲、乙两人在A、B、C、D四个景点中选择去不同的两个景点的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．【出处：21教育名师】
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