【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步重点解析试卷(含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·cn·jy·com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法不正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率是0
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
2、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概 ( http: / / www.21cnjy.com )了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）www-2-1-cnjy-com
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
3、为了深化落实“双减”工作 ( http: / / www.21cnjy.com )，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）21教育名师原创作品
A． B． C． D．
4、下列说法正确的是（　　）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
5、假如每个鸟卵都可以成功孵化 ( http: / / www.21cnjy.com )小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
6、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
7、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
8、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构 ( http: / / www.21cnjy.com )成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
10、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的 ( http: / / www.21cnjy.com )玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．
2、口袋中有4个黑球、2个白球， ( http: / / www.21cnjy.com )这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．
3、小张、小王和小李三人相约去参加“抗 ( http: / / www.21cnjy.com )疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是____________．【来源：21·世纪·教育·网】
4、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百 ( http: / / www.21cnjy.com )年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．
5、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球 ( http: / / www.21cnjy.com )各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．
2、邮票素有“国家名片”之称，方寸之 ( http: / / www.21cnjy.com )间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；
（2）在抢答环节中，若答对 ( http: / / www.21cnjy.com )两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
3、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
4、某公园有A、B两个出口，进 ( http: / / www.21cnjy.com )去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．
5、林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时 ( http: / / www.21cnjy.com )，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；
D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；
故选B
【点睛】
本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只 ( http: / / www.21cnjy.com )是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．
2、A
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
3、C
【分析】
根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】
解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：
业 睡 机 读 体
业 （业，睡） （业，机） （业，读） （业，体）
睡 （睡，业） （睡，机） （睡，读） （睡，体）
机 （机，业） （机，睡） （机，读） （机，体）
读 （读，业） （读，睡） （读，机） （读，体）
体 （体，业） （体，睡） （体，机） （体，读）
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
4、D
【分析】
根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．
【详解】
解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；
C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；21世纪教育网版权所有
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．2-1-c-n-j-y
5、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、D
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；
C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
用到的知识点为：必然事件指在一定条 ( http: / / www.21cnjy.com )件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、A
【分析】
随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.21教育网
【详解】
解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；
故选A
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.2·1·c·n·j·y
8、C
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
9、B
【分析】
根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．21*cnjy*com
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；
使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
10、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【出处：21教育名师】
二、填空题
1、12
【分析】
根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．【版权所有：21教育】
【详解】
解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），
故答案为：12．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、
【分析】
直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，
∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、
【分析】
根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率．
故答案为：．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表 ( http: / / www.21cnjy.com )法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【来源：21cnj*y.co*m】
4、
【分析】
画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解
【详解】
解：根据题意画出树状图，得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，
所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．
5、
【分析】
分三种情况：①点A为顶点；②点B为顶点；③点C为顶点；得到能使△ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】
如图，∵AB＝，
∴①若AB＝AC，符合要求的有3个点；
②若AB＝BC，符合要求的有2个点；
③若AC＝BC，不存在这样格点．
∴这样的C点有5个．
∴能使△ABC为等腰三角形的概率是．
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
三、解答题
1、
【分析】
画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，
小颖两次摸出的球颜色相同的概率为．
【点睛】
本题考查的是用树状图法求概率，解题的关键是要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
2、（1）；（2）见解析，
【分析】
（1）利用简单概率公式计算即可；
（2）利用画树状图或列表法，计算．
【详解】
（1）∵事件一共有4种等可能性，抽到“冬季两项”这个事件只有1种可能性，
∴恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票．
方法一：由题意画出树状图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，所有可能出现 ( http: / / www.21cnjy.com )的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．
∴．
方法二：由题意列表
第二枚第一枚 ① ② ③ ④
① ①② ①③ ①④
② ②① ②③ ②④
③ ③① ③② ③④
④ ④① ④② ④③
由表可知，所有可能出现的结果共有1 ( http: / / www.21cnjy.com )2种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等． 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②．www.21-cn-jy.com
∴ ．
【点睛】
本题考查了简单概率计算，画树状图或列表法计算概率，熟练画树状图或列表是解题的关键．
3、（1）①4；②1或2或3；（2）
【分析】
（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；
（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为． 再根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，
∴ ；
② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，
∴此时有白球 1个或2个或3个，
即m的值为1或2或3；
（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为．根据题意得：21cnjy.com
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键．
4、
【分析】
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
甲、乙、两人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AA）、（AB）、（BA）、（BB），共有4种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，
所以P（A）＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.
5、（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；（2）．
【分析】
（1）根据红灯、绿灯、黄灯的时间求出总时间，再利用概率公式即可得；
（2）将遇到红灯和黄灯的概率相加即可得．
【详解】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为，
则他遇到红灯的概率是，
遇到绿灯的概率是，
遇到黄灯的概率是，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、、；
（2），
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
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