【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步定向练习题(含解析)
文档属性
| 名称 | 【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步定向练习题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 11:36:31 | ||
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文档简介
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、养鱼池养了同一品种的 ( http: / / www.21cnjy.com )鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
2、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
4、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；【版权所有：21教育】
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
5、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
7、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
8、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健 ( http: / / www.21cnjy.com )康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
9、布袋内装有1个黑球和2个白 ( http: / / www.21cnjy.com )球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
10、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽数量 99 282 480 980 2910
随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．
2、大数据分析技术为打赢疫情 ( http: / / www.21cnjy.com )防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件 必然事件 不可能事件 随机事件
序号 _____ _____ _____
4、如图①所示，平整的地面上有一个不规则 ( http: / / www.21cnjy.com )图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．
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5、如图，一个可以自由转动 ( http: / / www.21cnjy.com )且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在甲、乙两个不透明的口袋中， ( http: / / www.21cnjy.com )分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字1，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
（2）求摸出的这两个小球标记的数字之和为4的概率．
2、如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．
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（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_______．
（2）小明和小华利用这个转盘做 ( http: / / www.21cnjy.com )游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
3、一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球．它们除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）求盒子里有几个黄球？
（2）小张和小王将盒子中的黑球取 ( http: / / www.21cnjy.com )出4个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．
4、在“双减”政策下，某学校自主开设了 ( http: / / www.21cnjy.com )A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．
5、甲、乙两队进行打乒乓球团体 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
2、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·cn·jy·com
3、B
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．
【详解】
解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“ ( http: / / www.21cnjy.com )针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．
4、C
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时，“正 ( http: / / www.21cnjy.com )面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
5、C
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
6、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
7、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21cnjy.com
8、C
【分析】
根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】
解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：
业 睡 机 读 体
业 （业，睡） （业，机） （业，读） （业，体）
睡 （睡，业） （睡，机） （睡，读） （睡，体）
机 （机，业） （机，睡） （机，读） （机，体）
读 （读，业） （读，睡） （读，机） （读，体）
体 （体，业） （体，睡） （体，机） （体，读）
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
9、B
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：2-1-c-n-j-y
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．21*cnjy*com
10、B
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，
总的情况为8次，
故至少有两次正面朝上的事件概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
二、填空题
1、
【分析】
根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．
2、
【分析】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
3、③ ② ①
【分析】
直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；
故答案是：③，②，①．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．
4、8.4
【分析】
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为24m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，21教育名师原创作品
综上有：=0.35，
解得x=8.4．
估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．
故答案为：8.4．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基 ( http: / / www.21cnjy.com )础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．21*cnjy*com
5、
【分析】
指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．
【详解】
解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为
【分析】
（1）画树状图可得所有等可能结果；
（2）得出符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有（m，n）可能的结果 ( http: / / www.21cnjy.com )有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），
共12种结果．
（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，摸出的两个小球标记的数字之和为4的有3种情况，
∴摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．www.21-cn-jy.com
2、
（1）
（2）不公平，理由见解析
【分析】
（1）利用概率公式直接进行计算即可；
（2）先画树状图，得到所有的等可能的结果数与积为偶数的结果数，再利用概率公式计算即可.
（1）
解：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为：
故答案为：
（2）
解：如图，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可得：所有的等可能的结果数有个，积为偶数的结果数有个，
所以小明胜的概率为： 小华胜的概率为：
而 所以游戏不公平.
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“画树状图的方法”是解本题的关键.
3、
（1）布袋里有1个黄球
（2）公平，表格见解析
【分析】
（1）设布袋里黄球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
（1）
解：设布袋里黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
所以布袋里有1个黄球；
（2）
解：公平；
列表如下：
白 白 黑 黄
白 （白，白） （白，黑） （白，黄）
白 （白，白） （白，黑） （白，黄）
黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黄）
黄 （黄，白） （黄，白） （黄，黑）
由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有黄球的有6种情况，两个球中没有黄球的有6种情况，
∴P（小张胜）＝P（小王胜）＝ ，
∴这个游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公 ( http: / / www.21cnjy.com )平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
4、
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，
所以他们两人恰好选修球类的概率==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．www-2-1-cnjy-com
5、
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，
所以，．
【点睛】
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、养鱼池养了同一品种的 ( http: / / www.21cnjy.com )鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼
2、下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．购买一张彩票，中奖
C．明天太阳从东方升起
D．任意画一个三角形，其内角和是360°
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1
C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得
4、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；【版权所有：21教育】
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
5、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、下列事件是随机事件的是（ ）
A．2021年全年有402天
B．4年后数学课代表会考上清华大学
C．刚出生的婴儿体重50公斤
D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球
7、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中10环
B．打开电视，正在播广告
C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10
D．在一个只装有红球的袋中摸出白球
8、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健 ( http: / / www.21cnjy.com )康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
9、布袋内装有1个黑球和2个白 ( http: / / www.21cnjy.com )球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
10、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
出芽数量 99 282 480 980 2910
随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．
2、大数据分析技术为打赢疫情 ( http: / / www.21cnjy.com )防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的吉祥码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为 _____．【出处：21教育名师】
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3、一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件 必然事件 不可能事件 随机事件
序号 _____ _____ _____
4、如图①所示，平整的地面上有一个不规则 ( http: / / www.21cnjy.com )图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _____m2．
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5、如图，一个可以自由转动 ( http: / / www.21cnjy.com )且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在甲、乙两个不透明的口袋中， ( http: / / www.21cnjy.com )分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字1，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
（2）求摸出的这两个小球标记的数字之和为4的概率．
2、如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．
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（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_______．
（2）小明和小华利用这个转盘做 ( http: / / www.21cnjy.com )游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
3、一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球．它们除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）求盒子里有几个黄球？
（2）小张和小王将盒子中的黑球取 ( http: / / www.21cnjy.com )出4个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．
4、在“双减”政策下，某学校自主开设了 ( http: / / www.21cnjy.com )A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．
5、甲、乙两队进行打乒乓球团体 ( http: / / www.21cnjy.com )赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．
【详解】
解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．
2、B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
B、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
C、明天太阳从东方升起，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·cn·jy·com
3、B
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．
【详解】
解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；
事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；
某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；
图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“ ( http: / / www.21cnjy.com )针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．
4、C
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时，“正 ( http: / / www.21cnjy.com )面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
5、C
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
6、B
【分析】
随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；
B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；
C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；
D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．
7、C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件；
B、打开电视，正在播广告，是随机事件；
C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10，是必然事件；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21cnjy.com
8、C
【分析】
根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】
解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：
业 睡 机 读 体
业 （业，睡） （业，机） （业，读） （业，体）
睡 （睡，业） （睡，机） （睡，读） （睡，体）
机 （机，业） （机，睡） （机，读） （机，体）
读 （读，业） （读，睡） （读，机） （读，体）
体 （体，业） （体，睡） （体，机） （体，读）
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
9、B
【分析】
先画出树状图，再根据概率公式即可完成．
【详解】
所画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：2-1-c-n-j-y
故选：B
【点睛】
本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键．21*cnjy*com
10、B
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，
总的情况为8次，
故至少有两次正面朝上的事件概率是：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
二、填空题
1、
【分析】
根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．
2、
【分析】
根据几何概率的求解方法：用黑色区域的面积除以正方形面积即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：点落入黑色部分的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，解题的关键在于能够熟练掌握几何概率的求解方法．
3、③ ② ①
【分析】
直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；
故答案是：③，②，①．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．
4、8.4
【分析】
首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为24m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，21教育名师原创作品
综上有：=0.35，
解得x=8.4．
估计不规则图案的面积大约为8.4 m2．
故答案为：8.4．
【点睛】
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基 ( http: / / www.21cnjy.com )础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．21*cnjy*com
5、
【分析】
指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．
【详解】
解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为
【分析】
（1）画树状图可得所有等可能结果；
（2）得出符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有（m，n）可能的结果 ( http: / / www.21cnjy.com )有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），
共12种结果．
（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，摸出的两个小球标记的数字之和为4的有3种情况，
∴摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．www.21-cn-jy.com
2、
（1）
（2）不公平，理由见解析
【分析】
（1）利用概率公式直接进行计算即可；
（2）先画树状图，得到所有的等可能的结果数与积为偶数的结果数，再利用概率公式计算即可.
（1）
解：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为：
故答案为：
（2）
解：如图，画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由树状图可得：所有的等可能的结果数有个，积为偶数的结果数有个，
所以小明胜的概率为： 小华胜的概率为：
而 所以游戏不公平.
【点睛】
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“画树状图的方法”是解本题的关键.
3、
（1）布袋里有1个黄球
（2）公平，表格见解析
【分析】
（1）设布袋里黄球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
（1）
解：设布袋里黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝1，
经检验：x＝1是原分式方程的解，
所以布袋里有1个黄球；
（2）
解：公平；
列表如下：
白 白 黑 黄
白 （白，白） （白，黑） （白，黄）
白 （白，白） （白，黑） （白，黄）
黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黄）
黄 （黄，白） （黄，白） （黄，黑）
由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有黄球的有6种情况，两个球中没有黄球的有6种情况，
∴P（小张胜）＝P（小王胜）＝ ，
∴这个游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公 ( http: / / www.21cnjy.com )平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【来源：21·世纪·教育·网】
4、
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修球类的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，
所以他们两人恰好选修球类的概率==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．www-2-1-cnjy-com
5、
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
一共有4种等可能情况，确保两局胜的有3种，
所以，．
【点睛】
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，解题的关键是用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
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