【强化训练】沪教版(上海)八下 第二十三章 概率初步定向训练试卷(含解析)

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八年级数学第二学期第二十三章概率初步定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的有（ ）
①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
②无理数在和之间．
③从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．
④一元二次方程有两个不相等的实数根．
⑤若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形．
A．个 B．个 C．个 D．个
2、下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1
C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
3、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
5、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边
6、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个 ( http: / / www.21cnjy.com )黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7、下列事件是必然事件的是（　　）
A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半
B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天
D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽
8、假如每个鸟卵都可以成 ( http: / / www.21cnjy.com )功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
9、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进 ( http: / / www.21cnjy.com )行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.93 0. 91 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92
A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.9
10、一个不透明的袋子中装有四个小球， ( http: / / www.21cnjy.com )它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在一个不透明的布袋中，有 ( http: / / www.21cnjy.com )黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．21cnjy.com
2、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _________ ．【来源：21cnj*y.co*m】
3、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下（结果保留小数点后两位）：
射击的次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率 0.76 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80
根据试验所得数据，估计“射中9环以上”的概率是 _____．
4、下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、小张、小王和小李三人相约去 ( http: / / www.21cnjy.com )参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是____________．21教育网
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在甲、乙两个不透明的口袋中， ( http: / / www.21cnjy.com )分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字1，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；
（2）求摸出的这两个小球标记的数字之和为4的概率．
2、圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买．
（1）甲从中随机选取A套餐的概率是 　 　；
（2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率．
3、一个不透明的布袋里装有2个白球及若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）求布袋里红球有多少个？
（2）现先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球颜色相同的概率．
4、将正面分别写着字母A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．
5、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2枚第1枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；
在，，，，这五个数中，无理数有，，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；
因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；
若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；
正确的有个；
故选：．
【点睛】
此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
2、D
【分析】
根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．
【详解】
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；
C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；
D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．
3、B
【分析】
由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可．
【详解】
解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，
由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；
故选：B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考 ( http: / / www.21cnjy.com )查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．21教育名师原创作品
4、A
【分析】
随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；
故选A
【点睛】
本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.
5、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、C
【分析】
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近 ( http: / / www.21cnjy.com )摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．
【详解】
解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为，
袋子中球的总个数为，
由此估出黑球个数为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解 ( http: / / www.21cnjy.com )题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21·cn·jy·com
7、C
【分析】
直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．
【详解】
A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；
B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；
C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；
D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2·1·c·n·j·y
8、D
【分析】
用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，
∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、A
【分析】
根据频数估计概率可直接进行求解．
【详解】
解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合 ( http: / / www.21cnjy.com )格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；21*cnjy*com
故选A．
【点睛】
本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键．
10、D
【分析】
先列表展示所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】
解：列表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，
所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.
故答案为：D
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
1、12
【分析】
根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，
所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，
因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，
所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），
故答案为：12．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、
【分析】
先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可．
【详解】
∵事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，
∴摸出红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
3、0.8
【分析】
大量重复试验时，事件发生的 ( http: / / www.21cnjy.com )频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】
解：根据表格数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
4、
【分析】
直接根据几何概率求解即可．
【详解】
解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
5、
【分析】
根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，
∴两人恰好选择同一社区的概率．
故答案为：．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利 ( http: / / www.21cnjy.com )用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21世纪教育网版权所有
三、解答题
1、（1）见解析；（2）摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为
【分析】
（1）画树状图可得所有等可能结果；
（2）得出符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）画树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
所有（m，n）可能的结果有 ( http: / / www.21cnjy.com )（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），www.21-cn-jy.com
共12种结果．
（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，摸出的两个小球标记的数字之和为4的有3种情况，
∴摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【版权所有：21教育】
2、（1）；（2）．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）由题意，
∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐，
∴甲从中随机选取A套餐的概率是；
故答案为：．
（2）根据题意，画树状图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种，
∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用 ( http: / / www.21cnjy.com )列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21*cnjy*com
3、（1） 布袋里红球有2个; （2）两次摸到的球颜色相同的概率为．
【分析】
（1）设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）设布袋里红球有x个．
由题意可得：，
解得x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
所以，布袋里红球有2个．
（2）画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，
其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，两次摸到的球都是红球的情况有2种
∴P（两次摸到的球颜色相同）=．
所以，两次摸到的球颜色相同的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、（1）列表见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的表格，可求取出的两张卡片上的字母相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）根据题意列表得
A B C
A
B
C
由表格知共有9种等可能性结果：，，，，，，，，．
（2）其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．
【点睛】
此题考查的是用列表法或画树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5、（1）相等；（2）①；②
【分析】
（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；
（2）①先根据表格得到两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；
②先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵两枚骰子质地均匀，
∴同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；
故答案为：相等；
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴．
【点睛】
本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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