【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步定向测试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步定向测试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 11:35:00 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
2、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球www-2-1-cnjy-com
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同21教育名师原创作品
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
4、一个不透明的口袋里有红 ( http: / / www.21cnjy.com )、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、有两把不同的锁和三把钥匙 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
6、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度
9、下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意选择某电视频道，它正在播新闻联播
B．温州今年元旦当天的最高气温为15℃
C．在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球
D．不在同一直线上的三点确定一个圆
10、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．
2、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．
4、已如一个口袋中装有7个只有颜色不 ( http: / / www.21cnjy.com )同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________
5、粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为________支．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
2、小丽进行摸球实验，她在一个不透明的 ( http: / / www.21cnjy.com )空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．实验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
3、经过某十字路口的汽车，它 ( http: / / www.21cnjy.com )可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．
4、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则 ( http: / / www.21cnjy.com )：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
5、一只不透明的袋子中装有三 ( http: / / www.21cnjy.com )个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．
（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；
（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
2、D
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；
C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
用到的知识点为：必然事件指在一定条 ( http: / / www.21cnjy.com )件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．
【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；21·cn·jy·com
D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
4、D
【分析】
在一个不透明的口袋里有红 ( http: / / www.21cnjy.com )、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．21·世纪*教育网
【详解】
解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，
红球有：个，
则随机摸出一个红球的概率是：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．
5、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
6、D
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．2·1·c·n·j·y
7、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
8、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21cnj*y.co*m】
9、D
【分析】
由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.
【详解】
解：A. 任意选择某电视频道，它正在播新闻联播，是随机事件，选项不符合；
B. 温州今年元旦当天的最高气温为15℃，是随机事件，选项不符合；
C. 在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，选项不符合；
D. 不在同一直线上的三点确定一个圆，是必然事件，选项符合.
故选：D.
【点睛】
本题考查确定事件和不确定事件 ( http: / / www.21cnjy.com )，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【版权所有：21教育】
10、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2-1-c-n-j-y
二、填空题
1、
【分析】
抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是： ．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.
【详解】
解：由题意得：白色部分的圆心角为：
所以：
所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.21*cnjy*com
3、
【分析】
让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．
【详解】
解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有 1，0，1共3个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．
4、
【分析】
先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：往口袋中再放入2个白球， ( http: / / www.21cnjy.com )此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，
∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．21cnjy.com
5、15
【分析】
设彩色笔的数量为x支，然后根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴彩色笔为15支，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．
三、解答题
1、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
2、树状图见解析，P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球．
【分析】
先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有2种，
∴P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球．
【点睛】
本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图或列表法求解概率．
3、
【分析】
先画出树状图，然后找到所有的等可能性的结果数，再找到两辆汽车都向左转的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两辆汽车都向左转的结果数为1，
∴P这两辆汽车都向左转的概率．
【点睛】
本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确画出树状图．
4、
（1）
（2）此游戏公平，理由见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
（1）
解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：．
（2）
解：列表如下：
0 1 -2 3
0 1 -2 3
1 -1 -3 2
-2 2 3 5
3 -3 -2 -5
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
∴此游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断 ( http: / / www.21cnjy.com )．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21教育网
5、（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）
【分析】
（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；
（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)
【详解】
解：（1）可画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．
（2）上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种，
∴事件A“点M落在第二象限”的概率为P(A)=
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区 ( http: / / www.21cnjy.com )域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
2、下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是
B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球www-2-1-cnjy-com
C．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同21教育名师原创作品
D．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同
4、一个不透明的口袋里有红 ( http: / / www.21cnjy.com )、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、有两把不同的锁和三把钥匙 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
6、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8、下列事件为必然事件的是
A．打开电视机，正在播放新闻 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180度
9、下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意选择某电视频道，它正在播新闻联播
B．温州今年元旦当天的最高气温为15℃
C．在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球
D．不在同一直线上的三点确定一个圆
10、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今天星期二，明天星期三
C．今年的正月初一，天气一定是晴天
D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．
2、如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．
4、已如一个口袋中装有7个只有颜色不 ( http: / / www.21cnjy.com )同的球，其中3个白球，4个黑球．若往口袋中再放入2个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率________
5、粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为________支．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
2、小丽进行摸球实验，她在一个不透明的 ( http: / / www.21cnjy.com )空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．实验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
3、经过某十字路口的汽车，它 ( http: / / www.21cnjy.com )可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．
4、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则 ( http: / / www.21cnjy.com )：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
5、一只不透明的袋子中装有三 ( http: / / www.21cnjy.com )个质地、大小都相同的小球，球面上分别标有数字-1、2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．
（1）用树状图或列表等方法，列出所有可能出现的结果；
（2）求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
2、D
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．
【详解】
解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；
B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；
C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；
D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
用到的知识点为：必然事件指在一定条 ( http: / / www.21cnjy.com )件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、D
【分析】
A中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为的结果相等，故可得出掷得的点数为的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设人中前个人生日均不相同，而剩余的个人的生日会有与个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．
【详解】
解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意；
B一个袋子里有个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；
C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意；21·cn·jy·com
D在同一年出生的个同学中至少会有个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．
4、D
【分析】
在一个不透明的口袋里有红 ( http: / / www.21cnjy.com )、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．21·世纪*教育网
【详解】
解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，
红球有：个，
则随机摸出一个红球的概率是：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．
5、B
【分析】
根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P（一次打开锁）．
故选：B.
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
6、D
【分析】
根据概率公式求解即可．
【详解】
∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．2·1·c·n·j·y
7、C
【分析】
从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
8、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
A、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21cnj*y.co*m】
9、D
【分析】
由题意依据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.
【详解】
解：A. 任意选择某电视频道，它正在播新闻联播，是随机事件，选项不符合；
B. 温州今年元旦当天的最高气温为15℃，是随机事件，选项不符合；
C. 在装有白色和黑色的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，选项不符合；
D. 不在同一直线上的三点确定一个圆，是必然事件，选项符合.
故选：D.
【点睛】
本题考查确定事件和不确定事件 ( http: / / www.21cnjy.com )，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【版权所有：21教育】
10、B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是必然事件，故此选项符合题意；
C、是随机事件，故此选项不符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2-1-c-n-j-y
二、填空题
1、
【分析】
抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是： ．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2、
【分析】
先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.
【详解】
解：由题意得：白色部分的圆心角为：
所以：
所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.21*cnjy*com
3、
【分析】
让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．
【详解】
解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有 1，0，1共3个，
∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．
4、
【分析】
先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：往口袋中再放入2个白球， ( http: / / www.21cnjy.com )此时口袋中一共有球9个，任取一个球出现等可能情况一共有9中可能，其中有白球5个，任取一个球是白球的共有5中情况，
∴从口袋中随机取出一个白球的概率P=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键．21cnjy.com
5、15
【分析】
设彩色笔的数量为x支，然后根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴彩色笔为15支，
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．
三、解答题
1、（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴x2+bx+c＝x2+bx+2b=0．
∵==≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
∴=0，
∴，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合的情况数为2种，
∴b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率为=．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程（），根的判别式为△=，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．
2、树状图见解析，P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球．
【分析】
先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有2种，
∴P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球．
【点睛】
本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图或列表法求解概率．
3、
【分析】
先画出树状图，然后找到所有的等可能性的结果数，再找到两辆汽车都向左转的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两辆汽车都向左转的结果数为1，
∴P这两辆汽车都向左转的概率．
【点睛】
本题主要考查了用树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确画出树状图．
4、
（1）
（2）此游戏公平，理由见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
（1）
解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：．
（2）
解：列表如下：
0 1 -2 3
0 1 -2 3
1 -1 -3 2
-2 2 3 5
3 -3 -2 -5
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝，
∴此游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断 ( http: / / www.21cnjy.com )．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21教育网
5、（1）树状图见解析，(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)；（2）
【分析】
（1）根据题意画出树状图，并列出所有可能出现的结果；
（2）根据（1）的树状图求事件A“点M落在第二象限”的概率P(A)
【详解】
解：（1）可画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由此可知点M的坐标有以下六种等可能性：(－1，2)、(－1，3)、(2，－1)、(2，3)、(3，－1)、(3，2)．
（2）上面六种等可能性中第二象限的点M为(－1，2)、(－1，3)两种，
∴事件A“点M落在第二象限”的概率为P(A)=
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，第二象限点的坐标特征，掌握树状图法求概率是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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